Determiner les fonctions primitives par changement de variable

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Determiner les fonctions primitives par changement de variable

Posté le 08-09-11 à 11:35

Posté par actually

Bonjour a tous, je dois effectuer un exercice sur les primitives par changement de variable. Je vais recopier les fonctions et mes resultats, qielqu'un peut-il verifier les resultats et me corriger si besoin est en m'expliquant l'erreur si possible ? Je remercie d'avance toutes les personnes qui 'aideront.

Voici les fonctions :

1) $\int \frac{4x^3.dx}{x^4+1} = \int \frac{2u}{u^2+1}du=lnu+c=lnx^2+c$

2) $\int \frac{(x+1).dx}{x^2+2x+2} = \int \frac{u}{u^2+1}du=\frac{1}{2}lnu=\frac{1}{2}ln(x+1)$

3) $\int \frac{dx}{x^2+2x+2} = \int \frac{du}{u^2+1}du=arc.tan.u+c=arc.tan(x+1)+c$

4) $\int \frac{x.dx}{x^2-a^2}$ = ? (Je n'ai pas reussi a la resoudre, si quelqu'un peut m'aider ? Merci)

5) $\int \frac{lnx}{x} = \int u.du \frac{u^2}{2}=\frac{ln.x^2}{2}$

6) $\int \sqrt{1+x}.dx = \frac{2}{3}u^\frac{3}{2}=\frac{2}{3}(1+x)^\frac{3}{2}$

7) $\int tg.x.dx = \int \frac{sin.x}{cos.x}dx=-ln(cos.x)+c$

8) $\int sin^3x.cosx.dx$ = ? (Je n'ai pas reussi a la resoudre, si quelqu'un peut m'aider ? Merci)

Je remercie d'avance tous ceux qui contribueront a m'aider...

re : Determiner les fonctions primitives par changement de varia

Posté le 08-09-11 à 11:40

Posté par actually

et voici les 4 suivants dont je n'ai pas reussi a les resoudre, merci a ceux qui pourront m'aider :

9) $\int tg.x \frac{dx}{cos^2x}$

10) $\int \frac{dx}{x^2+a^2}$

11) $\int \frac {e^{2x}}{e^{2x}+1}dx$

12) $\int \frac{e^x}{e^{2x}+1}dx$

re : Determiner les fonctions primitives par changement de varia

Posté le 08-09-11 à 11:43

Posté par malou

même conseil que précédemment, dérivez un peu ce que vous avez écrit, et vous verrez si vous retrouvez la fonction écrite sous le signe d'intégration

dès la 1re, cela commence plutôt mal...
repérez les formules
pour faire cela, il faut connaitre parfaitement ses dérivées
ex : quel est le lien entre 4x^3 et x^4 + 1 de la première fraction ?....

quand on voit le lien, on voit tout de suite de qui cette fraction est la dérivée...

re : Determiner les fonctions primitives par changement de varia

Posté le 08-09-11 à 19:48

Posté par actually

D'accord. Mais sincèrement je bloque vraiment. J'ai fait mon possible. Je peux pas aller plus loin malheureusement. Le niveau est trop élevé pour moi. Merci bien pour les conseils...

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