Le papier plié.
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Le papier plié.
Posté le 08-09-05 à 19:58
Posté par 
J-P J-P 
On dispose d'une feuille de papier très fin rectangulaire (repérée ABCD sur le dessin de gauche).
On plie le papier et on amène soigneusement le coin C sur le coin A. (dessin du milieu).
On marque le pli ainsi formé et on déplie le papier.
Le pli se trouve repéré en rouge sur le dessin de droite.
Sachant que le coté AB mesure 210 mm et le coté BC mesure 297 mm, quelle sera la longueur du pli repéré en rouge.
La réponse sera donnée en mm arrondie au dixième de mm le plus proche.
-----
Bonne chance à tous.
J-P J-P On dispose d'une feuille de papier très fin rectangulaire (repérée ABCD sur le dessin de gauche).
On plie le papier et on amène soigneusement le coin C sur le coin A. (dessin du milieu).
On marque le pli ainsi formé et on déplie le papier.
Le pli se trouve repéré en rouge sur le dessin de droite.
Sachant que le coté AB mesure 210 mm et le coté BC mesure 297 mm, quelle sera la longueur du pli repéré en rouge.
La réponse sera donnée en mm arrondie au dixième de mm le plus proche.
-----
Bonne chance à tous.
re : Le papier plié. Posté le 08-09-05 à 20:05
Posté le 08-09-05 à 20:05Posté par _Estelle_ _Estelle_
Bonsoir à tous,
je dirais sans en être bien sûre 245 mm.
Merci pour l'énigme.
_Estelle_ _Estelle_Bonsoir à tous,je dirais sans en être bien sûre 245 mm.
Merci pour l'énigme.
re : Le papier plié. Posté le 08-09-05 à 20:52
Posté le 08-09-05 à 20:52Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)
On note H le point a chercher entre BC et J celui entre A et D.
On note d la longueur de la pliure et x = BH.
Alors on a
Soit^2 = x^2 + 210^2)
Soit
De plus on a^2 + 210 ^2)
Soit
Finalement on a^2+1}\approx 257.192)
D'ou en arrondissant au dixieme de milimetre le plus proche, la pliure mesure 257,2 mm
On note H le point a chercher entre BC et J celui entre A et D.On note d la longueur de la pliure et x = BH.
Alors on a
Soit
Soit
De plus on a
Soit
Finalement on a
D'ou en arrondissant au dixieme de milimetre le plus proche, la pliure mesure 257,2 mm
re : Le papier plié. Posté le 08-09-05 à 20:59
Posté le 08-09-05 à 20:59Posté par alfred15 alfred15
Bonjour
Je dirai que la longueur du pli est de 257,2 mm
Merci pour l'énigme
alfred15 alfred15Bonjour Je dirai que la longueur du pli est de 257,2 mm
Merci pour l'énigme
re : Le papier plié. Posté le 08-09-05 à 21:13
Posté le 08-09-05 à 21:13Posté par jugo jugo
En notant h la hauteur et b la base du rectangle, et avec les notations de mon dessin :
Triangle ABC
d² = b² + h²
Triangle ABE
x² = b² + (h-x)²
x = ( h² + b² ) / 2h
x= d²/2h
Aire du losange AECF
b.x = y.d / 2
y = 2b.x/d
y = b.d/h
y = b . √(b²+h²) / h = env. 257.1 mm
La longueur du pli rouge est donc de 257 mm
En vérifiant avec une feuille A4, ça à l'air de convenir !
jugo jugoEn notant h la hauteur et b la base du rectangle, et avec les notations de mon dessin :Triangle ABC
d² = b² + h²
Triangle ABE
x² = b² + (h-x)²
x = ( h² + b² ) / 2h
x= d²/2h
Aire du losange AECF
b.x = y.d / 2
y = 2b.x/d
y = b.d/h
y = b . √(b²+h²) / h = env. 257.1 mm
La longueur du pli rouge est donc de 257 mm
En vérifiant avec une feuille A4, ça à l'air de convenir !
re : Le papier plié. Posté le 08-09-05 à 21:14
Posté le 08-09-05 à 21:14Posté par papanoel (invité)
SAlut,
la solution est 257.2mm
@+
SAlut,la solution est 257.2mm
@+
re : Le papier plié. Posté le 08-09-05 à 21:18
Posté le 08-09-05 à 21:18Posté par Nofutur2 Nofutur2
Par symétrie de pliage (pliage de A vers C égal pliage de C vers A), on EB =a,
Donc X2 = (L-2a)2 + l2 avec X la valeur cherchée.
