Challenge n°103

Posté par puisea puisea

Bonjour, nouvelle énigme :

On est le jour de la rentrée, et lyonnais très conscencieux en un si grand jour règle sa montre exactement à la même heure que la sonnerie de son établissement lorsque cette dernière sonne pour la première fois de la journée à 8h00.

Le lendemain, lyonnais réunis avec ses copains discutent en attendant le signal de départ pour une nouvelle journée à partir de 8h00, soudain un de ses camarade lui demande quel heure il est, lyonnais regarde, il sera dans quelques secondes 8h00, il décompte pour ses camarades et lorsque la sonnerie sonne enfin lyonnais remarque qu'à sa montre il est 8h00 et 1 secondes, surpris par ce décalage produit en 24 heures, il observe le nouveau décalage qu'il y a le lendemain : lorsque la sonnerie sonne il a 8h00 et 3 secondes. Le surlendemain à nouveau, il a 8h00 et 6 secondes. Le sursurlendemain : 8h00 et 10 secondes...


Alors lyonnais brillant matheux qu'il est se pose la question suivante : en suivant ce rythme de décalage, combien de jours après cette rentrée, la montre de lyonnais aura-t-elle pris 24 heures sur l'heure de la sonnerie de son établissement lorsqu'elle sonne à 8h00 le matin ?


Bonne chance à tous

@+

Posté par piepalm piepalm

La montre de lyonnais semble se décaler chaque jour d'une seconde de plus: après n jours le décalage est 1+2+...+n=n(n+1)/2 secondes
24 heures équivalent à 86400 secondes. Au 415ème jour le décalage sera de 86320 s; c'est donc au 416ème jour que le décalage dépassera 24 heures

Posté par doc_78 doc_78

Bonjour tout le monde,
On voit que la montre prend entre J0,le jour de la rentrée et le jour suivant 1 seconde, entre J1 et J2 2 secondes, entre J2 et J3 3 secondes, etc.
Donc au jour n elle aura pris 1+2+3+4+...+n= n(n+1)/2.
Donc pour 86400=n(n+1)/2, c'est à dire n=415,2
La montre aura dépassé 24 heures de retard le 416° jour après cette rentrée.
Merci pour l"énigme :D

Posté par la_brintouille la_brintouille

416 jours apres cette rentree le decalage sera de 24 h

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je ne suis vraiment pas certain d'avoir bien compris la question...car je ne trouve pas un nombre entier de jours au bout duquel la montre de Lyonnais prend exactement 24 heures d'avance.
Enfin, c'est le jeu !!

La montre de Lyonnais avance de manière uniformément accélérée…
L'avance le jour n sera de n(n+1)/2 (en secondes).
La montre de Lyonnais aura repris 24 heures sur l'heure de la sonnerie lorsqu'elle sonne 8 heures, pour n supérieur ou égal à la solution de n²+n = 24*2*3600.
Soit n²+n-172800 = 0
Delta = 691201 = 831,38²
Donc n>(-1 +831,38)/2 = 415,19
n=416 jours.
Soit plus d'une année !!!

Posté par jugo jugo

Chaque jour, la montre prend une seconde de plus sur la sonnerie :
* 1 seconde le premier jour
* 2 secondes le 2ème jour
* ...
* n secondes le nième jour

La somme des secondes prises vaut donc n.(n+1)/2

24 h = 86400 s
Il faut donc que n.(n+1)/2 >= 86400

Au bout de n=415 jours, la montre aura pris 86320s sur la sonnerie.
Au bout de n=416 jours, la montre aura pris 86736s sur la sonnerie.

Réponse : 416 jours.

Ce ne sera pas encore fait pour la prochaine rentrée !

Posté par nol789 (invité)

Bonjour,

la montre de lyonnais aura pris 24h de retard (enfin plus exactement 24h 5min 36s) 416j apres la rentree.

Rque : S'il repete l'operation a la rentree suivante, la montre n'attendra jamais 24h de retard.  

