Salut godefroy,

Je propose une aire de 10415.

Merci.

Bonjour Godefroy,

Je propose une aire de 10415 unités d'aire.

Merci pour la joute

Bonjour,

Je comprends pas le concept de "base" d'un hexagone ou d'un pentagone régulier. Je vais supposer qu'il s'agit du côté.
Dans ce cas, l'aire cherchée fait environ 10415 unités carrées.

Bonne journée sinon.

Après quelques calculs, je trouve S=10415 (arrondi à l'entier le plus proche).

Voici un petit complément, la valeur exacte :



Soit environ

Bonjour Godefroy,

104.

Merci pour la joute.

Bonjour
Sauf erreur de calcul je dirais
521 unités d'aires
A+

Aire intersection = 10392  (arrondie à l'entier)




L intersection est un hexagone régulier  dont l'aire vaut 0,4 * l'hexagone de départ.

Aire hexagone = 25980.762

A+
Torio

Bonjour,

considérons la figure 1 avec l'intersection des 3 pentagones inscrits dans l'hexagone. La surface ,en jaune, est un hexagone irrégulier dont les angles successifs entre deux cotés valent alternativement 132° ou 108°.Par symétrie, cet hexagone peut être décomposé en 3 quadrilatères dont les diagonales ,(en rouge) sont orthogonales.

Dans le quadrilatère JHGO, on peut calculer la longueur du coté JO=JM-OM
OM est explicité dans la figure 2 de l'hexagone suivante:

et JM dans la figure du pentagone (figure 3)

Après calcul, on trouve OJ =67,28163648 et JN=OJ*cos (30°) =OJ*(3)/2= 58,2676064. La première diagonale vaut JG=116,5352128
NO=OJ*sin(30°)=33,64081824 et NH=JN*tan(24°)=25,94240979 soit la deuxième diagonale HO=NH+NO=59,58322803
La surface du quadrilatère JHGO  vaut (HO*JG)/2 = 3471,772079
et finalement l'aire de la zone correspondant à l'intersection des 3 pentagones vaut 3 * 3471,772079 = 10415,31624  arrondie à 10415

Bien à vous

Bonjour Godefroy,

Je propose 10415 unités d'aire

Avec EXCEL on peut tout faire...  

Dès qu'on a les points P0 à Pn=P0 du contour, il suffit d'appliquer

A = 1/2 (xi * yi+1 - xi+1 * yi)    pour i allant de 0 à n-1


Merci pour ce petit casse-tête

A+

Bonjour,

Voici ma réponse :

L'aire de la zone correspondant à l'intersection des 3 pentagones est 10 415.
Merci

bonjour,
je trouve que la partie commune aux trois domaines pentagonaux est un domaine hexagonal régulier de côté
la surface de la partie commune est donc
d'où
unités de surface à une unité prés par défaut en espérant que mes calculs du petit matin ne sont pas erronés
merci pour ce problème

Bonjour,

Si l'intersection est la superposition
je dirai 13039

Bonsoir godefroy_lehardi,

L'aire de la zone correspondant à l'intersection des 3 pentagones est égale à 9779 .

Merci pour ce joute.

Bonjour !


m².

Merci pour l'énigme !

m² si l'unité est le mètre !

Arrondi à l'entier le plus proche, ça donne : 10415

Bonjour
Après mes vacances j'ai vérifié mes calculs.
J'avais trouvé à l'echelle 1/20ème 26.03829058 que j'ai multiplié par 20 ; ce qui m'a donné 520.7658115 => 521 ( ma 1ère réponse)
Mais comme c'est une aire j'aurais dû multiplier par 20² => 26.03829058 *20² =
10.415,31623 => 10.415
Encore un (bête) poisson en plus
Merci pour toutes  ces enigmes
A+

brrr... j'ai eu un peu de mal avec celui-ci.
je propose une surface de 10415 unités.

j'ai l'impression qu'une solution "élégante" doit faire apparaître le nombre d'or d'une manière ou d'une autre, mais je n'ai pas encore trouvé une telle solution.

merci pour l'énigme !!

Bonjour,

Sauf erreur, l'aire de l'intersection des pentagones est de 6546.

Cette aire représente à peine plus du quart de l'aire de l'hexagone (25,2%).
Et plus exactement :

Aire = 100² * (tg/3+tg/5) * (sin/5+sin2/5-sin2/3)²/(tg/5+tg/6)²

Ouf !

je dirais 10415 je ne dis pas d'unités étant donné qu'il n'y en avait pas dans votre énoncé

Bonjour Godefroy,

Je n'ai trouvé nulle part une quelconque définition de la base d'un polygone régulier ; vu l'énoncé (hexagone et pentagone ont même base d'une part, et un côté commun d'autre part), j'ai été amené à supposer qu'il s'agit pour toi de la longueur a du côté.
Sous cette hypothèse, et l'aire de l'intersection étudiée valant environ 1,0415316237.a² , je propose donc la réponse :    A 10415 .

Pour faire joli (et au cas improbable où personne d'autre n'aurait fait le graphique) :

Salut,

Je vais dire : 10 415.32 U arrondi à 2 decimales

@++

Je trouve une aire pour l'intersection des 3 pentagones de : 10 415

Bonjour godefroy.

Je trouve que l'aire de l'intersection des 3 pentagones est de 10415 unités.

A+ et merci pour l'énigme !

Bonjour,

La zone correspondant à l'intersection des 3 pentagones a une aire de 10415 U².

Merci.

Bonjour godefroy,

je trouve une aire de 104.15 (ne connaissant pas l'unité je ne vois pas bien où arrondir exactement)

Cordialement

Bonjour godefroy_lehardi,

Vite fait, avant la clôture: l'aire recherchée vaut environ 10 416 km².

Merci pour l'énigme !  

Bonjour,

il y a une erreur à la figure 3 de mon message précédent: le centre du pentagone doit être appelé O1 car il est différent du centre O de l'hexagone

Merci de corriger

A bientôt

Clôture de l'énigme :

C'est vrai que la notion de base correspondait en fait au côté. Mais ça n'a visiblement empêché personne de trouver (ou de se tromper )