exercice de mathématique

Posté par nenette74 nenette74

Le demi-périmètre d'un champ rectangulaire est de 130 mètres. Le propriétaire dit: "si je retranche 3 mètres à la largeur et si j'ajoute 5 mètres à la longueur , j'obtiens un nouveau rectangle dont l'aire est supérieure de 650 mètres ² à l'aire du premier rectangle " .

A-t-il raison? Est-ce possible?

Posté par nenette74 nenette74

Bonjour !

Posté par lolo60 lolo60

ou bloques tu?

Posté par nenette74 nenette74

Bah en faites je n'ai rien compris du tout à l'exercice.

Posté par lolo60 lolo60

tout d'abord tu dois connaitre les formules permmettants de calculer l'aire et le périmetre d'un rectangle

qu'elles sont elles?

Posté par nenette74 nenette74

L'aire est : longueur * largeur
Le périmètre est : 2*longueur + 2*largeur

Posté par lolo60 lolo60

ok

si j'appelle x la largeur du champ et y sa longueur.
Traduis l'énoncé avec x et y. Quelles équations obtient-on ?

Posté par nenette74 nenette74

x-3 = y+5

Posté par lolo60 lolo60

on va faire par étape:

si j'appelle x la largeur du champ et y sa longueur.

traduit la phrase: Le demi-périmètre d'un champ rectangulaire est de 130 mètres

Posté par nenette74 nenette74

Le périmètre du rectangle est de 260 mètres.
x+y = 130

Posté par lolo60 lolo60

ok, tu as la premiere équation

maintenant ca va se corser, la deuxieme equation:



comment tu peux traduire cette phrase sous forme d'une equation?

Posté par nenette74 nenette74

x-3 = 650 mètre² /2
y+5 = 650 mètre² /2

Posté par lolo60 lolo60

non

si je retranche 3 mètres à la largeur et si j'ajoute 5 mètres à la longueur (ca donne x-3 et y+5) , j'obtiens un nouveau rectangle dont l'aire (dont le calcul est (x-3)*(y+5)) est supérieure à l'aire du premier rectangle (sous entendu de largeur x et de longueur y donc x*y) de 650m²

ca donne au final, la seconde équation:

(x-3)(y+5) = x*y + 650

est ce clair?

Posté par nenette74 nenette74

OUi j'ai compris cette seconde équations.

Posté par lolo60 lolo60

il te faut résoudre désormais

x+y= 130
(x-3)(y+5)=xy+650

sais tu faire?

Posté par nenette74 nenette74

NOn je ne sait pas du tout faire.

Posté par lolo60 lolo60

x+y= 130
(x-3)(y+5)=xy+650

de la première tu exprimes par exemple x en fonction de y puis tu remplaces cette nouvelle valeur de x (en fonction de y) dans la seconde équation

Posté par nenette74 nenette74

Je n'ai pas compris ?

Posté par lolo60 lolo60

je recommence.

On va faire par étape:

x+y = 130 donc x = ?

Posté par nenette74 nenette74

x= 130/y

Posté par lolo60 lolo60

non
tu as une somme à gauche du = et non une multiplication

Posté par nenette74 nenette74

x= 130+y
ou
x= 130-y

Posté par lolo60 lolo60

oui, lequel est le bon?

Posté par nenette74 nenette74

Le premier.

Posté par lolo60 lolo60

non, c'etait le deuxieme

x+y = 130
x = 130 - y car quand je passe +y de l'autre coté du = il devient -y

Donc on a x = 130 - y

maintenant , deuxième étape, développe (x-3)(y+5)=xy+650

Posté par nenette74 nenette74

xy+5x-3y-15 = xy+650

Posté par lolo60 lolo60

tres bien, tu peux réduire cette équation

Posté par nenette74 nenette74

5x-3y = 665
5x =665+3y

x = 660+3y

Posté par lolo60 lolo60

5x-3y = 665 oui
5x =665+3y oui

x = 660+3y non

arrête toi à 5x = 665 + 3y

maintenant, comme tu sais que d'après la première équation x = 130 - y

remplace la valeur de x dans 5x = 665+3y

Posté par nenette74 nenette74

5*130y = 665+3y
650y = 665+3y

y=15+3y

Posté par lolo60 lolo60

tu t'es trompé des le début

c'est

5x = 665+3y

or x = 130-y

donc ca donne: 5*(130-y) = 665 + 3y

Posté par nenette74 nenette74

5*(130-y) = 665 + 3y
650-5y = 665+3y
-5y = 15+3y

Posté par lolo60 lolo60

oui, continue, que vaut y?