Dans AEB, on a :
l2+a2 =(L-a)2
2aL = L2-l2
a = (L2-l2)/2L
En reportant dans l'expression de X2, on trouve :
X2 = (l2/L)2 +l2
X2 =(l/L)2 *(L2+l2)
X =l/L *
(L2+l2)
X = 257,192 mm
X =257,2 mm arrondi au dixième de mm le plus proche
Nofutur2 Nofutur2Par symétrie de pliage (pliage de A vers C égal pliage de C vers A), on EB =a,Donc X2 = (L-2a)2 + l2 avec X la valeur cherchée.
Dans AEB, on a :
l2+a2 =(L-a)2
2aL = L2-l2
a = (L2-l2)/2L
En reportant dans l'expression de X2, on trouve :
X2 = (l2/L)2 +l2
X2 =(l/L)2 *(L2+l2)
X =l/L *
(L2+l2)X = 257,192 mm
X =257,2 mm arrondi au dixième de mm le plus proche
Le papier plié. Posté le 08-09-05 à 21:33
Posté le 08-09-05 à 21:33Posté par caylus caylus
Bonjour,
la longueur du pli est de 257,2 mm
210/297*sqr(297^2+210^2)
Rien d'original dans la méthode : géométrie analytique.
Il doit surement avoir un rapport avec la démonstration du th de Pythagore.
caylus caylusBonjour,la longueur du pli est de 257,2 mm
210/297*sqr(297^2+210^2)
Rien d'original dans la méthode : géométrie analytique.
Il doit surement avoir un rapport avec la démonstration du th de Pythagore.
re : Le papier plié. Posté le 08-09-05 à 22:02
Posté le 08-09-05 à 22:02Posté par daniel12345 (invité)
Longueur du pli : 257,2 mm
Longueur du pli : 257,2 mm
re : Le papier plié. Posté le 08-09-05 à 22:32
Posté le 08-09-05 à 22:32Posté par piepalm piepalm
Le segment en rouge est orthogonal à la diagonale, et la comparaison de triangles semblables montre que son rapport à la diagonale est le même que celui de la largeur à la longueur: la diagonale vaut rac(210^2+297^2)=363,7 mm et le segment du pli
363,7*210/297=257,2mm
piepalm piepalmLe segment en rouge est orthogonal à la diagonale, et la comparaison de triangles semblables montre que son rapport à la diagonale est le même que celui de la largeur à la longueur: la diagonale vaut rac(210^2+297^2)=363,7 mm et le segment du pli363,7*210/297=257,2mm
re : Le papier plié. Posté le 08-09-05 à 23:07
Posté le 08-09-05 à 23:07Posté par borneo borneo
J'applique Pytagore et je trouve 257,2 mm en arrondissant au dixième de mm.
Merci pour l'énigme.
borneo borneoJ'applique Pytagore et je trouve 257,2 mm en arrondissant au dixième de mm.Merci pour l'énigme.
