Bonjour, Bonsoir
Partie A :
On considère le trinôme t défini par t(x)= ax²+bx+c avec a0;
on note son discriminant.
Données:
x1=(-b-)/2a
x2=(-b+)/2a
1- Si >0 on note x1 et x2 les deux racines du trinôme.
a/ Montrer que leur somme S est égale à -(b/a) et que leur produit P est égal à c/a .
S= x1+x2= -(b/a)
P= x1x2= c/a (<= je le sors d'où le c ?)
b/ Que représentent b et c dans le cas où a=1 ?
(Conclusion: Propriété:
Si deux réels sont les solutions de l'équation x²+Sx+P=0, alors ils ont pour somme S et pour produit P)
2- Démontrer la réciproque de la propriété ci-dessus en remarquant que les deux réels et
sont les solutions de l'équation (x-)(x-)=0
3- Résoudre le système suivant : x+y=12 et xy=35
Partie B :
Le célèbre tableau de Léonard de Vinci, "La Joconde", a pour aire 4081 cm²et pour périmètre 260 cm.
Déterminer les dimensions du tableau.
Bon alors voila, j'ai besoin d'aide pour cet exercice , je vous remercie d'avance pour votre aide
Bonsoir, non c'est X²-SX+P
il suffit de faire ax²+bx+c=(x-x1)(x-x2)=x²-(x1+x2)x+x1x2 pour démontrer en identifiant les coefficients que x1+x2=-b/a et x1x2=c/a
Bonsoir,
J'ai également cet exercice et je ne comprend pas non plus.
Glapion j'ai pas trop compris ce que tu as dis.
bonjour
j'ai aussi eu se probleme avec la joconde mais je ne comprends pas bien , pouvez vous m'expliquer le lien entre la fonction de base et les X1 et X2... de l'explication
ax²+bx+c=(x-x1)(x-x2)=x²-(x1+x2)x+x1x2
j'ai aussi X²-SX+P
avec u+v=S et uv=P et S=60 P=850
1)2 tel nombres existe montrer alors que u et v possendent 2 solutions
2) reciproque pour X²-SX+P=0 il eexiste 2 solutions pour u et v
merci pour votre aide et surtout les explications
Donc quand un polynôme a pour racine x1 et x2, on peut le factoriser par (x-x1) et (x-x2), il peut donc se mettre sous la forme ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=a[x²-(x1+x2)x+x1x2 ] (ne pas oublier le a).
On peut identifier les coefficients des deux polynômes puisqu'ils sont égaux quelque soit x donc
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
inversement si on connait la somme et le produit de deux nombres alors S=x1+x2 et P=x1x2
on prend x2=P/x1 dans la seconde et on remplace dans la première et ça donne x1+Px1=S soit x1²-Sx1+P=0 qui montre que x1 (ou x2, on aurait pu le faire aussi pour x2) est solution de l'équation X²-SX+P=0
Donc par exemple, trouver deux nombres dont on connait le produit 850 et la somme 60 ils sont solutions de l'équation X²-60X+850=0 on factorise ça par le discriminant ou la forme canonique et on trouve 5(62)
La Joconde qui a pour surface 4081 cm²et pour périmètre 260 cm : uv=4081 et u+v=130 donc u et v sont solutions de X²-130X+4081=0 X=53 et Y=77
merci je vais maintenant essayer de faire mon exercice .moi j'ai à utiliser u et v a la place des X1 et x2 si j'ai tous compris puisaque dans mon énnoncé on me dit
u+v=S et uv=P
x1+x2=-b/a =s=u+v
x1x2=c/a=P=uv
merci beaucoûp
mon texte est
soit P et S 2 reels donnés on se demande si il existe 2 solutions u et qui verifient u+v=S et uv=P
par exemple avec S =60 et P=851
on suppose que de tels nombres existent
1)montrer alors que u et v sont solution de l'equation X²-SX+P
ma solution : on doit identifier les coefficients des polynomes .on a a une forme ax²+bx+c on deduit ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=a[x²-(x1+x2)x+x1x2 ]
on a donc u+v=S=-b/a et uv=P=c/a
X²-SX+P = X²-(u+v)X+uv
j'ai le doute qu'en penser vous ?
2)reciproquement montrer que si X²-SX+P =0 admet u et v alors on a u et V =S et uv =P
3)definir une condition suffisante
a#0
pouvez vous m'aider a la resolution merci
Donc x+y=12 et xy=35 , x et y sont donc solutions de X²-12X+35=0 discriminant, etc... on trouve X=5 ou 7 et donc x=5 et y=7
La Joconde qui a pour surface 4081 cm²et pour périmètre 260 cm : uv=4081 et u+v=130 donc u et v sont solutions de X²-130X+4081=0 X=53 et Y=77
pour U+V =130 c'est bien parceque la formule P est 2(L+l) donc 2(v+u) que l'on devise notre P/2 donc =130
puis calcul du discriminant et on en deduit les 2 solutions
merci de ma corriger si j'ai faux
Bonjour
Voici les deux questions que je ne sais pas comment faire
b/ Que représentent b et c dans le cas où a=1 ?
2- Démontrer la réciproque de la propriété ci-dessus en remarquant que les deux réels et
sont les solutions de l'équation (x-)(x-)=0
3- Résoudre le système suivant : x+y=12 et xy=35
Pour moi j'obtiens x=12 et y=23
c'est correct ?
Merci
ut faire la meme demarche que dans mon 22-09-11 à 08:12
tu remplace dans ta forme x2+bx+c tes valeurs x+y=12 et xy=35
tu recherche le discriminant et suivant le resultats tu auras 1 2 ou pas de solutions
de ta forme factoriser tu remonte en demontrant avec les proprietee a la forme basique du trinome qur tu doit avoir sur ton énoncé au debut .
La question c'est:
démontrer la réciproque de la propriété (x²-Sx+P=0) en remarquant que les deux réels u et v sont les solutions de l'équation (x-u)(x-v)=0,puis en développant.
La réciproque de "Si deux réels sont les solutions de l'équation x²-Sx+P=0, alors ils ont pour somme S et pour produit P" c'est
Si deux réels ont pour somme S et pour produit P alors il sont solutions de l'équation x²-Sx+P=0
effectivement si x+y=S et xy=P alors y=P/x et en remplaçant ça donne x+P/x=S x²+P=Sx x²-Sx+P=0 et donc x est bien solution (et par symétrie y aussi).
j'ai multiplié les deux cotés de l'égalité par x
mais tu veux peut-être la démonstration dans l'autre sens ?
"Si deux réels sont les solutions de l'équation x²-Sx+P=0, alors ils ont pour somme S et pour produit P"
Effectivement, si u et v sont solutions de x²-Sx+P=0 c'est que u²-Su+P=0 et v²-Sv+P=0
si on soustrait membre à membre les deux équations, ça donne u²-v²-S(u-v)=0 (u-v)(u+v)-S(u-v)=0 (u-v)[u+v-S]=0 et comme uv S=u+v
S=u+v et u²-Su+P=0 u²-u(u+v)=P=0 P=uv
Pour la partie b/
considérons x la longueur
y la largeur
2y + 2x = 260
xy = 4081
soit : y+x =130
xy = 4081
x²-130x+4081= 0
les deux solutions sont les dimensions.
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