Le rectangle rouge.

Posté par J-P J-P

Le rectangle rouge est constitué de 13 carrés, mais le dessin que j'en ai fait est un peu faux.

Le plus petit carré est grisé sur le dessin et a 3 cm de coté.

Quelles sont les mesures (largeur et longueur) du rectangle rouge ?
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Bonne chance à tous.

Posté par jugo jugo

* Longueur = 112 cm
* Largeur = 75 cm

Côté de chaque carré en cm ci-dessous :

Posté par Teebo (invité)

Bonche ça y est

I=o+G+H
J=G+o
L=3o + 2G + H

X=2L+o=7o+4G+2H

hors X=C+G+J+I=C+2G+o+G+o+H=C+3G+2o+H

donc
C+3G+2o+H=7o+4G+2H <=> C = 5o+G+H hors C=D+G donc D=5o+H

hors D+H=G+J <=> 5o+2H=G+G+o=2G+o <=> 2o+H=G

donc C=G+D=7o+2H


I=o+G+H=3o+2H
J=3o+H
L=7o+3H
K=8o+3H
F=H+I=3o+3H

F+H=E+D <=>3o+4H=E+5o+H <=>E=3H-2o

B=E+F=6H+o

A=B+E=9H-o



Récapitulons donc:
A=9H-o
B=6H+o
C=7o+2H
D=5o+H
E=3H-2o
F=3o+3H
G=2o+H
I=3o+2H
J=3o+H
K=8o+3H
L=7o+3H

Hors A+B=K+L=X<=>   15H=15o+6H <=> 15o=9H <=> H=5o/3 soit 5cm

X=15H=75cm

Y=A+C+K=14H+14o=112cm

Ha ouais quand même, pas étonnant que tu n'es pas réussis à faire ton schéma

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Le rectangle rouge fait 112 cm de longueur pour 75 cm de largeur.

Les carrés ont pour côté (de gauche à droite et de haut en bas):
42,31,39,33,9,20,11,24,5,19,14,36.(en cm bien sûr)

Posté par jugo jugo

J'ai fait un petit dessin à l'échelle, pour vérifier que ça marche :

Posté par alfred15 alfred15

Bonjour

La réponse est un rectangle de 112cm x 75cm

Merci pour l'énigme

Posté par pietro (invité)

Il s'agit d'un rectangle de

Posté par alfred15 alfred15

J'ai réalisé un schéma qui, lui, est à l'échelle (fonction bien sûr de mon résultat qui est à prendre avec précaution) :

Posté par la_brintouille la_brintouille

Bonjour,
je dirais que le rectangle fait 112 par 75 cm.
merci

Posté par borneo borneo

75 cm et 112 cm je vous mets l'image rectifiée si j'y arrive.

Posté par borneo borneo

Voilà, j'ai fait de mon mieux

Posté par lyonnais lyonnais

salut J-P et bonjour à tous :

je trouve que le rectangle rouge a pour dimensions :

largeur = 75 cm
longueur = 112 cm

le raisonnement arrive ...

romain

Posté par lyonnais lyonnais

Alors trouvons le résultat avec la figure ci dessous :



Notons respectivement, a le coté du carré A , b le coté du carré B ...

On obtient finalement un système de 12 équations à 12 inconnue :

e = b+3
c = d+3
b+l = c+3
d-3 = e+f
e+g = f
a+b = l
a+g = e+b
f+g = h
i+a = g+h
i+h = j
i+j = k
k+i = a+l
k+j = c+d

Personnelement là, j'ai mis 30 minutes à résoudre ce système ( pas mécontent de moi ) et je trouve finalement :

a = 20 cm
b = 11 cm
c = 39 cm
d = 36 cm
e = 14 cm
f = 19 cm
g = 5 cm
h = 24 cm
i = 9 cm
j = 33 cm
k = 42 cm
l = 31 cm

On en déduis donc, que :

longueur = k+l+c = j+h+f+d = 42+31+39 = 33+24+19+36 = 112 cm
largeur = k+j = c+d = 42+33 = 39+36 = 75 cm

merci pour l'énigme

romain

Posté par piepalm piepalm

Le rectangle rouge a pour dimensions : longueur 112 cm largeur 75 cm
Les carrés du haut ont pour cotés 42,31 et 39, ceux du bas 33, 24, 19 et 36, les carrés intérieurs 9, 20, 5, 11, 3 et 14

Posté par papanoel (invité)

Salut,
je trouve que le rectangle fais 81 x 90
@+

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Réponse proposée : 75 cm x 112 cm

Méthode  :
- deux inconnues sur des côtés adjacents du 3,
- calculs des côtés des autres carrés en fonction de ces 2 inconnues,
- détermination de ces deux inconnues par égalité des longueurs et largeurs prises sur des côtés différents (pour moi x=36 et y=11)

Il y a peut-être plus simple ?

