arithmétique

Posté par galamo (invité)

Bonjour,
un problème assez intéressant.
Trois urnes contiennent des billes.Chaque urne est totalement grande pour contenir la totalité
des billes.
la seule opération autorisée est de doubler le nombre de billes contenu dans une urne en prélevant les billes dans une autre.
Démontrer qu'il est possible quelque soit la configuration initiale, d'obtenir une configuration ou l'une des urnes est vide.      
Merci d'avance. A plus

*** message déplacé ***

Posté par elhor_abdelali elhor_abdelali

Bonsoir galamo,avant de répondre je voudrais m'assurer de la bonne compréhention de l'énoncé:
"la seule opération autorisée est de doubler le nombre de billes contenu dans une urne en prélevant les billes dans une autre."
les billes prélevées pour doubler le nombre de billes contenu dans une urne,peuvent-elles provenir des 2 autres urnes ou d'une seule ?

Posté par tutu (invité)

Salut,

Oui, c'est bizarre car, si je comprends bien (pas sûr non plus), on passe à la fin de
(x,x,0) à (2x,0,0) et comme le nombre de billes est constant, ce nombre doit être un nombre pair ??

Quelle suite de mouvement permet de passer de (1,1,1) à (3,0,0) ?

Posté par J-P J-P

tutu,

La configuration finale demandée est "Une des urnes est vide".

et donc de (1,1,1) on passe à (2,0,1) et c'est gagné.
----

De (7,5,1) on pourrait faire:

(7,5,1) --> (6,5,2) --> (4,5,4) --> (0,5,8) et c'est gagné.
----

Le problème est alors de partir de (x,y,z) avec x,y et z quelconques dans N et ce montrer qu'on peut aboutir en fin de compte à des sacs vide.

On ne peut, je pense, à chaque opération que prendre des billes dans 1 sac et puis tranvaser dans 1 des autres sacs.

Galamo devrait infirmer ou confirmer.

Posté par tutu (invité)

>> La configuration finale demandée est "Une des urnes est vide".

Oups, oui, j'avais mal lu ....

Posté par galamo (invité)

Je vous remercie d'avoir contribué grandement
à la résolution de mon exercice.Salutations
distinguées.

Posté par galamo (invité)

cette proposition est elle toujours vraie ?      
( si a²+ b²=c² alors abc est congru à
zéro modulo 5  ).a, b,c sont trois entiers relatifs.

Posté par elhor_abdelali elhor_abdelali

Oui, car l'ensemble des carrés de est
donc si on ne peut pas avoir

Posté par yannick yannick

soit a resoudre l'equation (E) dans lN
15x2-7Y2=9
demontrer que dans le systeme decimal le dernier chiffre d'un carre est 1,4,5,6,9
en deduire que 7y2-9 n'est pas divisible par 5
resoudre l'equation (E).

c'est la troisieme question qui fait probleme.s'il vous plait aidez moi.