La voiture tordue
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La voiture tordue
Posté le 23-08-05 à 10:19
Posté par 
Tom_Pascal Tom_Pascal 
Pour aller d'un bout à l'autre de l'île des mathématiques, un habitant utilise sa voiture.
Seulement, sur l'
, tous les véhicules ont une charmante originalité :
les roues avants ont un diamètre supérieur aux roues arrières (comme vous pouvez le voir avec un exemple de tacot de l'île représenté ci-contre)
Les roues avants de la voiture utilisée par l'habitant ont un diamètre de 60 cm tandis que les roues arrières ont un diamètre de seulement 50 cm...
Sachant que les roues arrières de la voiture de cet habitant ont fait chacune 2122 tours de plus que les roues avants, indiquez le nombre de kilomètres que cette personne a dû parcourir pour aller d'un bout à l'autre de l'île ?
Vous devrez arrondir votre réponse au kilimètre près.
Tom_Pascal Tom_Pascal Pour aller d'un bout à l'autre de l'île des mathématiques, un habitant utilise sa voiture.Seulement, sur l'
, tous les véhicules ont une charmante originalité :les roues avants ont un diamètre supérieur aux roues arrières (comme vous pouvez le voir avec un exemple de tacot de l'île représenté ci-contre)
Les roues avants de la voiture utilisée par l'habitant ont un diamètre de 60 cm tandis que les roues arrières ont un diamètre de seulement 50 cm...
Sachant que les roues arrières de la voiture de cet habitant ont fait chacune 2122 tours de plus que les roues avants, indiquez le nombre de kilomètres que cette personne a dû parcourir pour aller d'un bout à l'autre de l'île ?
Vous devrez arrondir votre réponse au kilimètre près.
re : La voiture tordue Posté le 23-08-05 à 10:37
Posté le 23-08-05 à 10:37Posté par philoux (invité)
Bonjour,
Réponse proposée : 20 km par excés
Merci pour l'énigme
Philomètre
Bonjour,Réponse proposée : 20 km par excés
Merci pour l'énigme
Philomètre
re : La voiture tordue Posté le 23-08-05 à 10:46
Posté le 23-08-05 à 10:46Posté par la_brintouille la_brintouille
Bonjour,
je trouve 10610 tours de roue avant, soit 40km.
merci
la_brintouille la_brintouilleBonjour,je trouve 10610 tours de roue avant, soit 40km.
merci
re : La voiture tordue Posté le 23-08-05 à 10:47
Posté le 23-08-05 à 10:47Posté par Gallas132000 (invité)
Salut a tous,
l ile fait (d un bout a lautre) 5.556 Kilometres sauf erreur de ma part
Lorsque la petite roue fait un tour elle parcourt Pi metres
et la grande ne fait que 5/6 de tour.
Donc la petite lui prend 5/6 de tours tous les pi metres et donc en 2122 tours:
2122*3.14159*5/6 = 5555.4 metres=5.55 kms
A tte
Salut a tous,l ile fait (d un bout a lautre) 5.556 Kilometres sauf erreur de ma part
Lorsque la petite roue fait un tour elle parcourt Pi metres
et la grande ne fait que 5/6 de tour.
Donc la petite lui prend 5/6 de tours tous les pi metres et donc en 2122 tours:
2122*3.14159*5/6 = 5555.4 metres=5.55 kms
A tte
re : La voiture tordue Posté le 23-08-05 à 10:49
Posté le 23-08-05 à 10:49Posté par lyonnais lyonnais
salut T_P et heureux de te revoir philoux 
:
Alors voici ma réponse :
Cette personne a parcourue environ 20 km .
le raisonnement arrive ...
romain
lyonnais lyonnaissalut T_P et heureux de te revoir philoux :Alors voici ma réponse :
Cette personne a parcourue environ 20 km .
le raisonnement arrive ...
romain
re : La voiture tordue Posté le 23-08-05 à 10:54
Posté le 23-08-05 à 10:54Posté par lyonnais lyonnais
Notons x le nombre de tours effectués par les roues avant :
On a :
 + 2\pi.0,25.x = 2\pi.0,3x)
d'où :
soit finalement :
x = 10 610 tours
Le nombre de kilomètre parcouru est donc :
 + 2\pi.0,25.10610 = 2\pi.0,3.10610 \approx 19 999 m \approx 20 km)
++ sur l'
romain
lyonnais lyonnaisNotons x le nombre de tours effectués par les roues avant :On a :
d'où :
soit finalement :
x = 10 610 tours
Le nombre de kilomètre parcouru est donc :
++ sur l'
romain
re : La voiture tordue Posté le 23-08-05 à 10:55
Posté le 23-08-05 à 10:55Posté par Nofutur2 Nofutur2
Soir R1, N1 (resp.R2,N2) le rayons et le nombre de tours effectués par les roues avant (resp. arrière).
