Le jeu des questions.

Posté par J-P J-P

Dans un jeu de société, on peut choisir la difficulté des questions auxquelles on doit répondre.

On a le choix entre 3 niveaux de difficulté: 4, 11 ou 17.

Si on répond bien, on continue, et ceci tant qu'on ne se trompe pas, on cumule alors les points de toutes les questions auxquelles on a répondu.

Il est donc possible dans ce jeu d'arriver à presque tous les nombres entiers comme score final, néanmoins certains scores sont impossibles à atteindre (par exemple 5)

En supposant que le jeu dispose d'un nombre illimité de questions de chaque difficulté,

pourriez-vous me dire quel est le plus grand total impossible à atteindre ?
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Bonne chance à tous.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Si le nombre est de la forme N =4n , il est atteint par des questions à 4 points.
Si le nombre est de la forme N=4n+1, il est atteint par une ou des questions à  17 points auxquelles on ajoute éventuellement des questions à 4 points, donc la valeur maximale impossible à atteindre est 17-4 =13
Si le nombre est de la forme N=4n+3, il est atteint par une ou des questions à  11 points auxquelles on ajoute éventuellement des questions à 4 points, donc la valeur maximale impossible à atteindre est 11-4 =7
Si le nombre est de la forme N=4n+2, il est atteint par un nombre paire de questions à  11 points ou à 17 points (ou une combinaison linéaire des deux)  auxquelles on ajoute éventuellement des questions à 4 points, donc la valeur maximale impossible à atteindre est 2*11 - 4 =18 points.
Le plus grand total impossible à atteindre est donc 18.

Posté par jugo jugo

On ne peut pas exprimé 18 comme une somme de multiples de 4, 11 et 17:

* 18 = 17 + 1 : 1 ne peut pas être exprimé avec 4 et 11 donc pas de 17 pour cette somme.
* 18 = 11 + 7 : 7 ne peut pas être exprimé avec 4 donc pas de 11 pour cette somme.
* 18 = 4x4 + 2 : pas de 4.

Ensuite :
19 = 11 + 2x4
20 = 5x4
21 = 17+4
22 = 2x11

Et on peut continuer autant qu'on veut en ajoutant des mutltiples de 4 à ces expressions.

Le plus grand total impossible à atteindre est donc 18.

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)

Il y a 4 types de nombres :

- Si N = 4*x alors a partir de x = 0 ce nombre est forcement realisable.

- Si N = 4*x + 1 alors N = 17 + (x - 4)*4 donc a partir de x = 4 ce nombre est forcement realisable.

- Si N = 4*x + 2 alors N = 11 + 11 + 4*(x - 5) donc a partir de x = 5 ce nombre est forcement realisable.

- Si N = 4*x + 3 alors N = 11 + (x - 2)*4 donc a partir de x = 2 ce nombre est forcement realisable.

Par Suite,les nombres que l'on ne peut pas realiser sont :

- De type N = 4*x : Aucun
- De type N = 4*x + 1 : 1, 5, 9 et 13
- De type N = 4*x + 2 : 2, 6, 10, 14 et 18
- De type N = 4*x + 3 : 3 et 7

Il en resulte donc que le plus grand nombre que l'on ne peut pas realiser est 18 !

Posté par piepalm piepalm

A partir de 4, on peut atteindre tout nombre de la forme 4k.
A partir de 11, tout nombre de la forme 4k-1
A partir de 17, tourt nombre de la forme 4k+1
Le premier nombre de la forme 4k+2 que l'on peut atteindre est 22
Le plus grand nombre que l'on ne peut atteindre est donc 18 (nombre précédent de la forme 4k+2)

Posté par daniel12345 (invité)




     le nombre 18 est le plus grand total impossible à atteindre.

Posté par la_brintouille la_brintouille

Le plus grand total atteignable a ce jeu est 18

Posté par paulo paulo

bonjour

Sauf erreur de ma part ,

le plus grand total imposssible a atteindre est 18

les impossibles sont : 5,6,7,9,10,13,14,18.

les premiers possibles sont : 4,8,11,12,15,16,17,20,21,22,23,24,25,26 et a partir de 26 par addition on retrouve pour les nombres supérieurs une combinaison des nombres precedents.

a plus tard

Paulo

Posté par levrainico (invité)

18 points

Posté par borneo borneo

C'est 18.

Posté par PMP1 (invité)

ba tout lè multiple de 4 son élimininé
tous lè nombre pairs a partir de 20 sont éliminés
tou lè nombre impair à parti de 15 son éliminés...

enfin je pense ke la réponse è 18!!!

j'espère... voila a+

Posté par PMP1 (invité)

ba tout lè multiple de 4 son élimininé
tous lè nombre pairs a partir de 20 sont éliminés
tou lè nombre impair à parti de 15 son éliminés...

enfin je pense ke la réponse è 18!!!

j'espère... voila a+

Posté par PMP1 (invité)

dsl d'avoir mi 2 foi ma réponse!!

Posté par Razibuszouzou (invité)

Remarquons tout d'abord que si l'on trouve une série de 4 nombres consécutifs que l'on peut atteindre, alors on pourra atteindre tous les scores supérieurs. Il suffira de rajouter un certain nombre de question à 4 points en partant de l'un des 4 scores consécutifs pour atteindre tous les netiers supérieurs.

Il faut donc chercher la plus petite série de 4 nombres consécutifs atteignable. Le dernier nombre non-atteignable précédera juste cette série.

