Base carrée de 40 cm de côté ; hauteur = 20 cm

Salut

c=40cm et h=2cm...la question qui reste c'est "est ce vraiment un aquarium ou un bain de pieds?"

ARG, h=20cm ou 2dm  

C'est les vacances Teebo, sinon le règlement m'obligeait à te donner un .

La base aura 40 cm de côté, et la hauteur sera de 20 cm.

Je ne vous donne pas la démonstration, puisqu'elle n'est pas demandée, mais la ruse, c'est qu'il n'y a pas de couvercle
Et en faisant les calculs en dm, ça simplifie drôlement.

Bonjour,
soit c le côté du carré, h la hauteur de l'aquarium.
La surface de verre est de c^2 + 4ch
De plus, c^2 h = 32L.
Il faut donc minimiser c^2 + 4*32/c, fonction de c dont la dérivée est 2c - 2*64/c^2;
elle s'annule pour c=64/c^2; ie pour c = 4 (et ce sont des dm car 32 est en L)

Donc il faut faire un aquarium de 40cm de côté (et du coup 20cm de haut)

a = côté du carré (en dm)
h = hauteur de l'aquarium (en dm)
V = volume de l'aquarium (en dm3) = 32
S = surface vitrée de l'aquarium (en dm²)

V = a².h   soit   h = V / a²
S = a² + 4.a.h   soit   S = a² + 4.V/a
S(a) mini quand sa dérivée est nulle : S'(a) = 2.a - 4.V/a²
et S'(a)=0 ssi a3 = 64   soit   a = 4 dm   et   h = 2 dm

Côté de la base carrée de l'aquarium : 40 cm
Hauteur de l'aquarium : 20 cm

bonjour

soit l la largeur (et donc longueur ) du pave
soit h la hanteur du pave

on a le volume de ce pave qui vaut l²h=32
l aire latterale de ce pave sans couvercle est
f(l)=4*h*l+l²

en remplacant par h par 32/l² on trouve que
f(l)=128/l+l²

en calculant la derivee on trouve que le minimum est atteint pour l=4
les dimensions doivent etre: l=4 dm et h=2 dm

merci pour l'egnime

les dimensiosn intérieurs seraient de l'ordre de 4 fois 4 fois 2

on note x la longueur des côtés de la base carrée et y, la hauteur du parallépipède.





A=x²+4xy




A'=0 pour x= 4 ou x= -4

l'aire est donc minimale x= 4 (une valeur négative étant impossible).

L'aquarium doit avoir pour dimension : 40cm de cote pour la base et 20cm pour la hauteur.

On note a le cote de la base et h la hauteur. Le volume de l'aquarium est de 32L, soit 32dm3. Les longeurs sont donc exprimees en dm.
On a

La surface en verre à minimiser est :


On calcule la dérivée de cette fonction pour obtenir la valeur de a qui correspond à un minimum de S:

Cette fonction s'annule pour a=4 et correspond à un minimum de S.

On a donc a=4dm et par consequence h=2dm.

La base doit être un carré de 4 dm de côté, et la hauteur doit être 2 dm.

En complétant cet aquarium par un symétrique au dessus de la face libre, on voit que cela revient à trouver un  parallélépipède de volume donné de surface minimum (ici 64 litres). On sait que c'est alors un cube (par symétrie, ou le calcul...) de 40 cm de coté.
L'aquarium cherché aura donc un fond de 40cm par 40cm et une hauteur de 20 cm.
On n'a pas besoin de supposer la base carrée a priori.

Salut,
la base est carre de cote 40cm et le paralepipede a une hauteur de 20 cm
@+

Bonjour

Alors ... je trouve les dimensions suivantes :

le coté de la base carré doit etre de 40cm
la hauteur de l'aquarium doit etre de 20cm (en longueurs intérieures)

Merci pour l'énigme

Salut,
les dimensions intérieures (en m) de l'aquarium doivent être :

Non !!!!!!!!!!!!

Je viens de voir que j'ai fait une grosse boulette !!!!!!

La vraie réponse est : coté de la base = 25,20cm
hauteur de l'aquarium = 50,40cm

:(

C'est vraiment trop bete ...

Si on exprime les longueurs L et h en dm, on a :
L²*h =32

Il faut rendre L²+4*L*h minimal
h = 32/L²
f(L) = L² + 128/L doit être minimal
f'(L) = 2*L -128/L² = 0
L³ = 64
L= 4 dm = 40 cm
et
h = 32/4²= 2 dm = 20 cm

La surface intérieure du verre utilisé sera de 4800 cm²

a est le coté de la base carrée, h est la hauteur.