Merci pour l'enigme.

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)

D'apres les premiers termes de la suite, il semble probable que si on est le n-ieme jour apres la rentrée, le retard soit de :



Or 24 heures sont equivalentes a

Il ne reste donc plus qu'a resoudre

Soit n = 415,192.

Par suite, le 415ieme jours apres la rentrée il n'y aura pas encore 24h mais le 416 ieme il y aura trop.

Ce n'est donc que le 416ieme jour apres la rentree que la montre aura pris 24h.

Posté par philoux (invité)

Bonjour,


Réponse proposée :
Le matin du 416° jour après la rentrée, il y aura un décalage d'au moins 24 h.
Pour 24 h exactement, c'est dans la journée du 415° jour après la rentrée, mais le matin du 415° jour, à 8h, il n'y a pas encore 24 h de décallage.


Méthode proposée :
j1=>+1
j2=>+1+2
j3=>+1+2+3
...
jn=>1+2+3+...+n=n(n+1)/2 s de décallage.

24h de décallage = 24x3600s=86 400s de décallage

n(n+1)/2>=86400
n(n+1)>=172800

n>=416

Merci pour l'énigme,

Philoux

Posté par jayce (invité)

le 1er jour, la montre prend 1s de retard, le second, 2 de plus etc...
au bount de n jours, la montre aura donc 1+2+...+n secondes de retard
notons S=1+2+...+n
on peut remarquer que si n pair: S=(n+1)n/2
(si n impair, S= n+ n(n-1)/2)

on cherche n tel que S=24x3600=86400
Pour n= 415, S=86113 (soit 23h 55min et 13 secondes)
Pour n= 416, S=86529 (soit 1 jour et 2minutes 9 secondes)

Au bout de 416 jour, la monter aura donc pris un peu plus de 24h de retard

Posté par daniel12345 (invité)



    au bout de N jours la montre avance de (N*(N+1))/2  secondes
    pour 24 heures nous avons 86400 s.

         il faut au moins 416 jours pour dépasser les 24 heures.

Posté par caylus caylus

Bonjour,

Soit n le nombre de jours écoulés depuis la rentrée.


On aura donc:
=86400
n=415,1924951968....
Pour 415 jours: =86320
Pour 416 jours: =86736

Il faut au moins que 415 jours se soient écoulés, et il reste 80 s à attendre après 8h00.



Je vous propose le même exercice en gardant les mêmes écarts mais Mr. Lyonnais remet sa montre à l'heure de l'école (à 8h00 de l'école) chaque jour .

Posté par alfred15 alfred15

Bonjour

Au bout de 416 jours, la montre aura pris 24H de retard (en fait 86736 sec)

Merci pour l'énigme

Posté par borneo borneo

416 jours après la rentrée

Posté par FredoLaSoluce (invité)

Au bout de 416 jours (n*(n+1)/2=86400)..
Ceci étant une montre qui avance dans le temps moi j'en ai jamais vue...
Merci pour l'énigme

Posté par paulo paulo

bonjour,

voila ma réponse :

24 heures = 86400 secondes

le jour de la rentrée est le jour  0
le lendemain est donc le jour 1

soit x_n l'avance prise par la montre du lyonnais au bout du n° jour

x₀=0+0=0
x₁=1+0=1
x₂=2+1=3
-----------------------
x_n=n+x_n-1
x₄₁₅=85905+415=86320

A 8 heures du matin , à l'horloge de l'école , le 415° jour , 8 H sonnera mais il sera
7 H 58'40" a la montre du lyonnais

le nombre de jour ou la  montre du lyonnais aura pris 24 heures sur la sonnerie de 8 H de l'établissement est donc :


                                   416 jours


ce sera l'avant veille du jour de départ pour les vacances de la  Toussaint.

que vais-je récupérer?

salutations

Paulo

          





