Les sommes de chaque petit carré étant égales, on en déduit que la somme de deux nombres adjacents sur une ligne ou une colonne est égale à celle des deux élements situés deux lignes ou deux colonnes plus loin (puisque les deux carrés ont deus sommets en commun). Ainsi, le nombre à droite du 17 vaut 18 puisque 17+18=14+21.
Par ce mécanisme on aboutit au carré suivant
14-21-26-a
27- b -15-20
17-18-29- c
28- d -16-19
Avec de plus les relations 21+b=20+a; b+15=d+16; d+18=c+19 donc
a=b+1 ; b=d+1 ; d=c+1
Par ailleurs on sait que 4 éléments sont consécutifs et que leur somme vaut 94, il s'agit donc de 22, 23, 24 et 25. Comme aucun ne figure dans la grille déjà obtenue, on peut les identifier avec les nombres c, d, b, a dans cet ordre.
En résumé le carré magique sera le suivant, la somme de chaque petit carré étant égale à 86 et celle du grand carré à 344
14-21-26-25
27-24-15-20
17-18-29-22
28-23-16-19

Bonjour,

Solution proposée :

14-21-26-25
27-24-15-20
17-18-29-22
28-23-16-19

Merci pour l'énigme,

Philoux

Finalement on trouve les 16 chiffres consécutifs de 14 à 29 inclus.
La somme des sommets d'un carré élémentaire est 86.
Les 4 nombres dont la somme est 94 sont 22, 23,24 et 25.
Voici ma réponse..

Bonjour,
de gauche à droite, de haut en bas:
14 21 26 25
27 24 15 20
17 18 29 22
28 23 16 19
merci pour l'énigme

Bonjour

Voici le carré magique complété!

Rq : les 4 nombres consécutifs dont la somme fait 94 sont : 22, 23, 24, 25

Merci pour l'énigme

La somme des 4 nombres consécutifs vaut 94, donc leur moyenne vaut 23,5. Ils sont donc situés de part et d'autre de 23,5.

> On a 22 + 23 + 24 + 25 = 94

De la grille, grace à l'égalité des sommes sur chaque petit carré, on déduit directement 5 nombres manquants, les 4 autres étant consécutifs.

Il reste donc à y inclure les nombres précédemment trouvés.
( On a d'ailleurs la même somme sur les lignes, colonnes et diagonales que sur les carrés )

Voici les 2 étapes :

dans l'odre de haut en bas et de gauche à droite, on numérote les cases vides par o,p,q,r,s,t,u,v,w.

on peut écrire que :

14+21+q+r=X
o+p+15+20=X
q+r+17+s=X
15+20+29+t=X
21+o+r+15=X
r+15+s+29=X
17+s+28+u=X
s+29+u+v=X
29+t+v+w=X
... (je n'écris pas tout)

14+21+q+r=q+r+17+s
s=18

21+o+r+15=r+15+s+29
o=26

17+s+28+u=s+29+u+v
v=16

15+20+29+t=29+t+v+w
w=19

14+21+q+r=21+o+r+15
q=27

ils nous en reste 4 à trouver, on sait qu'il y a 4 nombres consécutifs dont la somme est 94, donc ces nombres sont 22,23,24,25 (les 4 nombres justement pas encore placés)

on trouve que:
r=24
p=25
u=23
t=22

et la somme des 4 nombres des sommets d'un quelconque carré est 86.

dans l'odre cela donne:
o=26
p=25
q=27
r=24
s=18
t=22
u=23
v=16
w=19

bonjour,

j ai une methode bien calculatoire:
je rempli le carre magique avec des inconnues

14   21   a   b
c    d   15   20
17   e   29   f
28   g   h    i

en utilisant la propriete caracteristique du carre magique ie la somme de 4 nombres situés aux sommets d'un quelconque petit carré était toujours la même

j'appelle s cette somme

on obtient le systeme suivant

14+21+c+d=s
21+a+d+15=s
a+b+15+20=s
c+d+17+e=s
d+15+e+29=s
15+20+29+f=s
17+e+28+g=s
e+29+g+h=s
29+h+i+f=s

qu'on resoud aisement (trivialement si on a les bons outils)et on trouve
{b = 1+d,
a = 26,
i = 19,
s = 62+d,
c = 27,
e = 18,
g = -1+d,
h = 16,
f = -2+d,
d = d}

ensuite pour trouver la valeur a donner a d, il faut utiliser l indication restante

les 4 nombres consecutifs dont la somme fait 94 sont 22,23,24,25

on remarque pour d=24 on trouve f=22,g=23 et h=25

finalement le carre magique rempli devient

14   21  26   25
27   24  15  20
17   18  29  22
28   23  16  19

merci pour l'egnime

Salut,
de gauche a droite et de haut en bas dans les emplacements vides:
26-25-27-24-18-22-23-14-21
@+

14 - 21 - 26 - 25
27 - 24 - 15 - 20
17 - 18 - 29 - 22
28 - 23 - 16 - 19

Salut J-P et bonjour à tous :

la réponse en image : merci pour l'énigme

( on remarquera que l'on a bien : 22+23+24+25 = 94 )

La somme magique est 86.

Bonjour

Voilà (en tout état de cause la règle n'est valable que pour des petits carrés de côté 2 bulles Pour 1 ou 3 bulles ça ne marche pas )

bien sûr J-P, nous pouvons toujours t'aider!! (ou du moins essayer...)