***  a = 4 dm   et   h = 2 dm  ***

On connait le volume V = h*a² = 32 litres
On cherche à minimiser S = a²+4*a*h
grace à la première expression, on trouve   h=32/a²
ainsi, on cherche à trouver le minimum de:
S = a²+4*a*32/a² = a²+128/a
on dérive et sur R+ (car a est positif) on trouve une seule solution a=4 dm
donc h = 32/a² = 32/4² = 2 dm

on trouve donc
***  a = 40 cm   et   h = 20 cm  ***

Bonjour à tous,

Pour utiliser le moins de verre possible, l'aquarium devrait avoir pour dimensions Lxlxh : 40x40x20 (en cm).

Merci pour l'énigme.

Bonjour,
Les données sont en dm.
Comme je ne voulais pas poser a le côté de la base, b la hauteur càd 32/a/a,
je n'ai pas pu dériver l'aire a^2+4ab=a^2+128/a  (2a-128/a/a)  pour l'annuler et trouver a=4, b=2 mais je vous envois un tableau d'excel prouvant que le côté de la base mesure 4 (dm) et dès lors b=2 (dm).

col1: a
col2: b=32/a/a
col3: V=col1*col1*col2
col4: A=col1*col1+4*col1*col2

Soit x le côté de la base carrée de l'aquarium. (en dm)
Soit y sa hauteur. (en dm)

Volume intérieur total : V = x²y
Surface intérieure totale : S = x² + 4xy

On doit avoir V = 32 soit x²y = 32
on en tire y = 32/x²
que l'on substitue dans la formule de la surface :
S = x² + 4x(32/x²)
soit après simplification :
S = x² + 128/x

Cette surface sera minimum lorsque sa dérivée sera nulle, d'où : S' = 2x - 128/x² = 0
On en déduit x³ = 64 soit x = 4 dm
et y = 32/4² = 2 dm

L'aquarium est donc constitué d'une base carrée de 40 cm de côté et d'une hauteur de 20 cm.

Bonjour J-P (Correcteur);
voilà ce que je trouve:

salut J-P et bonjour à tous :

En considérant un aquarium de longueur L , de largeur l  et de profondeur p , on trouve que pour utiliser le moin de verre possible, il faut :

L = 4 dm = 40 cm
l = 2 dm = 20 cm
p = 4 dm = 40 cm

merci pour l'énigme
romain

Salut!

Je trouve:
Une base de 18,57 cm, pour une hauteur de 9,28 cm (en arrondissant au dixieme de millimetre le plus proche).

Merci,
A+
biondo

Soit S la surface du verre et h la hauteur de l'aquarium
S=32/h + 16* (2h)^1/2  ou 32/h+16 racine de (2h)
cette fonction présente un minimum pour h=2
les dimensions sont donc 4x4x2 cm et la surface du verre : 48 cm²

Enigme clôturée.

La plupart des erreurs viennent d'un oubli ou d'une erreur dans les unités.

yessss ! ça me fait passer 4e, je n'ai jamais été aussi bien classée...
Au fait, où est passé Infophile ? Le mois dernier, il n'en loupait pas une...

salut borneo :

******* : je t'envoi un mail pour t'expliquer ...

romain


T_P : Message édité

Merci J-P, tu es trop bon

Sauf que mon excuse n'est pas "C'est les vacances" mais plutôt "il est temps que mes vacances arrivent"

ça ne pourrait pas être aussi les vacances pour moi? lol
j'ai juste oublié de préciser l'unité, STP J-P soit clément!! merci

, je viens de relire l'énoncé et il est bien marqué :

" parallélépipédique à base carrée "

en fait, je me suis un peu " embété " pour rien avec mes trois inconnue.

il faut vraiment que j'apprenne à lire un énoncé

^{courage elda}
romain

lyonnais,
********

elda,

Désolé, j'avais voulu être clément avec ceux qui ont oublié les unités (bien que ce n'est pas une petite faute), mais comme d'autres ont répondu en donnant de mauvaises unités, j'étais mal pris et ai donc été obligé de mettre un poisson.

T_P : Message édité

*******

romain


T_P : Message édité

c'est pas grave, c'est normal, et peut être que pour une fois ça me fera entrer dans la tête qu'il faut pas oublier ses unités, ce que je fais trop souvent.