*** message déplacé ***

Posté par levrainico (invité)

au 1er jour, la montre prends 1 seconde sur le jour de réglage de la montre
au 2eme jour, elle prends 2 secondes sur le jour 1
au 3eme jour, elle prends 3 secondes sur le jour 2
...
au nième jour, elle prends n secondes sur le jour n-1

pour savoir combien de secondes le montre a pris au niéme jour, il faut ajouter 1 seconde (du 1er jour) + 2 secondes (du 2eme jour) + 3 secondes (du 3eme jour) + ... + n secondes du nième jour
en n jour, elle prends 1+2+3+...+n secondes    (1+2+3+...+n = n*(n+1)/2 )

on veut savoir quand le montre de Lyonnais a pris 24 heures sur l'heure de la sonnerie de son établissement, c'est à dire 60*60*24 secondes (soit 86400 secondes)

le problème est donc de trouver n (le nombre de jours), tel que 1+2+3+...+n (le temps accumulé gagné par la montre) soit plus grand que 86400 secondes (24 heures)
on cherche donc n tel que n*(n+1)/2 > 86400       (car 1+2+3+...+n = n*(n+1)/2 )
je trouve n=416 jours
415*(415+1)/2 = 86320
416*(416+1)/2 = 86736

au jour 415, la sonnerie sonne à 7h 58min 40sec sur la montre de Lyonnais
au jour 416, la sonnerie sonne à 8h 07min 16sec sur la montre de Lyonnais

Posté par Razibuszouzou (invité)

L'écart entre la montre et l'horloge au nième jour est représenté par cette formule :
Un = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n = n(n+1)/2

Pour que n(n+1)/2 soit supérieur à 86 400 (nombre de secondes dans une journée) il faut que n soit supérieur ou égal à 416.
Attention, 415 c'est juste un peu trop petit (on arrive à 86 320 secondes).

Il n'y a donc pas de jour où la montre de Lyonnais est décalée d'une journée pile avec l'horloge du lycée. Le 415 ème jour, il ne sera ps tout à fait 8 h à sa montre. Par contre, le 416 ème jour, sa montre sera décalée de
416*417/2 = 86 528 secondes, soit 24 heures, 2 minutes et 8 secondes.

Posté par papanoel (invité)

Salut,
en 415 et quelques heures donc pour avoir un decalage de plus de 24h il lui faudra 416 jours
@+

Posté par guigui1 (invité)

bonjour  
Je trouve qu'après 411 jours lyonnais aura 24h et 22s de décalage sur la sonnerie du collège
guigui

Posté par PMP1 (invité)

Au bout de 415 jour la montre de mathieu aura pris 24h 5min et 20 secondes de retard. La montre aura pris 24h de retard au bout de 414 jours et 6h environ.

Posté par snakmorph (invité)

bonjour et merci pour la ptite enigme de la rentree

la reponse ne serait elle pas de 415 jours par hasard

bye

Posté par kyrandia (invité)

bonsoir,

je dirais 416 jours

Posté par elda elda

il y aura 24h en plus après 415 jours et plusieurs heures  donc il s'en rendra compte après 416 jours.

Posté par sof (invité)

après 416 j

Posté par sofyanekasunet (invité)

après 415j

Posté par _Estelle_ _Estelle_

Bonjour,
Au bout de 416 jours sa montre avancera de 24h.
Merci pour l'énigme.

Posté par gabs4556 (invité)

salut,
alors moi je dirais : 415j 4 h 37 min et 12sec.
voila je ne fais pas la démonstration parce que je pense que c'est faux.
A+

Posté par rust (invité)

a raison de 1+2+3+4+... secondes de decalage par jour, il faut resoudre : somme n=1 a n de n=8400 (24h e nsecondes) et je trouve 415 jours.
en esperant avoir la bonne reponse, bonne journée

Posté par pietro (invité)

Après 416 jours, la montre de lyonnais aura un peu plus que 24 h d'avance.

