Probleme sur le suite

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Pas de souci.
Avant d'écrire mon message, j'avais vérifié dans la liste des connectés : tu n'étais pas encore arrivé, sauf erreur.

Nicolas

Posté par gilder (invité)

lol en effet minautaure avec tout ces post je m'y perd...

Posté par minotaure (invité)

pour gilder
on te demande la limite de U(n)/(8^n)

et U(n)/8^n = U(n)=(1/9)*[(-1)^(n+1)+8^n]/8^n = (1/9)*[-(-1/8)^n +1]
(attention dans mes posts precedents je viens de voir que j'ai fais une erreur de calcul pour l'expression de V)

et donc la limite doit etre 1/9.


pour les erreurs :

j'ai ecris :
T(0) + ... + T(n-1) = - [1-(-8)^n]/[1-(-8)] = (-1/9)*[1+(-8)^(n+1)]

non c'est :
T(0) + ... + T(n-1) = - [1-(-8)^n]/[1-(-8)] = (-1/9)*[1+(-1)^(n+1)*8^n]
...

donc U(n)=(-1/9)*[(-1)^n-8^n]=(1/9)*[(-1)^(n+1)+8^n]

Posté par minotaure (invité)

" avec tous mes posts je m'y perds"

je crois qu'il vaudrait mieux dire "avec toutes les erreurs de minotaure je m'y perds"

je dois en etre au moins a la troisieme.

Posté par minotaure (invité)

j'ai verifie les premiers termes de U ca marche.

pour info, on appelle cette suite U une suite recurrente linaire d'ordre 2.

un autre exemple : la suite de Fibonacci.

en bac+1 (je prefere dire ainsi car les noms ont change depuis l'an dernier) tu verras une autre facon d'arriver plus vite au resultat.

Posté par arimix (invité)

bonjour

Alors j'ai juste une petite question a poser.

La formule général de la somme d'une suite géométrique c'est:      q= la raison

To+T1+...+T(n+1)= (1-q^(n+1))/(1-q)
dans ce cas la on a
To+T1+...+T(n-1)= (1-q^(n-1))/(1-q) ??? si je me trompe dites le moi je ne suis pas sur de moi.

et minautaure écrit :To+T1+...+T(n-1)= -[1-(-8)^n]/[1-(-8)]
            parce que ,              (-1)[1-(-8)^n]/[1-(-8)]=(1-q^(n-1))/(1-q) ???

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Minotaure n'étant pas connecté, je me permets d'intervenir à nouveau.
Ta formule est fausse.
Si q est différent de 1 :

Posté par arimix (invité)

a oui c'est vrai , je dois vraiment revoir mes cours :S

Posté par gilder (invité)

moi je crois que en math chui une groose loque.. lol vive la physique et la bio!! mdr
et pour minautore:
tu di que  U(n)/8^n = U(n)=(1/9)*[(-1)^(n+1)+8^n]/8^n = (1/9)*[-(-1/8)^n +1]
mais (1/8)^n+1... la limite de ce calcul ne serait il pas zéro??? la je comprend plus rien...... je crois que je ferais mieux de bosser la gratte plutot que les maths!! mdr   :S

Posté par gilder (invité)

arimix au moin j'ai pu faire une grande partie de l'exo 2.... j'espère que son truc est pas noté!! mdr
et minautore meme si tu fait des faute tu nous aide bon j'y comprend pas tjrs grand chose mais tu nous aide avec nicolas aussi et ca on aprécie beaucoup!!

Posté par arimix (invité)

non t'inquiete je ne crois pas que c'est noté mais on a un devoirs vendredi donc mieu vaut comprendre bien les suites.^^
La je bosse sur l'exo 2 avec nata.

Posté par gilder (invité)

en tout cas j'ai bien compris les deux première questions...
ce qu'il me reste encore a saisir dans les posts c'est la 3em question... exprimer Vn et Un pour calculer de deux facons differentes la somme T0+...+T(n+1)
puis pour determiner la limite... la encore je crois que je me trompe puisque je ne trouve pas du tout le meme résultat que minautore...

