Barycentres

Posté par Boloss Boloss

Bonjour,

pourriez-vous me donnez votre avis sur ce que j'ai fait s'il vous plaît ?

On considère un repère de l'espace (0;;;) et les points suivants :
A(1;2;-1) B(2;1;1) C(-1;0;2)
Et on définit le point G comme le barycentre de (A,2), (B,1), et (C,-1)

1. Déterminer les coordonnées du point G.
2. Soit = 3+-4. Démontrer que le vecteur est indépendant du point M. Dans la suite, on supposera que = +4.
3. Calculer les coordonnées de et en déduire sa norme notée llll.
4. A l'aide du point G, réduire la somme 2+-.
5. En déduire l'ensemble des points M de l'espace tels que : ll2+-ll=ll3+-4ll

1. xG = 5/2
   yG = 5/2
   zG = -3/2

G(5/2;5/2;-3/2)

2. = 3+-4
                   = 3++-4-4
                   = -4
                   = +4

donc est indépendant de M ?

3. = (1;-1;2)+4(2;2;-3)
                   = (1;-1;2)+(8;8;-12)
                   = (9;7;-10)

llll= (9;7;10)

4. 2+-= 2

5. D'où ll 2+-ll=ll3+-4ll=2

L'ensemble des points M qui vérifient cette expression est le cercele de centre M et de rayon 2MG (AB+4CA ?).

Posté par Elisabeth67 Elisabeth67

Bonjour !
1) C'est juste

2) Le vecteur est indépendant de M , car M n'apparaît plus dans son expression.

3) Les coordonnées de   sont correctes , par contre |||| = (9²+7²+(-10)²)

4) C'est juste

5)On cherche l'ensemble des points M tels que |||| = |||| ou encore l'ensemble des points M tels que |||| = 1/2||||

Posté par Boloss Boloss

Merci pour tes réponses

3) D'accord, mais pourquoi on fait ça  (additionner, mettre les coordonnées au carré et la racine) ?

5) Je cherche..

Posté par Boloss Boloss

5) ||||= 1/2||||
                = (9²+7²+(-10)²)/2

Donc c'est un cercle de centre G et de rayon MG ?
          

Posté par Boloss Boloss

C'est bon pour la 3), j'ai compris (j'applique la règle)

Tu peux me dire si c'est bon pour la 5) ?

Posté par Elisabeth67 Elisabeth67

3) Recherche la définition d'une norme dans ton cours ; tu te rappelles certainement une propriété équivalente dans le plan avec la longueur d'un segment : AB = |||| = [(x_B-x_A)²+(y_B-y_A)²]


5)C'est un cercle de centre G et de rayon (230)/2 . Ce rayon est ainsi défini ; si tu dis que le cercle est de rayon MG , comme M est un point recherché , on ne définirait pas la longueur de ce rayon .

Posté par Boloss Boloss

J'ai compris  
Merci beaucoup pour ton aide !

Posté par Elisabeth67 Elisabeth67

De rien Boloss , bonne soirée !