re : Le papier plié. Posté le 08-09-05 à 23:20
Posté le 08-09-05 à 23:20Posté par paulo paulo
bonsoir,
pas le temps de vous donner de justificatif , trop de reponses en meme temps
LE PLI REPERE EN ROUGE SUR LA FEUILLE MESURE 257,2 mm
merci pour vos enigmes
salutations
Paulo
paulo paulobonsoir,pas le temps de vous donner de justificatif , trop de reponses en meme temps
LE PLI REPERE EN ROUGE SUR LA FEUILLE MESURE 257,2 mm
merci pour vos enigmes
salutations
Paulo
papier plié Posté le 08-09-05 à 23:45
Posté le 08-09-05 à 23:45Posté par levrainico (invité)
j'appelle E et F les points de la ligne rouge respectivemment sur [BC] et [AD]je note x la distance BE puis G le projeté de F sur [BC]
Pythagore dans ABE:
210²+x²=(297-x)² => x=74.26
Pythagore dans le triangle EFG rectangle en G
EG²+GF²=EF²
(297-2.x)²+210²=EF²
EF=257 mm
j'appelle E et F les points de la ligne rouge respectivemment sur [BC] et [AD]je note x la distance BE puis G le projeté de F sur [BC]Pythagore dans ABE:
210²+x²=(297-x)² => x=74.26
Pythagore dans le triangle EFG rectangle en G
EG²+GF²=EF²
(297-2.x)²+210²=EF²
EF=257 mm
re : Le papier plié. Posté le 08-09-05 à 23:53
Posté le 08-09-05 à 23:53Posté par rene38 rene38
Quelques relations métriques dans le triangle rectangle et ...
et tant pis pour les accents.
rene38 rene38Quelques relations métriques dans le triangle rectangle et ...re : Le papier plié. Posté le 09-09-05 à 09:28
Posté le 09-09-05 à 09:28Posté par philoux (invité)
Bonjour,
Réponse proposée : 257,2 mm
Méthode : pythagore, triangles semblables, pythagore
d = a.(1+a²/b²)^(1/2)
Merci pour l'énigme,
Philoux
Bonjour,Réponse proposée : 257,2 mm
Méthode : pythagore, triangles semblables, pythagore
d = a.(1+a²/b²)^(1/2)
Merci pour l'énigme,
Philoux
re : Le papier plié. Posté le 09-09-05 à 09:57
Posté le 09-09-05 à 09:57Posté par nol789 (invité)
Bonjour,
Le pli va mesurer 257,2 mm.
Bonjour,Le pli va mesurer 257,2 mm.
re : Le papier plié. Posté le 09-09-05 à 09:57
Posté le 09-09-05 à 09:57Posté par nol789 (invité)
Bonjour,
Le pli va mesurer 257,2 mm.
Bonjour,Le pli va mesurer 257,2 mm.
re : Le papier plié. Posté le 09-09-05 à 11:00
Posté le 09-09-05 à 11:00Posté par FredoLaSoluce (invité)
Je trouve 257,2 mm
Merci pour l'énigme
Je trouve 257,2 mmMerci pour l'énigme
re : Le papier plié. Posté le 09-09-05 à 21:38
Posté le 09-09-05 à 21:38Posté par pietro (invité)
En utilisant la géométrie analytique, je trouve que la longueur du pli est
mm
ce qui fait :
En utilisant la géométrie analytique, je trouve que la longueur du pli est
ce qui fait :
re : Le papier plié. Posté le 10-09-05 à 16:51
Posté le 10-09-05 à 16:51Posté par PiZz (invité)
bon j'ai la flemme d'expliquer mon raisonnement (géométrique) et les différents théoremes de pythagore.
A la fin je trouve au dixième près 260.9 mm pour le côté rouge.
En espérant ne pas me trouver sur "the fucking fish way"
bon j'ai la flemme d'expliquer mon raisonnement (géométrique) et les différents théoremes de pythagore.A la fin je trouve au dixième près 260.9 mm pour le côté rouge.