On a : L = 2pi R1*N1 = 2pi* R2*N2
Soit :
R1*N1 = R2*N2
N1*R1 = (N1+2122)*R2
N1(R1-R2) = 2122*R2
N1 = 2122*(50/(60-50)) = 10610 tours pour les roues avant.
L = 2pi R1*N1 = 6,28*60*10610 (en cm) = 3997848 cm
L = 40 km (au km près)
Nofutur2 Nofutur2Soir R1, N1 (resp.R2,N2) le rayons et le nombre de tours effectués par les roues avant (resp. arrière).On a : L = 2pi R1*N1 = 2pi* R2*N2
Soit :
R1*N1 = R2*N2
N1*R1 = (N1+2122)*R2
N1(R1-R2) = 2122*R2
N1 = 2122*(50/(60-50)) = 10610 tours pour les roues avant.
L = 2pi R1*N1 = 6,28*60*10610 (en cm) = 3997848 cm
L = 40 km (au km près)
re : La voiture tordue Posté le 23-08-05 à 11:27
Posté le 23-08-05 à 11:27Posté par piepalm piepalm
Si les roues avant ont un diametre de 60 cm et les roues arrière de 50 cm, quand les roues avant font 5 tours, les roues arrière en font 6 soit un de plus; elles auront fait 2122 tours de plus que les roues avant quand celles-ci auront fait 2122*5=10610 tours soit 10610*0,6*pi=19999,379 m que l'on arrondit à 20 km
piepalm piepalmSi les roues avant ont un diametre de 60 cm et les roues arrière de 50 cm, quand les roues avant font 5 tours, les roues arrière en font 6 soit un de plus; elles auront fait 2122 tours de plus que les roues avant quand celles-ci auront fait 2122*5=10610 tours soit 10610*0,6*pi=19999,379 m que l'on arrondit à 20 kmça tourne... Posté le 23-08-05 à 11:54
Posté le 23-08-05 à 11:54Posté par jugo jugo
Je note :
Tav = nombre de tours des roues avant
Tar = nombre de tours des roues arrière
On a donc (en supposant que les virages n'interviennent pas sur le nombre de tours des roues) :
* Tar = Tav + 2122
* Tav / Tar = 50/60 = 5/6
* Tar = 2122 x 6 = 12732
Distance = π x 50 x 12732 = 1 999 937,88 cm
A moins d'un demi tour de roue près, disons 20 km.
jugo jugoJe note :Tav = nombre de tours des roues avant
Tar = nombre de tours des roues arrière
On a donc (en supposant que les virages n'interviennent pas sur le nombre de tours des roues) :
* Tar = Tav + 2122
* Tav / Tar = 50/60 = 5/6
* Tar = 2122 x 6 = 12732
Distance = π x 50 x 12732 = 1 999 937,88 cm
A moins d'un demi tour de roue près, disons 20 km.
re : La voiture tordue Posté le 23-08-05 à 12:09
Posté le 23-08-05 à 12:09Posté par pietro (invité)
Une roue arrière fait un tour de plus chaque fois qu'une roue avant fait 5 tours.
=> une roue arrière fait 2122 tours de plus qu'une roue avant quand celle-ci a fait 5.2122 tours = 10610 tours.
La voiture a alors parcouru 60
.10610 cm, ce qui fait
Une roue arrière fait un tour de plus chaque fois qu'une roue avant fait 5 tours.
=> une roue arrière fait 2122 tours de plus qu'une roue avant quand celle-ci a fait 5.2122 tours = 10610 tours.
