Les nouveaux pneus.

Posté par J-P J-P

Je viens d'équiper ma voiture de 5 pneus neufs (y compris la roue de secours).

Je sais par expérience, qu'un pneu monté sur une roue avant doit être remplacé après 30000 km et qu'un pneu monté sur une arrière doit être remplacé après 60000 km.

Je me propose de permuter les 5 roues que je possède autant de fois qu'il faudra dans le but que les 5 pneus soient à remplacer en même temps.

Combien de km au maximum vais-je pouvoir accomplir avant de devoir remplacer mes 5 pneus ?
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Bonne chance à tous.

Posté par piepalm piepalm

Si j'ai roulé pendant x*30000 km, j'ai usé 2x pneus avant et 2x/2=x pneus arrière soit en tout 3x pneus. J'aurais donc usé 5 pneus pour x=5/3 soit au bout de 50000 km
Merci pour l'énigme

Posté par _Estelle_ _Estelle_


Bonjour,
JP tu pourras parcourir 45000 km avant de devoir changer tes pneus... enfin je crois ^^
Merci pour l'énigme.

Posté par la_brintouille la_brintouille

Bonjour,
je dirais 50000km.
On peut dire que un pneu a un "potentiel" de 60 000 km, ce potentiel diminuant deux fois plus vite à l'avant. En tout, on a 300 000 km à disposition, et 10 000km de route représente une diminution globale du potentiel de 60 000km.
Donc au maximum 50000km peuvent être parcourus, à condition de trouver une combinaison qui le permette. Et c'est faisable... (voir mon shéma sur mon papier)

Posté par elda elda

il peut faire au maximum 50 000 km et il changera ses pneus en même temps.

A l'avant 10 000 km représente 1/3 d'usure du pneu, et à l'arrière 1/6.

Il roule d'abord 10 000 km, il a:
* 2 pneus avec 1/3 d'usure
* 2 pneus avec 1/6 d'usure
* 1 pneu neuf

Il met le pneu neuf à l'avant, il garde de côté 1 des pneus avant et l'autre pneus avant il le met à l'arrière, il y a donc 1 pneu arrière qui reste à sa place et l'autre qui passe à l'avant.

Il roule encore 10 000 km, il a:
* 3 pneus avec 1/3 d'usure
* 2 pneus avec 1/2 d'usure

le pneu arrière qu'il n'avait pas déplacé la fois d'avant est mis à l'avant, et le pneu avant avec 1/3 d'usure reste à sa place (c'est à dire 2 pneux avec 1/3 d'usure sont à l'avant, le dernier avec 1/3 d'usure est gardé de côté), les 2 autres sont à l'arrière.

Il roule encore 10 000 km, il a:
* 1 pneu avec 1/3 d'usure
* 4 pneus avec 2/3 d'usure

A l'avant est mis le pneu avec 1/3 d'usure et 1 pneu avec 2/3 d'usure. A l'arrière 2 pneus avec 2/3 d'usure et un avec 2/3 d'usure gardé de côté.

Il roule 10 000 km, il a:
* 2 pneus avec 2/3 d'usure
* 2 pneus avec 5/6 d'usure
* 1 pneu totalement usé

les 2 penus avec 2/3 d'usure sont mis à l'avant et ceux avec 5/6 à l'arrière.

Il roule encore 10 000 km. Cette fois tous ses pneus sont totalement usés.

10 000+10 000+10 000+10 000+10 000=50 000 km

Posté par mounir92 (invité)

60000

Posté par robin41 robin41

30000 km

Posté par papanoel (invité)

Salut,
je crois que ca fais 45000 km
@+

Posté par sof (invité)

en moyenne chaque pneu peur parcourir: (30000+60000)/2=45000km
puisque on posséde 5 pneus,la distance maximale qu'on peut atteidre est: 45000*5/4=56250km

Posté par wiat (invité)

Coucou!
Je pense que la réponse est 50 000 km.

Posté par borneo borneo

45 000 km

Posté par gg1709 (invité)

72000

Posté par alfred15 alfred15

Bonjour

Je pense que chaque roue doit etre utilisée 1 fois à chaque place (5 places)
Je pense aussi que chaque "cycle" doit etre utilisé sur la même distance

Sur une même distance l'usure à l'avant est notée 2x, lusure à l'arrière x et l'usure comme roue de secours 0

Il faut donc que 1 - 2x - 2x - x - x = 0
x = 1/6

Pour user 1/6 de roue à l'arrière, il faut parcourir 60000*1/6 = 10 000 km
Chaque cycle fait 10 000 km

Il y a 5 cycles (car 5 places différentes)

La distance maximum que l'on peut parcourir est donc de 50000 km

Merci pour l'énigme (qui m'a fait réfléchir un bon moment mine de rien : j'aurais bien mis 2 étoiles ...)

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Il paraît évident que, pour optimiser, il faut effectuer une rotation cyclique des 5 pneus, qui prendront 2 positions à l'avant, 2 à l'arrière et une en roue de secours, soit 5 parcours de longueur égale D.

Pendant chaque parcours D, un pneu aura entamé son « potentiel de vie » de D/30000 à l'avant, et de D/60000 à l'arrière.

La vie d'un pneu se détaillera ainsi :
2 * D / 30000 (2 positions avant) + 2 * D /60000 (2 positions arrière) + 0 (position roue de secours)= 1
soit  3*D = 30000 et D = 10000 km.

On pourra ainsi parcourir 5*10000 = 50000 km en changeant les pneus de position tous les 10000 km.

Posté par elhor_abdelali elhor_abdelali

Bonjour J-P (Correcteur);
Tu vas pouvoir rouler avant de changer tes pneus et chacun de tes pneus aura roulé exactement

Posté par biondo (invité)

Salut,

En permutant circulairement les roues tous les 10000km (A,B,C,D,E les roues, on met d'abord AB a l'avant et CD a l'arriere, apres 10000km on met EA a l'avant et BC a l'arriere, etc...):
on fait 50 000km.
Les roues sont toutes usees en meme temps a ce moment.

A+
biondo

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.

La solution attendue était 50000 km