Recensons les premiers nombres atteignables :

4
8 = 2*4
11
12 = 3*4
15 = 11 + 4
16 = 4*4
17
19 = 11 + 2*4
20 = 5*4
21 = 17 + 4
22 = 2*11
23 = 11 + 3*4
etc...

La première série de 4 nombres atteignables est donc (19, 20, 21, 22).

18 est donc le plus grand nombre impossible à atteindre.

Posté par DR NORELUS (invité)

salut, je dirai que 18 est la solution a ta question. Ensuite, tous les nombres peuvent être obtenus.

Posté par caylus caylus

Bonne nuit,

le plus grand total impossible à atteindre est 18.
En effet,
4
11
17
Les nombres auront donc un problème:
2,6,10,14,18,22,.... (mais 22=2*11)

Posté par jayce (invité)

18
Tous les multiples de 4 peuvent évidement être atteints, donc on peut retirer de la liste les nombres du type
4n (4, 8, 12, 16, 20, 24)

On peut également retirer de la liste les nombres du type
11+4n (11, 15, 19, 23 ....)
2*11+4n (22, 26, 30, 34, 38...)
17+4n (17, 21, 25, 29....)

on a donc:
1
2
3
4 = 4*1
5
6
7
8 = 4*2
9
10
11 = 11*1
12 = 4*3
13
14
15 = 11*1 + 4*1
16 = 4*4
17 = 17*1
18
19 = 11*1 + 4*2
20 = 4*5
21 = 17*1 + 4*1
22 = 11*2
23 = 11*1 * 4*3
24 = 4*6
25 = 17*1 + 4*2
26 = 11*2 + 4
etc...

Posté par elda elda

je pense que c'est 18

Posté par alfred15 alfred15

Bonjour

Le plus grand total impossible à atteindre est 18

Merci pour l'énigme

Posté par FredoLaSoluce (invité)


Soit P(n) : n, n+1, n+2, n+3 décomposables sous la forme 4*a+11*b+17*c
alors par récurrence P(n+4) est décomposable en faisant a=a+1
La première série vérifiant P(n) est 19,20,21,22
Donc le nombre recherché est 18

Posté par kyrandia (invité)

Bonjour,

Après décryptage pas évident de l'énoncé,
je tente la réponse "le plus grand total impossible à atteindre" vaut 50

Posté par doc_78 doc_78

Bonjour,
Je trouve 19... Et j'espère que ça ne sent pas trop le poisson !!!!

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Réponse proposée : 18 .

S'il avait fallu le démontrer, le poisson aurait-été attribué (en supposant, d'ailleurs, que cette valeur 18 est juste !)

Méthode utilisée : dite "de borneo" (c'est-à-dire, presque au pif...)

Merci pour l'énigme, empoissonnée

Philoux

Posté par Arabash (invité)

19

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.

Posté par pietro (invité)

Je vois que j arrive un peu tard (panne d'internet àla maison je suis obligé depuis près d'une semaine de me rendre à une boutique internet): je venais de trouver 18.

Posté par borneo borneo

Au pif ? Que nenni ! La méthode borneo est en fait la "méthode expérimentale" chère à Claude Bernard
Je vous résume :
La démarche expérimentale, est proposée au travers d'un schéma simplifié, comportant six étapes :
- on Observe, O,
- on émet une Hypothèse, H,
- on fait une Expérience, E,
- on Raisonne, R,
- on Interprète, I,
- on Conclut, C.

C'est la démarche "OHERIC" généralement appliquée à la biologie (ma formation, il y a bien longtemps...) rue Claude Bernard, justement et que j'applique aux maths, car je ne connais plus aucune formule, même les plus simples. Donc, je cherche les lois et les formules qui me manquent avec des exemples chiffrés, et si ça colle, j'y vais.
On peut comme ça faire des suites, des probas, et pas mal de chose. Mais au bout d'un moment, on cale. Comme sur les intégrales, qui ne sont plus pour moi qu'un souvenir visuel, hélas .

En tout cas, pour cette énigme-ci, la méthode "bourrin" était plus rapide que la méthode élégante... en général, c'est plutôt le contraire.

C'est assez amusant que je défende la méthode "bourrin" car avec mes petits élèves, je cherche justement à les en dégoûter pour qu'ils passent à la technique experte. Cet après-midi, ils ont calculé combien il faut de livres pour une classe de 24 élèves, avec deux livres par élève. Eh bien bon nombre d'entre eux ont écrit : 2 +2 + 2+ 2+ 2 +2 +2 +2... =48

Merci pour les énigmes, elles permettent de ne pas se rouiller les méninges.

Posté par philoux (invité)

Te vexes pas, borneo, y'avait rien de ciblé...

Mais excel a fait le travail, sans raisonner, pas comme la belle démo de Nofutur2 !

Philoux

Posté par borneo borneo

Rassure-toi,je ne me vexe pas du tout... je suis au contraire enchantée qu'on parle de moi mais sérieusement, pour arriver à 18, excel n'était pas vraiment nécessaire
Par contre, pour l'énigme de la montre de lyonnais (pour laquelle je ne suis pas sûre d'avoir la bonne réponse, et dont de toute façon nous n'avons pas le droit de parler...) à la main, c'est sûr, je n'y arriverais pas.

ps les jeunes ne doivent pas imaginer que c'est possible, mais au lycée, on extrayait les racines carrées à la main... avant qu'on invente les calculettes.