Construction du corps Q des rationnels

Posté par jaurelie (invité)

Je suis en prépa Capes Maths et je dois préparer un exposé sur : "Construction du corps des rationnels" mais malheureusement, je ne sais pas trop quoi dire.
J'ai remarqué un sujet identique mais les liens donnés me semble un peu léger, je dois tenir 20 minutes...
J'ai trouvé un autre lien : http://perso.wanadoo.fr/megamaths/oral1/cari-020602.rtf
Il me semble qu'il y a des erreurs par exemple : page 2 ligne 1 "Ainsi défini E est clairement inclus dans Q." ou alors je ne comprends pas et dans ce qu'à, est-ce que quelqu'un peut m'aider à comprendre?
Merci.

Aurélie.

Posté par cqfd67 cqfd67

salut jaurelie,

qu'as tu deja mis dans ta leçon?
par exemple as tu mis une introduction pour dire pourquoi on a du introduire Q?
quel est ta definition de Q?

Posté par jaurelie (invité)

Bonjour.
Je te remercie pour ta réponse.
J'ai fait une petite introduction expliquant à quoi servent les rationnels ex : résolution de l'équation a.x=b.
=x*/R, R relation d'équivalence : (a,b)R(c,d)ad=bc.
J'ai un petit problème avec un passage du cours que j'ai cité au-dessus :
"Supposons que le problème d'existence du corps Q, défini comme étant "le plus petit corps commutatif contenant Z", soit résolu (ainsi les lois prolongent celles de Z,et le sous corps engendré par Z est égal à Q).

Théorème 1 :
Tout élément de Q est le produit d'un élément p de Z par l'inverse d'un élément non nul q de Z.

Preuve :
Soit  E= {pq-1 / pZ et qZ*}. Ainsi défini E est clairement inclus dans Q."
Mon problème, c'est que je n'arrive pas à voir pourquoi E est clairement inclus dans .
Merci.
Aurélie

Posté par cqfd67 cqfd67

salut,

par definition Q est un corps donc si a appartient a Q et b appartient a Q, alors ab appartient a Q

Comme q appartient a Q  et que Q est un corps q^-(1) appartient a Q (car tout element non nul adment un onverse dans un corps)

donc pour a=p et b=q^(-1) a*b appartient bien a Q

As tu compris?

Posté par jaurelie (invité)

J'ai bien compris.
Par contre j'ai un petit problème pour montrer que est un corps, à la fin du B de la deuxième partie, je n'arrive pas à montrer l'existence d'un opposé en utilisant les classes d'équivalence et les règles :
(a,b)+(c,d) = (a.d+c.b, b.d)
(a,b).(c,d) = (a.c,b.d)

Posté par cqfd67 cqfd67

salut,

d abord je montre que les elements neutre sont (0,1) et (1,1)

generalement, moi je part du resultat que je veux montrer:
(a,b)+(-a,b)=(ab-ab,b²)=(0,b²)
(a,b)*(b,a)=(a*b,ab)

ensuite il doit utiliser pour conclure que la classe d'equivalence de(a,b)
est (a,b)=(ca,cb), avec c dans Z*

et apres tu as l unicite et existence de l'oppose et l inverse

Posté par jaurelie (invité)

Je te remercie pour tes bons conseils, je vais voir ce que je peux faire maintenant que je n'ai plus de problème.
Encore merci et peut-être à plutard pour un autre exposé...

Jaurelie.

Posté par cqfd67 cqfd67

mais de rien,
j ai passe mon capes l'annee derniere et je voir si j ai deja tout perdu ou pas

PS: tu prepares le capes dans quelle academie?

Posté par jaurelie (invité)

A l'académie Nancy-Metz, je suis à Nancy. Et toi?
Et alors, comment s'annonce cette année?

Posté par cqfd67 cqfd67

j'ai eu mon capes dans l'academie de strasbourg
Cette annee je suis de l'autre cote du bureau..... et ya du boulot
je fais ma rentree effective lundi avec en face de moi une classe de 6eme

Posté par jaurelie (invité)

Tu commences avec la classe la plus basse, j'aimerai que ce se passe comme ça pour moi, une fois que j'aurai mon CAPES bien sûr...
Allez, bonne soirée et bonne rentrée.

Salut.
Jaurelie

PS : Si j'ai un problème sur un sujet d'exposé ou autre chose, je pourrai tester tes connaissances par mail?

Posté par cqfd67 cqfd67

Oui tu pourras tester mes connaissances, mais je te previent j ai pas la solution a tout probleme...mais ca me fera reviser

Posté par Rouliane Rouliane

Il me semble qu'il y avait 2 versions de la construction de Q sur Megamaths, donc une vraiment bien...

si je trouve un scanner, je te scannerais ma leçon, ça pourra toujours t'aider un peu

Posté par jaurelie (invité)

Salut Nicoco!

Ca serait sympa en effet, je te remercie de ton intéret.