Géométrie dans l'espace

Posté par guigui33 guigui33

Bonjour, voila tout d'abord mon énoncé:
On condidère le cube ABCDEFGH (le point E en dessous du point A, B avec F, C avec G, et D avec H pour construire la figure), on note I le centre de gravité du triangle CFH.
1.a) Montrer que le triangle CFH est équilatéral.
  b) Prouver que les points A, G et I appartiennent au plan médiateur de [CH] et au plan de [CF].
  C) En déduire que la droite (AG) est orthogonale au plan (CFH) et qu'elle passe par I.
2. Déterminer la section du cube par le plan (BFI).

Alors voilà j'ai réussi la question 1.a) parce que chaque côté du triangle CFH est une diagonale d'une face du cube donc elles sont égales.
Mais je n'arrive pas du tout les questions suivantes. Je sais déterminer l'intersection de deux plans, et l'intersection d'une droite avec un plan mais pas ça. Si vous pouviez m'aider à résoudre cet exercice qui ma casse la tête svp

Posté par Elisabeth67 Elisabeth67

Bonjour guigui33

Le plan médiateur de [CH] est le plan (DGFA)auquel appartiennent de façon évidente A et G ; I étant le centre de gravité de CFH , I à la médiane issue de F et passant par le milieu de  [CH]. I appartient donc à une droite qui est incluse dans le plan (DGFA)( voir croquis , P milieu de [CH] et P (DGFA) )

Posté par DOMOREA DOMOREA

bonjour,
1.b)le plan médiateur de [CH] est (ADGF) je le nomme avec 4 points pour qur tu le vois mieux.
le plan médiateur de [CF] est (ABGH).
pour démontrer cela, il suffit de savoir q'une droite orthogonale à deux droites sécantes d'un plan est orthogonale à ce plan. De plus les plans ci-nommés passent bien par les milieux des segments concernés.
1.c) ça vient tout seul...
2.Remarque que (FI)coupe [CH] en son milieu. le plan (BFI) est perpendiculaire à (EFGH) et donc aussi à (ABCD); Tu en déduis la section avec (CDHG)

Posté par guigui33 guigui33

Merci beaucoup de vos réponses, j'ai à peu près tout compris

Posté par guigui33 guigui33

quoique non j'ai pas tout compri, DOMOREA tu dis que (FI) coupe [CH] en son milieu, je suis pas d'accord avec toi, la droite (FI) passe par le point D, et ne touche jamais le segment [CH].
Et une autre question, je ne comprends pas ce que veux dire déterminer la section du cube par le plan (BFI), si vous pouviez m'aider svp :/.

Posté par guigui33 guigui33

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Posté par Elisabeth67 Elisabeth67

Sur la figure jointe , le plan (BFI) est représenté en vert .
Le point J est la projection orthogonale de I sur le plan de base (EFGH)
K est obtenu par intersection de (FJ) avec (GH)
(KL) est parallèle à (BF) .
L'intersection avec le cube est donc BFKL

Posté par guigui33 guigui33

merci c'est clair