Problème: Aire d'un rectangle - forum de maths - 441496

Posté par Urgent ! 08-11-14 à 11:07

Bonjour tt le monde , je voulais savoir le nom du manuel où est posé ce problème ! Urgent svp

Posté par re : Problème: Aire d'un rectangle 10-10-15 à 15:51

Bonjour, comment avez-vous prouvé que:

la fonction f est croissante sur [0;2\sqrt{2}] et est décroissante sur [2\sqrt{2};4] ?

Posté par re : Problème: Aire d'un rectangle 10-10-15 à 18:55

Bonjour Pitony01

J'y ai pourtant répondu le 31-12-11 à 21:46.
Voici le message :

On a démontré à 22h11 que la fonction u définie par u(x)=(x²-8)² est décroissante sur $[0;2\sqrt{2}]$
On en déduit que la fonction -u définie par -u(x)=-(x²-8)² est croissante sur $[0;2\sqrt{2}]$

On sait que la fonction v définie par v(x)=8 est constante (donc croissante au sens large).
On en déduit que la fonction w définie par w(x)=8-(x²-8)² est croissante sur $[0;2\sqrt{2}]$ puisqu'elle est la somme de deux fonctions croissantes [w(x)=8+(-(x²-8)²)]

La fonction "racine carrée" est croissante sur R+.

Comme la fonction f est la composée de la fonction "racine carrée" et de la fonction w, cette fonction f sera croissante sur $[0;2\sqrt{2}]$ puisque les deux fonctions "racine carrée" et w sont croissantes sur $[0;2\sqrt{2}]$ .

Posté par re : Problème: Aire d'un rectangle 11-10-15 à 20:08

Je n'ai pas compris la manière dont vous l'avez démontrer.

Df [ 0; 4]

On doit donc établir les variations de f sur [0 22] et sur [22;4], soit sur Df.
Voilà ce que j'ai fait, moi:

. xx² est croissante sur [0 22]
. xx²-8 est de la forme k+f, rien ne change.
. x(x²-8)²est de la forme f² avec f0 donc les variations s'inversent, soit décroissante sur [0 22]
. x64-(x²-8)² est de la forme f+k, les variations restent les mêmes.
. x 64-(x²-8)² est de la forme f, avec f0 donc les variations ne changent pas.
Ainsi sur [0 22], la fonction est décroissante.

Non? Ou est mon erreur?

Posté par re : Problème: Aire d'un rectangle 23-08-18 à 17:07

Hiphigenie @ 30-10-2011 à 22:11

Pour la 4 ...

4. a. A l'aide de la définition d'une fonction décroissante montrer que la fonction u(X)= (X²-8)² est décroissante sur l'intervalle [0 ; 2√2].

La définition de décroissance pour la fonction u sur l'intervalle [0 ; 2√2] est la suivante :

Pour tous les réels x₁et x₂ appartenant à l'intervalle [0 ; 2√2], $x_1<x_2\Longrightarrow u(x_1)>u(x_2)$

ou encore,

Pour tous les réels x₁et x₂ appartenant à l'intervalle [0 ; 2√2], $x_1<x_2\Longrightarrow (x_1^2-8)^2>(x_2^2-8)^2$ .

En effet,

$x_1, x_2 \in [0;2\sqrt{2}]\ et\ x_1<x_2\Longrightarrow 0<x_1<x_2<2\sqrt{2}$

$x_1, x_2 \in [0;2\sqrt{2}]\ et\ x_1<x_2\Longrightarrow 0<x_1^2<x_2^2<(2\sqrt{2})^2$

$x_1, x_2 \in [0;2\sqrt{2}]\ et\ x_1<x_2\Longrightarrow 0<x_1^2<x_2^2<8$

$x_1, x_2 \in [0;2\sqrt{2}]\ et\ x_1<x_2\Longrightarrow x_1^2-8<x_2^2-8<0$

$x_1, x_2 \in [0;2\sqrt{2}]\ et\ x_1<x_2\Longrightarrow (x_1^2-8)^2>(x_2^2-8)^2$

Tu peux justifier les passages entre chaque ligne ?

POURQUOI DANS LA DERNIERE LIGNE DU CALCUL ON CHANGE DE COTE LE SIGNE DE L'INEQUATION ????

Posté par re : Problème: Aire d'un rectangle 23-08-18 à 19:21

Bonjour Alien980

Pas de salutation en début de message, une demande d'aide impérative en caractères majuscules, quatre points d'interrogation, pas un petit "merci pour la personne qui va répondre", ...
Comme j'estime ne pas être une "chose", je ne me sens pas disposé à donner une réponse complète.
Un indice ; pense à la croissance de la fonction "carré" sur l'intervalle ]- ; 0]

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