La voiture a alors parcouru 60
.10610 cm, ce qui faitre : La voiture tordue Posté le 23-08-05 à 12:43
Posté le 23-08-05 à 12:43Posté par Teebo (invité)
Salut,
Un poil moins de 40 km (le poil étant ici supérieur d'un gros quart de poil à un mètre)
Salut,
Un poil moins de 40 km
(le poil étant ici supérieur d'un gros quart de poil à un mètre)re Posté le 23-08-05 à 12:49
Posté le 23-08-05 à 12:49Posté par abilify (invité)
Posons : 
le nombre de tours de la roue avant
et
le nombre de tours de la roue arrière
On a :
d1=120*
d2=100*(+2122)
Or d=d1=d2
Après calculs, on trouve=10610 tours
=12732 tours
et à l'arrondi : d=3 999 876 cm
soit environ
Posons : et
On a :
d1=120
*d2=100
*(Or d=d1=d2
Après calculs, on trouve
et à l'arrondi : d=3 999 876 cm
soit environ
re : La voiture tordue Posté le 23-08-05 à 14:07
Posté le 23-08-05 à 14:07Posté par cqfd67 cqfd67
bonjour,
SOit x le nombre de tours effectue par une roue avant
Soit y le nombre de tours effectue par une roue arriere
on a le systeme suivant
y=x+2122
60*Pi*x=50*Pi*y
en resolvant ce systeme, on trouve x=10610 et y=12732 tours
c est a dire que l ile fait 60*Pi*10610 cm c est a dire environ 20 km
merci pour l'egnime
cqfd67 cqfd67bonjour,SOit x le nombre de tours effectue par une roue avant
Soit y le nombre de tours effectue par une roue arriere
on a le systeme suivant
y=x+2122
60*Pi*x=50*Pi*y
en resolvant ce systeme, on trouve x=10610 et y=12732 tours
c est a dire que l ile fait 60*Pi*10610 cm c est a dire environ 20 km
merci pour l'egnime
La voiture tordue Posté le 23-08-05 à 16:09
Posté le 23-08-05 à 16:09Posté par caylus caylus
Bonjour,
20 km (19,9993788).
Pour trouver ce nombre, c'est simple j'ai parcouru la distance avec mon véhicule !
caylus caylusBonjour,20 km (19,9993788).
Pour trouver ce nombre, c'est simple j'ai parcouru la distance avec mon véhicule !
re : La voiture tordue Posté le 23-08-05 à 17:00
Posté le 23-08-05 à 17:00Posté par paulo paulo
bonjour,
soit x le nombre de tours de la roue avant:
\times\pi\times{0,5})
ce qui donne
la distance d'un bout a l'autre de l'ile est de 11 km
qu'en pensez - vous?
a plus tard
Paulo
paulo paulobonjour,soit x le nombre de tours de la roue avant:
ce qui donne
la distance d'un bout a l'autre de l'ile est de 11 km
qu'en pensez - vous?
a plus tard
Paulo
re : La voiture tordue Posté le 23-08-05 à 18:51
Posté le 23-08-05 à 18:51Posté par nol789 (invité)
Bonjour,
Voici ma reponse :
le conducteur a parcouru 20km pour aller d'un bout de l'ile a l'autre.
Bonjour,Voici ma reponse :
le conducteur a parcouru 20km pour aller d'un bout de l'ile a l'autre.
re : La voiture tordue Posté le 23-08-05 à 18:52
Posté le 23-08-05 à 18:52Posté par elda elda
(dsl mais je peux pas utiliser le Latex de là ou je suis)
(pi.0,0006)/(pi.0,0005)=1,2
donc là ou la roue avant fait un tour, celle arrière en fait 1,2
1/1,2=x/(x+2122)
x=10610
10610(pi.0,0006) environ = 20 km
elda elda(dsl mais je peux pas utiliser le Latex de là ou je suis)(pi.0,0006)/(pi.0,0005)=1,2
donc là ou la roue avant fait un tour, celle arrière en fait 1,2
1/1,2=x/(x+2122)
x=10610
10610(pi.0,0006) environ = 20 km
re : La voiture tordue Posté le 24-08-05 à 13:35
Posté le 24-08-05 à 13:35Posté par happyfille happyfille
la distance parcourru des 2 roues sont égaux, et x=le nombre de roues qu'ils ont fait, on a
2122*50+50x=60x
x=10610,
puis la distance est: 10610*60=636600cm = 636.6km = 637km
la personne a parcourru environ 637 km
happyfille happyfille la distance parcourru des 2 roues sont égaux, et x=le nombre de roues qu'ils ont fait, on a 2122*50+50x=60x
x=10610,
puis la distance est: 10610*60=636600cm = 636.6km = 637km
la personne a parcourru environ 637 km
re : La voiture tordue Posté le 24-08-05 à 14:42
Posté le 24-08-05 à 14:42Posté par cinnamon cinnamon
Salut,
j'appelle d le diamètre des roues arrière, D le diamètre des roues avant, N le nombre de tours fait par les roues arrière, n le nombre de tours fait par les roues avant et L la distance parcourue par la voiture.
