La roue de bicyclette.

Posté par J-P J-P

Un vélo est rangé soigneusement le long d'un mur.
Dans le mur, au niveau du sol, il y a un soupirail carré de 56 cm de coté.
J'ai remarqué que les 2 coins supérieurs du soupirail coïncidaient avec 2 points de la roue du vélo. (voir dessin)

Quel est le diamètre de la roue du vélo ?

La réponse sera donnée en cm, éventuellement arrondie au cm le plus proche.
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Bonne chance à tous.

Posté par alfred15 alfred15

Bonjour

Le diamètre de la roue est de 70 cm

Merci

Posté par Nofutur2 Nofutur2

C'est le diamètre qui est demandé et pas le rayon !!!(j'ai bien lu l'énigme cette fois ci).
Je trouve D = 70cm
(en utilisant Al-Khashi)

Posté par biondo (invité)

Salut,

Le diametre est de 70 cm.

A condition que le velo soit pose verticalement contre le mur ("soigneusement"... ca doit etre bon )

A+
biondo

Posté par jugo jugo

Le détail de mon calcul sur l'image ci-dessous :
* l'hypoténuse du demi-carré vaut 28√5 cm.
* le centre du cercle se trouve sur la médiatrice de cette hypoténuse.
* les 2 triangles rectangles étant semblables, on en déduit les dimensions du petit, et donc le rayon de la roue = 35 cm

Le diamètre de la roue est de 70 cm.

Posté par guigui1 (invité)

le diamètre de la roue du vélo est exactement de 70 cm

Posté par pietro (invité)

R étant le rayon de la roue, par Pythagore :
R² = 28² + ( 56 - R )²
=> R = 35 cm
=> D = 70 cm

Posté par caylus caylus

Bonjur,

On essaie de se rappeler : la hauteur relative à l'hypoténuse d'un tr rect. est moyenne proportionnelle entre les 2 segments qu'elle détermine sur l'hypoténuse.

r+x=56
Dans le tr rect ABG (car [AG] est un diamètre), on a
28^2=(r+x)(r-x)=> r-x=14

dès lors: 2r=70 (cm) et x=21 (cm).

Posté par paulo paulo

bonjour,

le diamètre de la roue avant du vélo rangé soigneusement le long du mur est dans le cas cite dessus :  




                      70 centimétres


sans avoir besoin d'arrondir.


a la prochaine et merci

PAULO

Posté par cqfd67 cqfd67

bonjour,

le diametre de la roue fait 70 cm

merci pour l'egnime

Posté par piepalm piepalm

Si c est le coté du soupirail carré, r le rayon de la roue, et a l'angle que fait le rayon qui joint le centre de la roue au coin supérieur gauche du soupirail, avec la verticale, on a
2rsina=r(1+cosa)=c, d'où sina/(1+cosa)=1/2 donc tan(a/2)=1/2 et sina=4/5; le diamètre est donc 2r=c/sina=56*5/4=70 cm ce qui n'est pas idiot pour une roue de vélo (les amateurs de petite reine seront d'accord avec moi!)

Posté par asevere (invité)

Salut à tous et bon dimanche!

Alors alors... (c'est loin, mais je vais essayer quand même)










Ca doit etre ça sauf boulette

Posté par elessar53 (invité)

Le diametre de la roue de vélo est de 70 centimètres.

Posté par papanoel (invité)

Salut,
je trouve le diametre egal a 70cm
@+

Posté par lyonnais lyonnais

salut J-P et bonjour à tous :

je trouve que le diamètre de la roue du vélo est de : 70 cm

le raisonnement arrive ...

romain

Posté par lyonnais lyonnais

Alors voici comment j'ai procédé :

Alors d'après le schéma, on a :

d = x+56    et

(r-x)²+28² = r²
x²-2rx = -28²
d = (28+x²)/x

donc :

(28+x²)/x = x+56
28+x² = x²+56x
x = 14 cm

et donc finalement :

d = 14+56 = 70 cm

PS : salut elessar53 ... près pour la rentrée ?
PS : j'adore ton vélo J-P, il est profilé

Posté par levrainico (invité)

on note a le coté du carrée.
on applique le théorème de Pythagore dans le petit triangle rectangle (voir dessin)
       r²=(a/2)²+(a-r)²
on trouve r=5*a/8
   avec    a=56cm   =>  r=30cm

Le diamètre de la roue est donc:
D = 60cm

Posté par Redman Redman

convertissons x km/h
en  m/h

x km/h = x/1000 m/h

convertissons x mm/jour
en m/h

x mm/jour = 24x mm/h = 24*1000 x

on cherche alors les valeurs de x telles que :
x/1000 = 1000*24x
x = 24 x

une seule solution, x=0

Posté par Redman Redman

mince dsl je voulais le poster pour l'autre enigme

DSL!!!!!

