Enigmo 250 : Un pas si bête problème de bêtes

Posté par jamo jamo

Bonjour tout le monde,

et voilà un petit problème d'arithmétique à l'ancienne !

Le Glaude et le Bombé sont deux paysans et décident de changer le type de bêtes de leur élevage.
Examinons les transactions financières et animales effectuées ...

Ils possédaient à eux deux un troupeau de vaches, qu'ils ont entièrement vendu. Chaque vache a été vendue à un prix égal au nombre de vaches du troupeau ! Par exemple, s'il y avait 26 vaches, alors chaque vache a été vendue 26 euros ... ou s'il y avait 41 vaches, alors chaque vache a été vendue 41 euros.

Avec tout cet argent (ils ont tout dépensé), ils ont acheté le maximum d'oies qu'ils pouvaient, à 10 euros l'unité. Et avec la somme restante, ils ont acheté un canard dont le prix est entier (et qui coute donc moins de 10 euros).

Ensuite est venu le temps du partage équitable de toutes ces volailles !
Le nombre d'oies achetées étant impair, le Glaude a obtenu une oie de plus que le Bombé, et donc le Bombé a pris le canard.
Mais comme le prix d'un canard est inférieur à celui d'une oie, le Glaude a rétabli l'équilibre en donnant la somme nécessaire de sa poche au Bombé (argent qui ne provient pas de la vente des vaches pour ceux qui chercheraient une contradiction).

Question : Quel est le prix d'un canard ?

Pour ceux qui pensent qu'il n'est pas possible de répondre à la question, et que tant qu'à faire, je n'avais qu'à demander l'age du Glaude, alors vous répondrez "problème impossible".

J'ai mis 3 étoiles pour la difficulté, car malgré l'apparente simplicité du problème, il y a peut-etre un os quelque part (un os de canard bien entendu )

Bonne recherche !

Posté par ksad ksad

Bonjour,
Je crois qu'un canard coûte 6 euros !
En effet, pour A, B et C entiers, on cherche à décomposer:

A x A = 10 x B + C

où B est impair et C < 10.
Les seules décompositions possibles donnent C = 6.
Merci pour l'énigme !
A bientôt

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Le canard vaut 6 euros.. (je me méfie de cette simplicté apparente !!)

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
Je propose que le prix d'un canard est 6 €.

Posté par Pierre_D Pierre_D

Bonjour Jamo,

Le prix d'un canard est  :  6 €.

Accessoirement :
- le nombre de vaches peut être de la forme 10k+4 (le nombre d'oies achetées étant alors 10k²+8k+1), ou de la forme 10k+6 (le nombre d'oies achetées étant alors 10k²+12k+3)
- la somme versée par le Glaude au Bombé est donc 2 €.

Posté par caylus caylus

Bonjour Jamo,

6€ est le prix du canard.
_{(et mercredi matin, il était toujours vivant (R.L.))}
Merci pour l'énigmo.

Posté par alfred15 alfred15

Bonjour,

Je propose un prix de 6€ pour le canard
C'est une bonne affaire

Merci pour l'énigme

PS: par contre j'ai peur de m'étrangler, non avec des os de canard mais avec des arêtes de car je n'ai pas vu vraiment de difficultés...

Posté par pacou pacou

Bonjour

Le prix du canard est de 6 euros.
Merci pour l'énigmo.

Posté par geo3 geo3

Bonjour
Je dirais que le prix du canard = 6€
A+

Posté par Jun_Milan Jun_Milan

Bonjour,

Le prix d`un canard est 6 euros.

Merci pour l`enigmo.

Posté par castoriginal castoriginal

Bonsoir,

Ce qui désarçonne dans cette énigme, c'est l'infinité des solutions mais avec une constante, le prix du canard.
Le nombre de vaches est toujours la succession des 6:  6,16,26,36,46,...(sauf le 6 qui donne un prix de vache inférieur à celui d'une oie)
ou la succession des 4:  14,24,34,44,... (pas le 4)

Le prix du canard est de 6€. L'argent qui fait l'équilibre vaut bien sûr 4€

Bien à vous

Posté par link224 link224

Salut jamo !