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Solution complète sous LaTeX :
(C'est une compilation des messages ci-dessus)
(Il reste tout de même un peu de rédaction à faire pour bien emballer)

On considère la suite ( Un )n appartient ensemble des entiers naturels définie par
U0 =0 , U1=1 et Un+1 = 7Un + 8Un-1 pour tout n >= 1

1°) Montrer que la suite ( Sn)n appartient au entier naturel definie par Sn= Un+1 + Un est une suite géométrique dont on précisera la raison.
En déduire Sn en fonction de n.


Donc :


2°) On pose Vn = (-1)^nUn et on considére la suite (tn) n apparartient au entiers naturels définie par tn= Vn+1-Vn
exprimer Tn en fonction de Sn




3°) exprimer Vn , puis Un , en fonction de N ( on pourra calculer , de deux manières , la somme T0+.....+ tn-1







Déterminer Lim de Un/8^n quand n tend vers + l infini.



Sauf erreur.

Nicolas

Posté par arimix (invité)

merci ca fait vraiment plus clair comme ca mais j'aimerais si ca ne vous embetes pas un calcule dévellopé étape par étapes pour mettre
pour arriver a cette forme la et a celle la aussi

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Le passage de quelle ligne à quelle ligne vous pose problème ?
(Ayez au moins la gentillesse de poser des questions claires )

Posté par gilder (invité)

héhé merci nicolas_75 j'ai compris en entier cette fois la facon d'y arriver ton shéma est claire c'est parfait!! merci beaucoup
en faite ce que arimix veut surement dire c'est comment passer de la première image a la troisième image et de la seconde a la quatrième... je me trompe??
nicolas comment fait tu pour aire des images claire de calculs de la sorte?? comme ca je pourrais m'en servir a l'avenir si j'ai quelque question a vous posez...
merci

gilder

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

gilder,
1. C'est surtout Minotaure que tu dois remercier !
2. Si ta question est : "comment insérer des belles formules mathématiques ?", la réponse est dans la FAQ :

http://www.ilemaths.net/forum-faq.php#symboles

arimix, si tu as une question, nous y répondrons. Mais merci de la poser clairement.

Nicolas

Posté par gilder (invité)

moi aussi par contre je voudrai comprendre un seule chose....
comment as tu fait pour passer de Un=Vn/(-)^n   a   Un=(8^n-(-1)^n)/9
merci

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75



Or

D'où le résultat.

Où bloques-tu ?

Posté par arimix (invité)

merci j'ai reussi a comprendre mais je veux juste savoir comment on sait que Vo= 0 ???

Posté par cinnamon cinnamon

donc .

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Euh...
Par définition :
Donc , non ?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Identité presque parfaite !

Posté par arimix (invité)

arf desolais ( c'était tellement bête ^^)mais je crois que j'ai tout compris grace a vous
J'ai fait des maths tout le week end ^^ j'en avais un peu marre =)

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Attention à la tentation : "j'en ai marre, donc je poste !"
(Réfléchis d'abord, par respect pour ceux qui t'aideront.)
Si tu as eu l'impression de progresser, c'est bien
A bientôt,

Nicolas

Posté par arimix (invité)

oui désolais mais j'étais arrivé a un stade ou les hormones de flemme avait pris le dussu après un combat sans merci , mais j'ai compris leurs tactique et elles ne gagneront plus jamais , du moins j'espére.
Oui je pense vraiment avoir progresser grace a vous.
Encore merci

Posté par mick62 (invité)

bonjour,

je suis en premiere et on vient de me donner cette exo (je sais bien que le forum est de l année passé) mais je galère a trouver les reponce je viens de trouver la raison et de prouver qu'il s agit d une suite geometrique mais je ne sais pas comment formuler ma reponce pour "deduisezen Sn en fonction de n


je sais que Un =U0*Q^n mais je ne sais comment le marquer merci d avance

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Tu sais que (Sn) est une suite géométrique.
Tu connais sa raison q et son premier terme S0.
Il existe une formule dans le cours pour exprimer Sn en fonction de n : c'est celle que tu as marquée en bas de ton message.
Applique-la.