Posté par nenette74 nenette74

-8y = 15

y = 15/(-8)

Posté par lolo60 lolo60

oui, soit y = -1,875

et comme x = 130 - y , x = ... ?

Posté par nenette74 nenette74

x = 128.125

Posté par lolo60 lolo60

non, revérifie ton calcul

Posté par nenette74 nenette74

Non pardon x = 131.875

Posté par lolo60 lolo60

oui,

donc la largeur x = 131.875 m et la longueur y = -1,875 m

tu peux mainteant répondre à la question du probleme:

Posté par nenette74 nenette74

131.875 * (-1.875) = (environ) -247.2

NOn le propriétaire n'a pas raison. Ce n'est pas possible.

Posté par lolo60 lolo60

donc le propriétaire a tort (on ne peut pas avoir une dimension négative)

Posté par nenette74 nenette74

Je vous remercie car j'ai compris ce qu'il fallait faire.

Posté par lolo60 lolo60

je t'en prie. Bonne journée

Posté par nenette74 nenette74

Mercie toi aussi.

Posté par nenette74 nenette74



1. Justifiez que f(1980) =(environ) 800 et traduisez cela à l'aide d'une phrase.

2.Peut-on dire que cette fonction est croissante de 1995 à 2008?

3.a)Dressez le tableau de variation de f sur l'intervalle [1912;1920].
       Quels sont le minimum et le maximum de la fonction f sur cet intervalle?
  b) Résolvez graphiquement l'inéquation f(x)<500.
  c)Donnez une interprétation historique des deux questions précédentes.

4. Pourquoi peut-on dire que depuis quarante ans le nombre de naissances se situe autour de 750 000 ?

Posté par nenette74 nenette74

1. Justifiez que f(1980) =(environ) 800 et traduisez cela à l'aide d'une phrase.

2.Peut-on dire que cette fonction est croissante de 1995 à 2008?

3.a)Dressez le tableau de variation de f sur l'intervalle [1912;1920].
       Quels sont le minimum et le maximum de la fonction f sur cet intervalle?
  b) Résolvez graphiquement l'inéquation f(x)<500.
  c)Donnez une interprétation historique des deux questions précédentes.

4. Pourquoi peut-on dire que depuis quarante ans le nombre de naissances se situe autour de 750 000 ?

Posté par nenette74 nenette74

1. Justifiez que f(1980) =(environ) 800 et traduisez cela à l'aide d'une phrase.

2.Peut-on dire que cette fonction est croissante de 1995 à 2008?

3.a)Dressez le tableau de variation de f sur l'intervalle [1912;1920].
       Quels sont le minimum et le maximum de la fonction f sur cet intervalle?
  b) Résolvez graphiquement l'inéquation f(x)<500.
  c)Donnez une interprétation historique des deux questions précédentes.

4. Pourquoi peut-on dire que depuis quarante ans le nombre de naissances se situe autour de 750 000 ?

Posté par nenette74 nenette74

1. Justifiez que f(1980) =(environ) 800 et traduisez cela à l'aide d'une phrase.

2.Peut-on dire que cette fonction est croissante de 1995 à 2008?

3.a)Dressez le tableau de variation de f sur l'intervalle [1912;1920].
       Quels sont le minimum et le maximum de la fonction f sur cet intervalle?
  b) Résolvez graphiquement l'inéquation f(x)<500.
  c)Donnez une interprétation historique des deux questions précédentes.

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Posté par nenette74 nenette74

1. Justifiez que f(1980) =(environ) 800 et traduisez cela à l'aide d'une phrase.

2.Peut-on dire que cette fonction est croissante de 1995 à 2008?

3.a)Dressez le tableau de variation de f sur l'intervalle [1912;1920].
       Quels sont le minimum et le maximum de la fonction f sur cet intervalle?
  b) Résolvez graphiquement l'inéquation f(x)<500.
  c)Donnez une interprétation historique des deux questions précédentes.

4. Pourquoi peut-on dire que depuis quarante ans le nombre de naissances se situe autour de 750 000 ?