Comment écrire 1 page de calculs pour arriver à un truc tout bête !

Bon, le prix du canard est de 6 euros.

Pourquoi ?
Parce que, si on appelle n le nombre de vaches au départ, x le nombre d'oies et y le prix du canard, on a :
n²=10x+y, sachant que x est impair.

Lorsqu'on calcule les carrés des entiers de 1 à 100, les seuls cas où le nombre de dizaines est impair est lorsque le chiffre des unités de n² est 6.

Voilà donc le prix du canard. Il y a donc également plusieurs possibilités quant au nombre de vaches vendues et au nombre d'oies achetées !

A+ et merci pour l'énigme !

Posté par LO_RV LO_RV

Bonsoir,

Le canard vaut 6 euros.
En faisant quelques tests, on s'aperçoit vite que les seuls cas possibles (où le nombre de dizaines est impair dans un carré) donnent un 6 comme unité.

Preuve :
(10k+0)² = 10*(10k²) (pair)+ 0
(10k+1)² = 10*(10k² + 2k) (pair)+ 1
(10k+2)² = 10*(10k² + 4k) (pair)+ 4
(10k+3)² = 10*(10k² + 6k) (pair)+ 9
(10k+4)² = 10*(10k² + 8k + 1) (impair)+ 6
(10k+5)² = 10*(10k² + 10k + 2) (pair)+ 5
(10k+6)² = 10*(10k² + 12k + 3) (impair)+ 6
(10k+7)² = 10*(10k² + 14k + 4) (pair)+ 9
(10k+8)² = 10*(10k² + 16k + 6) (pair)+ 4
(10k+9)² = 10*(10k² + 10k + 8) (pair)+ 1

Le nombre de vaches du troupeau devra se finir par un 4 ou un 6 pour que le nombre entre parenthèses (nombre d'oies achetées) soit impair. Dans ces deux cas, le canard vaut 6 euros.

Posté par buck92 buck92

Bonjour,
le canard coûte 6 euros.
On s'intéresse aux carrés (prix de la vente des vaches) dont la partie entière de la division par 10 (c'est le nombre d'oies) est impaire.
On s'intéresse donc à la parité de Int(n^2 /10)
On montre aisément que si n est impair, Int(n^2 /10) est pair ce qui ne convient pas puisqu'il y a un nombre impair d'oies.

Considérons le cas n pair. Nous pouvons écrire "n= 10d + u" où d représente le nombre de dizaines de n et u les unités.
n²=100d² + 20ud + u²
  100d² + 20ud étant divisible par 20, la parité du nombre de dizaines contenues dans n² est celle du nombre de dizaines contenues dans u².
Considérons donc les seuls cas susceptibles de nous fournir un nombre impair d'oies.
a=2 -> a²=04. Ne convient pas.
a=4 -> a²= 16. Convient; 1 est impair.
a=6 -> a²= 36. Convient; 3 est impair.
a=8 -> 64; 6 est pair. Ne va pas.

Conclusion : Le nombre de vaches se termine par 4 ou 6. Dans ce cas le nombre d'oies est impair et le prix de la vente des vaches se termine par 6 qui est le prix du canard.

Merci pour cette belle énigme !

Posté par Lobatchevsky Lobatchevsky

Le canard coûte 6 euros.

Posté par dino91 dino91

bonjour
le prix d'un canard est : 6 euros

Posté par yoruichi_26 yoruichi_26

Salut Jamo,

Ma proposition pour le prix d'un canard est de 6€.

Merci.

Posté par dpi dpi

Bonjour,

Dès le 17/08 à 17 h 14 j'ai trouvé
que toutes les dizaines deux solutions convenaient
avec toujours un canard à 6 euros.

Alors j'ai voulu passer une nuit de réflexion pour
chercher l'os à la place j'aurais peut être une arète..

Pour être cohérent je dirai que nos deux compères avaient
96 vaches vendues 9216 euros donnant 921 oies et un  canard
à 6 euros le Bombé en ayant pris 460 + le canard et le Glaude
461 en donnant 4 euros de sa poche au Bombé.