Donc voilà les nombres du carré ds l'ordre:
14   21   26   25

27   24   15   20

17   18   29   22

28   23   16   19

Salut!

Ma solution:

14  21  26  25
27  24  15  20
17  18  19  22
28  23  16  19

Merci,

A+
biondo

Salut,

ma réponse en image.

Alors moi je trouve :


14-21-26-25
27-24-15-20
17-18-29-22
28-23-16-19

Alors mon raisonnement : j'ai trouvé grace à l'indication que dans les nombres manquants, il y avait 22 23 24 25

S'est suivi une série de mise en équation

J'ai noté S la fameuse somme et j'ai nommé les nombres manquants.
J'ai mis en équation le maximum de carré et j'ai zigouillé les inconnus. Au cours des calculs j'ai découvert la fameuse somme S=86. Ce qui m'a permis de compléter les trous manquants.J'ai pu vérifier que 22 23 24 25 font parti des nombres manquant, ce qui est le cas.


En espérant que ça soit juste, en tout cas j'aurais essayé.
Voili voilà

Charly

Re,

voilà comment j'ai procédé (voir l'image pour les notations) :

Les sommes des nombres situés aux sommets des deux carrés bleus sont égales.

Donc on a 14+17+29+a=21+d+15+a soit d=24.

Ensuite on se place dans les deux carrés verts. On a 24+15+29+e=24+17+c+e soit c=27.

Les valeurs de c et d permettent d'obtenir la somme des nombres situés aux sommets du carré rouge, et donc de tous les carrés. Cela donne 14+21+24+27=86.

On obtient alors facilement la valeur des autres lettres en retranchant à 86 la somme des nombres composant les 3 autres sommets.

Voilà.

à+

SAlut a tous,

DE gauche a droite e partant du haut:


14  21  26  25
27  24  15  20
17  18  29  22
28  23  16  19

Voila Merci A alex

A tte

+--+--+--+--+
|14|21|26|25|
+--+--+--+--+
|27|24|15|20|
+--+--+--+--+
|17|18|29|22|
+--+--+--+--+
|28|23|16|19|
+--+--+--+--+

Oups, la somme S en question est 86
Le raisonnement est parti à la poubelle

c'est une simple resolution d'un systeme lineaire a neuf inconues.
14-21-26-25
27-24-15-20
17-18-29-22
28-23-18-17


la somme des carrés est :86.

bonsoir,

les 4 nombres consecutifs sont: 22,23,24,25


la somme des nombres situés aux sommets d'un petit carré est  : 89


les 16 nombres disposés en carré sont:

1°ligne : 14  21  31  23
2°ligne : 32  22  15  20
3°ligne : 12  23  29  25
4°ligne : 28  26  11  24


je n'ai pas lu de contraintes sur le choix des nombres tels que limite inferieur ou superieur , repetition d'un nombre , etc..

a plus tard
bonsoir
PAULO

En y allant étape par étape on arive a:

14 21 26  A
27  B 15 20
17 18 29  C
28  D 16 19

on a une relation entre A, B, C et D:
B+1=A  D+2=A et C+3=A

mais on sait qu'il y a 4 chiffres consécutifs dont la somme vaut 94. On sait donc que 22, 23, 24 et 25 sont dans le carré....  Bah ca tombe super bien, ce sont les nombres qui nous manquent

on complète donc le carré magique

          14 21 26 25
*****     27 24 15 20     *****
*****     17 18 29 22     *****
          28 23 16 19

14   21    26    25
27   24    15    20  
17   18    29    22
28   23    16    19

Enigme clôturée.

bonjour,


ou est il ecrit que les 16 nombres doivent etre consecutifs ?
j'ai verifie. Tous les carres ont la meme somme


qu'en pensez-vous?

bon week-end

Paulo

Nulle part paulo, ton erreur n'est pas là.

Le nombre 17 était imposé dans une des cases de l'énoncé et toi tu l'as remplacé par 12 et donc ...

bonjour J-P


je suis évidemment obligé de reconnaitre mon erreur

excusez-moi

a plus tard

Paulo

Je ne l'ai pas dit mais le carré était même un peu plus magique que supposé dans l'énoncé.

En effet, on peut faire la somme des nombres situés aux 4 coins de n'importe quel carré (non oblique), que les carrés soient petits, moyens ou grands et la somme reste la même partout.

Oui, c'est la quesiton que je me suis posée au début : petit carré, ça veut dire tout petit ou aussi moyen? Mais comme j'ai vu que ça ne changeait rien...

Je conprend pas, soit l'énoncé, soit mon erreur :-S
J'ai une somme de 94 sur chaque petit carré si je ne me suis pas planté :-S

Salut Teebo

J'ai une somme de 94 sur chaque petit carré si je ne me suis pas planté :-S

(en tout état de cause la règle n'est valable que pour des petits carrés de côté 2 bulles  Pour 1 ou 3 bulles ça ne marche pas  )

Ben voilà ta réponse

les autre pour 3 bulles(!) de coté, ça fonctionne...
Ceci dit, l'énnoncée aurait plus être plus précise sans le mot "petits"

Teebo,

Tu as oublié une partie de l'énoncé soit:

"Je me rappelle que parmi ces 16 nombres, il y en avait 4 consécutifs dont la somme valait 94."

Cela imposait que les nombres 22, 23, 24 et 25 figurent dans le tableau.

Ce n'est pas le cas dans ta solution.

J'avais compris consécutif dans le carré (sur une ligne donc), pas dans N