comparaison

Posté par Minineutron Minineutron

bonsoir,

si -1 < x < 1 et - 1 < y < 1, on a xy < 1 mais il est plus grand que quoi?
merci

Posté par MisterJack MisterJack

Hello
que -1 : -1<xy<1

Posté par MisterJack MisterJack

-1 < x < 1 |x|<1
- 1 < y < 1|y|<1
donc cela entraine
|x||y|<1
soit
|xy|<1
c'est à dire :
-1<xy<1

Posté par Minineutron Minineutron

bonsoir, merci pour votre réponse.
mais je dois démontrer que x+y / (1+xy) est compris entre - 1 et 1.
sauf que 0 < 1+ xy < 2.
j'ai de l'infini quand je prend l'inverse

Posté par MisterJack MisterJack

on a
-1<x<1  donc -2<x-1<0 ==> x-1 < 0
-1<y<1  donc 0<1-y<2 ==> 1-y > 0
on en déduit que (x-1)(1-y) < 0
cela signifie que x+y-1-xy < 0 ( (x-1)(1-y)=x+y-1-xy )
d'ou x+y < 1+ xy ===> (x+y)/(1+xy) < 1  
( il faut noter que 1+xy>0 )

on a
-1<x<1  donc 0<x+1<2 ==> x+1 > 0
-1<y<1  donc 0<y+1<2 ==> y+1 > 0
on en déduit que (x+1)(y+1) > 0
cela signifie que x+y+1+xy > 0 ( (x+1)(y+1)=x+y+1+xy )
d'ou x+y > -(1+ xy) ===> (x+y)/(1+xy) > -1
( il faut noter que 1+xy>0 )


donc -1<(x+y)/(1+xy)<1