Bonjour, voila j'ai un exercice a faire mais je bloque dès la deuxieme question si vous pouviez m'aider a le résoudre ça serait vraiment cool
Voila le sujet:
Le point M est situé sur un quart de cercle de centre O, de rayon 4 etr d'extrémités A et B. Le point N est le pied de la perpendiculaire à la droite (OA) passant par M. Le point P est le pied de la perpendiculaire à la droite (OB) passant par M.
On pose x=ON et on désigne par f(X) l'aire du rectangle ONMP.
1. Déterminer le domaine de définition D de la fonction f.
2. Montrer que, pour tout X de D, f(X)= xX16-x² .
3. a. Vérifier que, pour tout X de D, on a : f(X)= √64-(X²-8)²
b. En déduire que le maximum de f vaut 8. En quelle valeur est-il atteint ?
c. Que peut-on dire du rectangle ONMP lorsque son aire est maximale ?
4. a. A l'aide de la définition d'une fonction décroissante montrer que la fonction u(X)= (X²-8)² est décroissante sur l'intervalle [0 ; 2√2].
b. En déduire le sens de variation de f sur [0 ; 2√2].
c.Etudier les variations de f sur l'intervalle [2√2 ; 4]
d. Construire le tableau de variations de f sur l'intervalle [0 ; 4].
5. Representer graphiquement la fonction f sur l'intervalle [0 ; 4].
Voila ce que j'ai trouver pour l'instant.
1. Df=[0 ; 4]
2. Dans OMN rectangle en N, on applique le théorème de Pythagore: OM²=ON²+NM² NM²=OM²-ON²=16-X² NM=√16-x²
De plus l'aire de OPNM est ONxNM donc X√16-x².
Pouvez vous m'aider a faire la suite
Merci
Bonjour yoppyop
Pour le 3.a) tu développes pour montrer que le résultat est bien égale à .
3.b) On a : .
Le radicand est une différence entre une constante et une expression variable .
Quand une telle différence est-elle maximale ?
Que faut-il retirer à 64 pour que la différence soit la plus grande possible ?
Quelle est alors cette valeur maximale pour la différence ?
Par conséquent, quelle est alors la valeur maximale pour ?
Merci c'est bon j'ai prouver que 8 est le maximum et qu'il est atteint pour 2√2.
Maintenant a la 3. c je pense que c'est un carré lorsque son aire est maximale mais comment le prouver ?
Dans ton premier post tu as écrit que .
Comme tu as trouvé que l'aire maximale du rectangle était atteinte si x = , on a ainsi que ON = et NM = .
Ainsi, le rectangle ONMP est tel que ON=NM.
C'est donc un carré.
On aurait pu également le prouver autrement.
L'aire maximale du rectangle vaut 8.
Un côté du rectangle mesure .
L'autre côté du rectangle mesurera
Pour la 4 ...
4. a. A l'aide de la définition d'une fonction décroissante montrer que la fonction u(X)= (X²-8)² est décroissante sur l'intervalle [0 ; 2√2].
La définition de décroissance pour la fonction u sur l'intervalle [0 ; 2√2] est la suivante :
Pour tous les réels x1et x2 appartenant à l'intervalle [0 ; 2√2],
ou encore,
Pour tous les réels x1et x2 appartenant à l'intervalle [0 ; 2√2], .
En effet,
Tu peux justifier les passages entre chaque ligne ?
Bonjour à tous ! Voilà j'ai le même exercice à faire et je n'ai pas compris comment on trouve l'ensemble de définition (question 1)... Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment on arrive à ce résultat ? Merci d'avance ainsi que pour les explications de l'exercice en entier.
Bonsoir
Ça y est j'ai compris ! La valeur minimale est 0 et la valeur maximale est 4 d'où D=[0;4].
Merci beaucoup !
Bonsoir. Voilà cette fois ci c'est la question 3) b) que je n'ai pas compris...Puis-je avoir de l'aide ? Merci d'avance.
Non justement je n'ai pas compris...
(Désolée de ma réponse tardive mais il y a eu Noël donc je n'ai pas eu l'occasion d'aller sur le site plus tôt.)
Pas de problème.
J'espère que Noël à été excellent pour toi
On a ceci :
(un carré n'est jamais négatif)
(attention, le sens de l'inégalité change)
(en ajoutant 64 aux deux membres de l'inégalité)
(parce que la fonction racine carrée est croissante sur R+.
(puisque ).
Donc 8 est un majorant de la fonction f.
Et de plus,
Or x0.
Ainsi .
Par conséquent, le maximum de f est 8 et ce maximum est atteint si x =
Oui j'ai passé un excellent Noël merci
Et merci beaucoup pour ta réponse, j'ai tout compris, je n'aurai jamais réussi sans
Bonjour ! (Et oui c'est encore moi )
Je voudrai savoir si pour la question 4) b) (En déduire le sens de variation de f sur l'intervalle [0; 22].) on trouvait bien que celle-ci était croissante...ou me suis-je trompée ?
Merci d'avance
Ah yes ! Merci
Et pour la 4) d) je ne sais pas comment faire. Pourrais-je avoir une petite indication ?
Tu reprends les questions 4a) et 4b)
Je suis en première S et comme là je comprends pas comment faire bah je me demande pourquoi j'y suis en première S comme je n'y arrive pas...
A 22h11, j'ai écrit en toutes lettres la définition de la décroissance de la fonction u.
Pour le problème que tu soulèves, il s'agit de la croissance.
Tu dois être capable de citer cette définition !
Oui oui je la connais la définition. Mais ce que je comprends pas c'est s'il faut faire la même chose que la question a) ou s'il faut faire autrement ? Parce que je vois pas comment arriver à une fonction croissante...
Désolée de vous embêter avec tout ça.
A priori, on ne sait pas si la fonction est croissante ou décroissante sur .
On ne le sait qu'à la fin de l'explication.
Tu reprends mon message de 22h11 comme référence et tu commences comme ceci :
A toi de remplir les points de suspension et de continuer comme dans le post en question.
Moi j'ai l'habitude de prendre x et y donc ça fait:
22 < x < y < 4
8 < x² < y² < 16
0 < x²-8 < y²-8 < 8
0 > (x²-8)² > (y²-8)² > 64
Oui, mais dans le message de 22h11, à la ligne qui précédait, nous avions une inégalité entre deux valeurs négatives !
Tu en comprends l'importance ?
Je vais te donner deux exemples.
Si a et b sont positifs, alors
Exemple :
Si a et b sont négatifs, alors
Exemple :
Ah d'accord ! Ca y est j'ai compris !
Merci beaucoup pour tes explications
Je vais enfin pouvoir terminer ce devoir. Encore un grand merci à toi !
Tu as donc compris que dans ce cas-ci, les inégalités conservent le même sens.
0 < x²-8 < y²-8
0 < (x²-8)² < (y²-8)²
Tu peux donc conclure...
Bonne soirée
Bonjour j'ai moi aussi à faire cette exercice , j'ai voulu me corriger pour certaine choses qui se sont révélées bonne .
La seule chose que je ne comprend pas c'est pour la question 4.b , pour moi le sens de variation de f sur l'intervalle [o;2racine de 2] était décroissant et non croissant .
Pouvez vous m'expliquer ?
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