Posté par gabs4556 (invité)

Bonjour à tous !

Soit x tel que : AC = 56 + x

Trouvons x :

Le triangle ABC étant rectangle en B, on a :
cos =
sin =

on sait que cos² + sin² = 1

alors:
+ = 1
+ = 1
= 1
6272 - 112x + x² = AC²
6272 - 112x + x² = (56 + x)²
224 x = 3136
x = 14

on trouve donc AC = 56 + 14 = 70 cm

A plus

Posté par laotze laotze

Bonjour à tous!

Voilà la réponse en image jointe:
Le triangle que j'ai rajouté est rectangle car le soupirail est carré (et donc le triangle de cotés x et56 est rectangle, inscrit dans le cercle).
On a l'équation: (56²+x²-2*56x+28²) +(28²+56²)=56²+x²

On résoud l'équation et on trouve x=42

Puis On trouve d'après... Pythagore que diamètre de la roue est

Voilà!
@+++

Posté par elda elda

D= 70 cm

Posté par Teebo (invité)

Bonjour...

Je disais donc sur l'autre énigme

Le diamètre est de 70cm ce qui nous en fait un vélo français

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Réponse proposée : diamètre : 70 cm

Méthode :

x=hauteur haut_soupirail-moyeu
y=demi-côté du carré

x²+y²=r²
x+r=2y

...

x=3r/5 => 2y=c=x+r=8r/5=4d/5 => d=5c/4 = 5.56/4

Merci pour l'énigme,

Philoux

Posté par wiat (invité)

Coucou! 70 cm!

Posté par borneo borneo

Bonjour
J'appelle ABCD le carré et O le centre de la roue, donc AO est le rayon r
j'appelle H la projection de O sur AB. AH = 28 cm
dans le triangle AHO, AOcarré = AHcarré + OHcarré
et OH = 56 - r
bref je trouve une équation du 1er degré (les rcarré s'éliminent) avec pour solution r = 35 cm

donc le diamètre de la roue est 70 cm.

Posté par FredoLaSoluce (invité)

Théorème d'Al-Kashi dans le triangle interne
Diamètre = 5/4 * longueur du côté du soupirail

Diamètre = 70 cm

Posté par younes008 (invité)

2*56*{1-1/[2*tan(2*arctan(1/2))]} cm

Posté par tutouss (invité)

bonjour

voila j'y suis arrivé, je pense que le diamètre de la roue est de 79 cm.

Posté par cinnamon cinnamon

Salut,

je trouve par résolution graphique... Le détail suit.


à+

Posté par soizic (invité)

Je dirai que la roue fais 70 cm de diamètre, mais vu mes exploits ce mois ci, je doute fort que ce soit la bonne réponse.

Posté par cinnamon cinnamon

Re,

voilà comment j'ai procédé.
Je me place dans un repère orthonormé , je trace un cercle C de centre O et de rayon 1. Je trace une droite horizontale d'équation et une autre droite (AB) d'équation . est le côté du carré formé par ces deux droites et les droites d'équation et .

Je cherche la valeur de . Puisque , j'aurai directement l'expression de l en fonction de .

Les points A et B appartiennent à la droite (AB) et au cercle . Leurs coordonnées vérifient donc les équations de (AB) et de . De plus on a avec .

B appartient à C .

B appartient à .

On a donc . D'où


J'utilise ensuite le fait que :





donc
.


On a donc d'où
.

Dans le cas de la bicyclettre .

D'où .

Donc finalement .

Posté par nol789 (invité)

Bonjour,

le diametre de la roue du velo est 70cm.

Pour obtenir cela, si on note a le cote du soupirail, r le rayon de la roue et x la distance entre le centre de la roue et le haut du soupirail, on a :

r + x = a
r^2 = x^2 + (a^2)/4

ce qui donne r = a/2 * (5/4), soit un diametre de 70cm.