On a
et 
.
D'où
i.e 
.
De plus d'après l'énoncé
.
D'où :
D=Nd)
=2122D)
.
On peut alors calculer L .
.
cinnamon cinnamonSalut,j'appelle d le diamètre des roues arrière, D le diamètre des roues avant, N le nombre de tours fait par les roues arrière, n le nombre de tours fait par les roues avant et L la distance parcourue par la voiture.
On a
D'où
De plus d'après l'énoncé
D'où :
On peut alors calculer L .
re : La voiture tordue Posté le 25-08-05 à 10:59
Posté le 25-08-05 à 10:59Posté par biondo (invité)
Salut,
L'ile fait 20 km.
Merci,
A+
biondo
Salut,L'ile fait 20 km.
Merci,
A+
biondo
re : La voiture tordue Posté le 25-08-05 à 11:03
Posté le 25-08-05 à 11:03Posté par wiat (invité)
Bonjour. cette drôle de voiture a du parcourir 20 km. Et oui, elle a tout de mm un bon petit diamètre notre île!
Bonjour. cette drôle de voiture a du parcourir 20 km. Et oui, elle a tout de mm un bon petit diamètre notre île!
20 km Posté le 25-08-05 à 20:54
Posté le 25-08-05 à 20:54Posté par younes008 (invité)
20 km a peu pres c'est ca:
soit 300**2122 cm
20 km a peu pres c'est ca:soit 300*
*2122 cmenviron 20km Posté le 25-08-05 à 23:45
Posté le 25-08-05 à 23:45Posté par levrainico (invité)
soit d la distance et T le nobre de tour des roues avant (sans "s"):
d = 60*Pi*T = 50*Pi*(T+2122)
=> T = 5*2122 = 10610 tours
=> d = 60*Pi*10610 = 1999937 cm soit ~ 20 km
L'habitant a roulé 20 km environ
Au passage: il n'y a pas de "s" ni à avant ni à arrière dans "roue avant" et "roue arrière".
soit d la distance et T le nobre de tour des roues avant (sans "s"):d = 60*Pi*T = 50*Pi*(T+2122)
=> T = 5*2122 = 10610 tours
=> d = 60*Pi*10610 = 1999937 cm soit ~ 20 km
L'habitant a roulé 20 km environ
Au passage: il n'y a pas de "s" ni à avant ni à arrière dans "roue avant" et "roue arrière".
re : La voiture tordue Posté le 27-08-05 à 12:56
Posté le 27-08-05 à 12:56Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal
Bravo à tous ceux qui ont trouvé la bonne réponse qui est 20km.
Et dommage pour ceux qui ont proposés 40km et qui a priori ont confondus le diamètre de la roue avec son rayon
...
Tom_Pascal Tom_Pascal Bravo à tous ceux qui ont trouvé la bonne réponse qui est 20km.
Et dommage pour ceux qui ont proposés 40km et qui a priori ont confondus le diamètre de la roue avec son rayon
...re : La voiture tordue Posté le 27-08-05 à 13:45
Posté le 27-08-05 à 13:45Posté par lyonnais lyonnais
oui pauvre le_brintouille : une erreur d'inatention et il se fait passer devant ...
lyonnais lyonnaisoui pauvre le_brintouille : une erreur d'inatention et il se fait passer devant ... 
Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 2864,29 %35,71 %
Temps de réponse moyen : 19:24:33.
Nombre de participations : 28
64,29 %35,71 %18 
10
10Temps de réponse moyen : 19:24:33.
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