Merci pour l'énigme

Philoux

Posté par elda elda

désolée de pas joindre la démo mais je suis sur une borne internet comme je suis en vacnces et donc je peux pas montrer comment j'ai nommé chaque côté (étant donné que ça suit pas un ordre), mais je pourrais la mettre en rentrant.
Je trouve que la longueur est égale à 112 cm et la largeur à 75 cm.
merci pour l'énigme

Posté par paulo paulo

bonsoir,

mon résultat final , je l'espére , est

largeur 75 cm
longueur 112 cm


a plus tard et merci

Paulo

Posté par caylus caylus

Bonjour,

On doit résoudre le système y=2x-9 & 3z-4y-x=9 & z-4y+2x=-15
Ce qui donne x=14 & y=19 & z=33.
La hauteur vaut 3z-2y+x=75
La longueur vaut 2z+2x+18=112

Posté par tomasson (invité)

le rectangle rouge apres un calcul peu orthodoxe mesure 27 centimètres de largeur et 36 centimètres de longueur

Posté par nol789 (invité)

Bonjour,

d'apres moi les dimensions du rectangle sont :
* 75 cm pour la hauteur
* 112cm pour la longueur

En esperant ne pas m'etre trompee un n-ieme fois dans mes notations ...

Posté par caylus caylus

ReBonjour,
je joins en guise de preuve l'image carré.jpg de dimension 114 sur 78 pixels.
Les divers carrés sont à l'echelle 1 pixel=1 unité.

Posté par wiat (invité)

Coucou
Il s'agit d'un rectagle de 112 sur 75. Décidément, cet exercice aussi me rappelle un des olympiades...

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.

Posté par pietro (invité)

Oh zut, troisième fois ce mois que mon image donnant la solution ne passe pas !
A l' aperçu, elle y est pourtant.
Enfin, je prendrai plus de précautions dorénavant.

Posté par pietro (invité)

J'ai retrouvé mon image.
Va-t-elle passer cette fois?
(oui, je sais, c'est trop tard)

Posté par pietro (invité)

Ben non, elle ne passe pas encore.
Qui peut m'expliquer ?

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal

Bonjour pietro,
Tu peux reprendre les pistes avancées dans ce topic
On a notamment repéré un bug si tu cherches à rédiger plusieurs messages simultanément par exemple.

C'est étonnant si elle passe bien à l'aperçu, il n'y a pas vraiment de raison pour qu'elle ne passe pas ensuite (sauf perte des informations de session comme une déconnexion du site ou un autre attachement depuis une autre fenêtre)

Posté par pietro (invité)

Merci pour ta réponse rapide, Tom_Pascal.
Je tiendrai compte des remarques que je viens de lire.

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

A lire les résolutions commentées de certains mathîliens, on constate l'utilisation de :
- 12 inconnues pour Teebo et lyonnais,
- 3 inconnues pour caylus,
- 2 pour ma part,

Existe-t-il une résolution encore plus optimale ne prenant qu'une seule inconnue que l'on identifie ensuite ?

Ceux qui n'ont pas détaillé ont-ils une méthode plus... élégante ?

Merci

Autre question pour le(s) concepteur(s) :
Existe-t-il une moyen (algorithme ou autre) pour construire un rectangle quelconque L x H composé de carrés comme dallage ? ou de rectangles comme dallage ?

Merci

Philoux

Posté par alfred15 alfred15

--> Philoux

Je ne veux pas détailler mon calcul (je n'ai meme plus mon brouillon) mais j'ai utilisé 2 inconnues également

Posté par borneo borneo

moi aussi deux inconnues

Posté par wiat (invité)

Moi aussi j'ai 2 inconnues : x=côté du carré qui se trouve juste à gauche du carré gris (donc 11) et y le côté du carré qui se trouve tout en bas à la 3ème place (donc 19).

Posté par wiat (invité)

Mais en fait, y s'est assez vite exprimé en fonction de x et j'ai fini l'expression des derniers carrés juste en fonction de x.

Posté par nol789 (invité)

Bonjour,

j'ai egalement utilise 2 inconnues, les memes que les tiennes, Philoux.
Et je n'avais pas l'impression de pouvoir n'en utiliser qu'une.

Posté par wiat (invité)

MAis JP, sans vouloir révéler tes sources, tu n'aurais aps tendance à t'inspirer des exos d'olympiades ces derniers tps?

Posté par J-P J-P

Non wiat, je n'ai pas utilisé des exercices tirés des olympiades, mais j'ai déjà remarqué que ce sont les Olympiades qui ont tendance à aller puiser des sujets à d'autres sources.

Et donc, il n'est pas anormal que tu aies parfois un sentiment de "déjà vu".

Posté par borneo borneo

On a eu le même genre en moins difficile ici il y a peu de temps, par clem-clem je crois. Une fois qu'on connait le principe, y a plus qu'à calculer.
Pour vérifier mes résultats, j'ai dessiné les carrés sur excel. Merci Excel...

Posté par wiat (invité)

D'accord, donc si je comrpends bien, tu as les mêmes sources que les olympiades académiques...

Posté par jugo jugo

2 inconnues pour moi aussi (carrés 11 et 19 également, comme quoi ça devait être assez naturel), mais que je n'ai pas traîné jusqu'au bout : j'ai pu les exprimer l'une en fonction de l'autre au carré 31 et en trouver finalement la valeur au carré 42.