Posté par terabrain (invité)

Soient O, le centre de la roue; A,B,C,D les 4 sommet du carré en commençant par le coin supérieur gauche. Soit M le pied de la perpendiculaire abaissée de O su AD; N, le pied de la perpendiculaire abaisée de O sur AB. Soit a l'angle AOM.
Soit encore R le rayon de la roue.
On déduit cosa = 28/R, sina= (56-R)/R.
La somme des carrés des deux expressions donne 1 = (28^2 + (56 - R)^2)/R^2

ou encore R^2 = 28^2 +56^2 -112R + R^2
Donc 112R = 28^2 +56^2

Enfin R = 35 cm

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.

terabrain,
On demande le diamètre, pas le rayon.

Posté par borneo borneo

Dur !!!!

Posté par J-P J-P

Oui borneo, dur.

Il est évident que terabrain avait résolu le problème, mais il n'avait pas répondu à la question posée.
Dans ce cas, j'aurais pu donner le , oui mais dans d'autres énigmes, par exemple:

Si la question est de trouver une distance entre 2 villes, la réponse correcte est 32 km, une réponse d'un participant est 32 (sans unité), smiley ou poisson ?
Un autre répond 32 m (distraction): smiley ou poisson ?

Autre exemple:
On demande le rapport entre 2 volumes de sphères et certains donnent le rapport entre les rayons des 2 sphères : Smiley ou poisson ?

Sur chaque énigme posée, il y a plusieurs réponses qui ne sont pas exactement ce que l'on a demandé mais qui s'en rapprochent tellement qu'on pourrait peut-être accorder un smiley ?
Avec le risque parfois de contestation d'autres participants.

Donc , le seul conseil que je peux donner:

Répondre à la question posée et pas à une autre même si elle est proche.
Cela évite au posteur-correcteur d'énigme de devoir se gratter la tête à chaque fois en hésitant entre le et le

Posté par cinnamon cinnamon

Salut,

je vois que j'ai fait le raisonnement le plus compliqué .
Mais l'important est de parvenir au résultat !!

à+

Posté par borneo borneo

Je comprends bien... c'est la question que je me pose souvent en corrigeant les cahiers de mes élèves. Jusqu'où faut-il être tolérant ? On ne leur rend pas service en acceptant une réponse sans unités. Et puis quand on s'est fait prendre une fois, on fait attention.

Coucou à ceux qui bossent déjà, comme moi. Eh oui, on a le net à l'école, ça permet de surveiller les énigmes.

Posté par Teebo (invité)

Et si on demande le rapport entre les diamètre et qu'on te donne celui entre les rayons?


Déjà sorti

Posté par levrainico (invité)

Moi je me rends compte que je ne sais plus faire les multiplications:

              28/08/2005 à 21:15
   r=5*a/8
   avec    a=56cm   =>  r=30cm

sinon, pour l'histoire de l'indulgence du correcteur. Sur l'ile, c'est "Oui" ou "Non", c'est "binaire". Pour tes élèves Borneo, je suppose que tu mets une note sur 10 ou sur 20. Tu peux alors modérer ta note lorsque la réponse de l'élève s'approche de la solution et que l'unité n'est pas donnée ou que l'on donne le rayon au lieu du diamètre...
Sur l'ile, on ne peux pas avoir 8/10... Le smiley corresponds à la note maxi.
Beaucoup, et j'en ai fait partie, se sont fait avoir à cause d'une étourderie.

Il faut étre bien rigoureux et bien précis dans les réponses pour les mériter ces smileys.
Mais je comprends le dilemne qu'ont certains posteurs-correcteurs

Posté par elda elda

mettre le rayon au lieu du diamètre c'est vrai que c'est vraiment dommage et que c'est vraiment une étourderie mais c'est vrai que diamètre a été mis en gras et souligné pour justement évité cette faute donc voilà...

Posté par elessar53 (invité)

@lyonnais (si tu passes par là )
A cet aprem! (enfin si je vois un gars avec un maillot de l' OL, ptet' que j'irai voir si c'est toi )

Posté par lyonnais lyonnais

>> elessar53 :

à cette aprèm !

PS : je vais quand même pas me ramener le premier jour avec mon maillot de l'OL

romain