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#msg3737902#msg3737902 Posté le 27-09-11 à 08:43
Posté par Profilcrunchies crunchies

Bonjour j'ai du mal à faire cet exercice ! j'ai répondu au deux première question mais sans plus ! je n'arrive pas du tout à avancer.
L'exercice c'est :

Soit la fonction f définie par f(x) = (2x^3+3)/(x²-1 ). On nomme C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (unité graphique : 2cm). Le but de l'exercice est d'étudier cette fonction. Pour mener à bien cette étude, il est nécessaire d'étudier au préalable une fonction auxiliaire g.

PARTIE A : Étude de la fonction auxiliaire

Soit g la fonction définie sur R par g(x) = x^3-3x-3

1) Étudier les variations de g et dresser son tableau de variations.
2) En déduire que l'équation g(x) = 0 dans ℝ une unique solution que l'on note α et telle que 2.10 <α<2.11.
3) Montrer que f(α) = 3α.
4) Déterminer le signe de g sur ℝ.

PARTIE B : Étude de la fonction f

1) Étudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définitions D. Donner une interprétation graphique des résultats obtenus.
2) Calculer f'(x) et déterminer le signe de f' à l'aide de la partie A. En déduire le tableau de variation de la fonction f.
3) Vérifier que pour tout x Є D, f(x) = 2x+ (2x+3)/(x²-1). Que peut-on on déduire de la droite d'équation d d'équation y = 2x ( je sais que y = 2x est asymptote oblique à la courbe mais je ne sais pas le prouver)
4) Étudier la position de la courbe C par rapport à d. Préciser en particulier les coordonnées du point d'intersection de d et de C.
5) Déterminer les abscisses des points de la courbe où la tangente est parallèle à l'asymptote oblique.
6) Déterminer l'équation de la tangente T à C au point d'abscisse (-3+√5)/2.

Pour celui ou celle qui pourrait bien m'aider à faire cet exercice, je le/la remercie d'avance !
re : fonction auxiliaire #msg3737926#msg3737926 Posté le 27-09-11 à 09:41
Posté par Profilmalou malou

Bonjour crunchies

tu as donc a sol de x^3 - 3x - 3 = 0 càd a^3-3a-3=0 càd a^3 =3a+3

je calcule f(a) et je remplace a^3 par cette valeur au numérateur
mais je suis ennuyée par les a^2 du dénominateur
de la dernière égalité a^3 = 3a+3, je tire a^2 = 1/a* (3a+3) (je peux car a n'est pas égale à 0)
et je le remplace au dénominateur
je simplifie et je trouve le résultat demandé

Bonne suite !
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re : fonction auxiliaire #msg3739767#msg3739767 Posté le 28-09-11 à 02:19
Posté par Profilcrunchies crunchies

Merci malou !
Mais bon j'arrive pas a trouvé α^2 = 1/α* (3α+3) moi je trouve α^2 = (3α+3)/α
--" et avec ce que j'ai trouver je n'arrive pas à f(α) = 3α
re : fonction auxiliaire #msg3740741#msg3740741 Posté le 28-09-11 à 16:43
Posté par Profilmalou malou

Bonjour crunchies

cela ne te vaut rien de faire des maths la nuit !

alors : quand tu écris
"Mais bon j'arrive pas a trouvé α^2 = 1/α* (3α+3) moi je trouve α^2 = (3α+3)/α"

je suis désolée, mais c'est exactement la même chose ces 2 expressions !....que je mettre le a au dénominateur ou que je multiplie devant par 1/A, cela revient au même !...

alors, avec les indications données au dessus
f(a) = (2a^3 + 3) / (a^2 - 1)
f(a) = [2(3a+3)+3]/[(1/a)(3a+3) -1]
f(a) = [(6a+6+3)a/[a+3-a]
f(a) = [(6a+9)a/(2a+3)
f(a) = 3a

et voilà ! il faut y croire !...

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