Posté par veleda veleda

bonjour,
je trouve 6 euros pour le prix d'un canard
j'espère ne pas me tromper le Glaude donnera donc 2 euros au Bombé
merci pour ce petit problème

Posté par gloubi gloubi

Bonjour jamo,

Ma réponse: le canard vaut 6 €.
_{Je laisse à d'autres le soin de justifier.}  

Merci pour l'énigme !  

Posté par sanantonio312 sanantonio312

Bonjour et merci pour l'enigmo.
Excel me dit que la réponse est 6.
Ce qui correspond à un nombre de vaches dont le chiffre des unités est 4 ou 6.
Il semble en effet que pour obtenir un carré dont le chiffre des dizaines soit impair (nombre d'oies impair), les seules solutions soient d'avoir un chiffre des unité égal à 4 ou 6. Dont le carré se termine par 6. Le prix du canard!

Posté par misto misto

La canard coûte 6 euros.

Merci pour l'énigme, j'ai revu mes congruences !

Posté par MuRDoCK MuRDoCK

Un canard coûte 6 euros

Posté par yoyodada yoyodada

Bonjour jamo,

Notons le nombre de vaches, le nombre d'oies achetées, et le prix d'un canard.

On a alors l'égalité , avec

Or est impair, soit , ce qui entraîne

Or les restes modulo de sont , ce qui entraîne soit .

Un canard vaut donc €.

Merci pour l'énigme

Posté par PloufPlouf06 PloufPlouf06

Bonjour,

1 canard = 6€

merci pour l'énigme

Posté par charlie18 charlie18

Je dirai qu'il est impossible de résoudre cette énigme : pas assez de données !

Posté par Pantagruel Pantagruel

Bonjour tout le monde
Je propose: Un canard vaut 6 euros

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour Jamo.
Un canard coûte 6 euros.
Le reste de la division de la vente (un nombre carré) par 20 doit être un nombre pair compris en 11 inclus et 19 inclus. La seule possibilité pour ce reste est 16.
Glaude a donné 2 euros au Bombé.

Il s'agit d'un problème récurrent.

Posté par Rumbafan Rumbafan

Bonjour Jamo,

Je propose 6 euros pour la valeur d'un canard

En effet ...

Si le nombre de vaches du troupeau est de la forme  (10 n + k ), le montant de la revente est de (10 n + k)^2 = 100.n^2 + 20.k.n + k^2

Le nombre d'oies est donc de 10n^2 + 2.k.n + le nombre de dizaines de k^2

==> ce nombre de dizaines doit etre impair ==> k = 4 ou k = 6  ce qui donnera dans tous les cas un reste de 6

La valeur d'un canard est donc de 6 euros


Merci pour cette enigme

A+

Posté par etienne etienne

Bonjour Jamo,

Je ne suis pas en mesure de démontrer le résultat mais je pense que le prix d'un canard est 6 euros.

En effet, on a de nombreuses solutions pour le nombre initial de vache, mais à chaque fois on trouve que le prix du canard est 6 euros. Donc je tente ma chance

Merci pour l'énigme.

Etienne

Posté par evariste evariste

Le canard vaut 6 euros.

Posté par titeo titeo

Je dirais que le prix du canard est de 6 euros.

Posté par torio torio

6 Euros le canard

A+
Torio

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo,

Le prix d'un canard = 6 euros.

Merci.

Posté par sandro sandro

Bonjour,
Sauf erreur de ma part, le canard coute 6 euros, même si je ne comprend pas pourquoi.
En tout cas, merci pour l'énigme.

Posté par carpissimo carpissimo

Salut,

Ma réponse est que le canard coûte 6 €.
Pour ce qui est du nombre de vaches, toutes les solutions avec un 4 ou un 6 à la fin (ex : 4; 16; 156; ... ; 65165166; ...)