Posté par mick62 (invité)

ben d accord merci j'etais pas sure de mon coup on vient de commencer les suite geometrique et la le devoir qu elle vient de donné il est assez hardu pour moi

j ai une derniere petite question j'ai relu la discution et tout mais je ne comprend pas la question 3 de l exercice

je suis bloqué a exprimer Vn je trouve Vn=(-1)^Un -8^n

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Peux-tu nous redonner tes résultats précédents ?

Posté par mick62 (invité)

pardonnez moi de ne pas avoir repondu avant j ai eu des probs de connections

j ai Sn=8^n
     Tn=(-1)^(n+1)+Sn
     U(n+1)=7un + 8 u(n-1)
     Sn=U(n+1) + Un
     Vn=(-1)^n * Un

apres j ai trouver que 8 etait la raison de Sn
    

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

On considère la suite (Un) définie par :
{ U0 = 0
{ U1 = 1
{ U(n+1) = 7U(n) + 8U(n-1) pour tout n >= 1

1°) Montrer que la suite (Sn) définie par S(n) = U(n+1) + U(n) est une suite géométrique dont on précisera la raison.

S(n) = U(n+1) + U(n)
S(n) = 7U(n) + 8U(n-1) + U(n)
S(n) = 8U(n) + 8U(n-1) + U(n)
S(n) = 8S(n-1)
donc (Sn) est la suite géométrique de raison 8 et de premier terme S0 = U0+U1 = 2

En déduire Sn en fonction de n.

S(n) = 8^n

2°) On pose V(n) = (-1)^n*U(n) et on considère la suite (Tn) définie par
T(n)= V(n+1)-V(n). Exprimer T(n) en fonction de S(n)

T(n) = V(n+1) - V(n)
T(n) = (-1)^(n+1)*U(n+1) - (-1)^n*U(n)
T(n) = (-1)^(n+1)*[ U(n+1) + U(n) ]
T(n) = (-1)^(n+1)*S(n)

>> Je ne trouve pas comme toi, qui a un "plus"

3°) exprimer Vn , puis Un , en fonction de n (on pourra calculer, de deux manières, la somme T(0)+...+ T(n-1))

Première manière : on part de T(n)= V(n+1)-V(n)
T(0)+...+ T(n-1) = (V(1)-V(0)) + ... + (V(n)-V(n-1))
C'est une somme téléscopique : tous les termes dans le membre de droite s'éliminent, sauf deux :
T(0)+...+ T(n-1) = V(n) - V(0)
T(0)+...+ T(n-1) = V(n)

Deuxième manière :
T(0)+...+ T(n-1) = (-1)^1*S(0) + ... + (-1)^n*S(n-1)
T(0)+...+ T(n-1) = (-1)^1*8^0 + ... + (-1)^n*8^(n-1)
T(0)+...+ T(n-1) = - [ (-8)^0 + ... + (-8)^(n-1) ]
On reconnait dans le crochet la somme des termes d'une suite géométrique de raison -8 :
T(0)+...+ T(n-1) = - ( 1 - (-8)^n ) / (1 - (-8) )
T(0)+...+ T(n-1) = [ (-8)^n - 1 ] / 9

En comparant, on obtient :
V(n) = [ (-8)^n - 1 ] / 9

Donc :
U(n) = V(n) / (-1)^n
U(n) = [ 8^n - (-1)^n ] / 9
U(n) = [ 8^n + (-1)^(n+1) ] / 9

Posté par mick62 (invité)

eh ben merci beaucoup de ton aide Nicolas_75 sérieusement je galere ennormement mais la c est bon je viens de tt comprendre grace a vous

ps; oui c est exacte c est un signe multiplié

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je t'en prie.