Posté par puisea puisea

Merci à tous de votre participation, en effet il fallait comme réponse 416 jours car au bout du 415ème jour il n'y a pas encore tout à fait 24 heures de décalages, donc c'est au 416ème jours que les 24 heures de décalages auront été effectives

@+

Posté par borneo borneo

Yessss ! Merci qui ?

Ben oui, ne connaissant pas la formule que je viens de découvrir dans vos réponses, je n'allais tout de même pas faire les calculs à la main.

Posté par _Estelle_ _Estelle_

J'ai fait tous les calculs (certes à la calculatrice ^^)...

Posté par borneo borneo

Non, pas possible... tu as fait 416 additions sur ta calculette ?

Posté par borneo borneo

Dommage que Lyonnais n'ait pas été là pour faire l'énigme. J'imagine que c'est comme dans la prépa de ma fille, le CDI est fermé la première semaine de la rentrée pour inventaire

Posté par _Estelle_ _Estelle_

Euh... oui j'ai fait 416 additions...

Le CDI c'est par rapport à Lyonnais ?

Posté par borneo borneo

Oui, c'est par rapport à Lyonnais, qui n'a pas vu l'énigme dont il était le personnage principal. Donc, j'imagine que dans son internat, il n'y a ni wifi, ni CDI permettant d'aller sur internet...

ps pour les 416 additions, regarde si tu as un tableur sur ton pc, du genre excel ou open office, tape ton premier calcul, puis recopie la formule vers le bas. Quoiqu'en disent les forts en maths, c'est absolument génial, quand on ne connaît pas la formule magique pour calculer facilement. Ce n'est pas élégant, mais efficace. On est tout de même obligé de réfléchir un peu, car il faut le bon calcul.

Posté par _Estelle_ _Estelle_

Etant donné que je ne m'en sers jamais je n'ai pas de tableur installé. " recopie la formule vers le bas ". Comment je peux la trouver ?

Posté par borneo borneo

Dans l'exemple de la montre de Lyonnais, il suffisait de faire deux colonnes:

jour   retard
0      0
1      1
2      3
3      6
4
5

tu te mets dans la case sous le 6, et tu tapes la formule qui te donne le résultat, à savoir = la case au-dessus (6) plus la case à gauche (4) ce qui fait 10.
Tu copies automatiquement les jours en sélectionnant deux cases et en les tirant vers le bas, puis tu recopies vers le bas la formule qui t'a donné le résultat en la tirant tout simplement vers le bas. C'est plus facile à faire qu'à expliquer...
Quand tu arrives à la bonne réponse, tu t'arrêtes. Tout comme avec la calculette, mais bien plus rapide.
Le mieux bien sûr est de prendre la formule des suites, mais ce n'est pas au programme de la seconde.

Posté par _Estelle_ _Estelle_

Ok merci beaucoup borneo. Je vais essayer comme ça en attendant d'apprendre la formule des suites en première ou à l'année où ça sera au programme.

Posté par lyonnais lyonnais

>> puisea

merci pour l'énigme, je suis vraiment touché que tu es mis mon pseudo

>>  borneo :

C'est exactement ça, je n'ai pas pu aller sur l'île, car le CDI pour cause d'inventaire ne met pas en place internet.

En tout cas, bonne rentrée à tous ! ( et soyez à l'heure, on ne plaisante plus maintenant : il faut bosser )

romain

Posté par lyonnais lyonnais

PS : je vais faire plus attention à ma mntre dorénavant

Merci de m'avoir fait remarquer qu'elle décalait de 1 secondes par jour !

lyonnais

Posté par puisea puisea

Au plaisir lyonnais, j'espère que l'année qui se présente à toi se passera le mieux que tu puisses le souhaiter... et pour la montre, t'inquiète pas, de manière mécanique cela ne peut pas se produire si c'est une montre à aiguilles (sauf bien entendu si c'est volontaire, auquel cas, tu n'as plus d'excuse )

@+