Mais alors combien de vaches ils pouvaient avoir au dépard? Et je me lance dans un délire :
Après recherche sur le net, j'ai déduit qu'en moyenne une oie pèse 4 kg.
Pour les vaches cela varie beaucoup plus, il y en a de 450 kg à 1 200 kg et +, et comme chaque espèce n'est pas élevé en nombre égale ... mais bon, en gros une vache pèse 800 kg.
--> Ce qui fait un rapport de 200
Ensuite, je me suis dit, que la valeur du kilo de bétail est égal quelque soit l'espèce. (très certainement erroné, mais le rapport prix canard/oie donnant 2.4 kg pour le canard, je trouve cela pas trop mal)
--> Ce qui me donne pour une vache 2000 €. (des vaches de luxe certainement puisqu'une vache coûte en réalité au alentour de 700 €)
Il ne reste alors plus qu'à trouver le nombre de vaches qui s'approche le plus possible de 2000.
Au final deux solutions, soit :
- 1996 vaches représentant 3 984 016 € (quand même). Avec cette somme il peuvent donc acheter 398 401 oies et il reste donc 6€ pour le canard.
- 2004 vaches pour 4 016 016 € et donc 401 601 oies et un canard à 6€.

Enfin bon, étant donné la place qu'ils avaient vers la fin, ils n'avaient certainement que 4 vaches et n'ont pu acheter qu'1 oie et un canard. Une grosse anarque, c'est un scandale

NON je ne suis pas fou

@++

Posté par Horom Horom

6 euros

Merci !

Posté par Schmerz Schmerz

Un canard coûte 6 euros !!!


Merci pour l'énigme jamo !!!

Posté par LeDino LeDino

Bonjour,

Sauf erreur, le prix d'un canard est de 6 €.

Remarque :
Celà implique que le "bonus" donné par le Glaude en compensation, est d'un montant de 2 €.
En effet : Oie - Bonus = Canard + Bonus
Et donc :  Bonus = (10-6)/2 = 2

C'est plus sur ce montant que résiderait le "piège" éventuel.
Mais ce n'était pas la question posée.

Explication de la solution :
Le montant de la vente est de N².
En écrivant : N = 10.D + U (U=unités)
Il vient : N² = 100.D² + 20.D.U + U²

Il en découle que :
N² et U² ont le même reste modulo 10.
N² et U² ont la même parité du chiffre des dizaines.

Reste à étudier U² pour U=0 à 9, pour constater que deux cas seulement correspondent à une dizaine impaire :
4² = 16
6² = 36

Donc, le montant de la vente a forcément un chiffre des unités égal à 6. C'est le prix du canard.

Posté par Glapion Glapion

Bonjour,
Le canard vaut 6€

Posté par franz franz

6 €

Merci pour l'énigme

Posté par math-adore math-adore

Je pense que le coût du canard est de 6 euros

Posté par Wissalech Wissalech

Le prix du canard est de six euros

Posté par Youpi Youpi

Bonjour

un canard coûte 6 €uros

merci pour l'énigme.

Posté par pharaon pharaon

le canard coute 6 euros

Posté par piepalm piepalm

Le produit de la vente des vaches est donc un carré, et comme, modulo 20, un carrés est égal à 0,1,4,5,9 ou 16, la seule possibilité pour que l'avant-dernier chiffre de ce carré soit impair (comme le nombre d'oie) est que le canard vaille 6 €.  

Posté par leofofe leofofe

de mon resonnement ressort que le prix d'un canard est 6 euro

Posté par beliaman beliaman

Bonjour, je propose 6 pour le prix du canard.

Posté par Keron Keron

Je crois qu'un canard coûte 6 euros, quel que soit le nombre de vaches...

Posté par Tresze Tresze

Bonjour,
La somme dépensée est donc à la fois un carré d'entier (le nombre de vaches fois leur prix p) et un entier dont le nombre de dizaines est impair.
Cela revient à dire que le chiffre des unités de p, mis au carré, a un nombre de dizaines impair (calcul simple modulo 10) ; or les seuls carrés de chiffre vérifiant ceci sont 16 et 36. Par conséquent, p^2 se termine par 6, qui est le prix d'un canard.
Cordialement
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