En espérant ne pas me trouver sur "the fucking fish way"
re : Le papier plié. Posté le 10-09-05 à 18:23
Posté le 10-09-05 à 18:23Posté par Razibuszouzou (invité)
Soient M et N les extrémités de la ligne rouge (respectivement sur les segments DA et BC), et O le point d'intersection entre MN et la diagonale AC. Par construction, AC est perpendiculaire à MN, avec OA = OC et OM = ON
Le triangle OCN est rectangle. Dans les triangles OCN et ACB, on peut écrire :
tanC = ON/OC = AB/BC
D'où MN = AC(AB/BC)
Nous connaissons déjà AB et BC. Il nous manque AC, mais Pythagore nous apprend que AC2 = AB2 + AC2
Remplaçons pas les valeurs :
AC2 = 44 100 + 88 209 = 132 309 mm2
AC = 363,74 mm
Et donc MN = (363,74)(210/297) = 257,20 mm
la ligne rouge mesure 257,2 mm
Soient M et N les extrémités de la ligne rouge (respectivement sur les segments DA et BC), et O le point d'intersection entre MN et la diagonale AC. Par construction, AC est perpendiculaire à MN, avec OA = OC et OM = ONLe triangle OCN est rectangle. Dans les triangles OCN et ACB, on peut écrire :
tanC = ON/OC = AB/BC
D'où MN = AC(AB/BC)
Nous connaissons déjà AB et BC. Il nous manque AC, mais Pythagore nous apprend que AC2 = AB2 + AC2
Remplaçons pas les valeurs :
AC2 = 44 100 + 88 209 = 132 309 mm2
AC = 363,74 mm
Et donc MN = (363,74)(210/297) = 257,20 mm
la ligne rouge mesure 257,2 mm
réponse Posté le 11-09-05 à 12:43
Posté le 11-09-05 à 12:43Posté par papou_28 (invité)
la formule est :
))})
Ce qui donne environ 257,2 mm arrondi au dixième
la formule est :Ce qui donne environ 257,2 mm arrondi au dixième
Le papier plié Posté le 11-09-05 à 12:44
Posté le 11-09-05 à 12:44Posté par tutouss (invité)
Je pense que la bonne réponse est 257,2
soit x la distance de B à F( point d'intersection de la droite rouge et (BC).
Par Pythagore dans ABF, on trouve x=44109/594.
On fait de même pour avoir y=la distance de D à E (point d'intersection de la droite rouge avec (DA),
On applique un autre coup Pythagore, et on trouve EF=257,2(arrondi comme demandé)
Attention de garder les valeurs exactes jusqu à la fin!!
Je pense que la bonne réponse est 257,2soit x la distance de B à F( point d'intersection de la droite rouge et (BC).
Par Pythagore dans ABF, on trouve x=44109/594.
On fait de même pour avoir y=la distance de D à E (point d'intersection de la droite rouge avec (DA),
On applique un autre coup Pythagore, et on trouve EF=257,2(arrondi comme demandé)
Attention de garder les valeurs exactes jusqu à la fin!!
re : Le papier plié. Posté le 11-09-05 à 18:31
Posté le 11-09-05 à 18:31Posté par guigui1 (invité)
bonjour
Je trouve que la longueur du pli est de 259,3 mm (arrondi au dixième de millimètre)
guigui
bonjourJe trouve que la longueur du pli est de 259,3 mm (arrondi au dixième de millimètre)
guigui
re : Le papier plié. Posté le 11-09-05 à 19:34
Posté le 11-09-05 à 19:34Posté par manu44 (invité)
soit a le petit coté : a = 210 mm
soit b le grand coté : b = 297 mm
soit c la longueur du pli.
Alors on a :
c = a/b*sqrt(a^2+b^2)
Ce qui donne au dixième de mm près le plus proche :
/*--------------*/
/* c = 257.2 mm */
/*--------------*/
soit a le petit coté : a = 210 mmsoit b le grand coté : b = 297 mm
soit c la longueur du pli.
Alors on a :
c = a/b*sqrt(a^2+b^2)
Ce qui donne au dixième de mm près le plus proche :
/*--------------*/
/* c = 257.2 mm */
/*--------------*/
re : Le papier plié. Posté le 12-09-05 à 11:20
Posté le 12-09-05 à 11:20Posté par jugo jugo
J'ai pourtant du lire l'énoncé 10 fois pour être sûr d'arrondir comme c'était demandé !
La prochaine fois, je le lirai 11 fois ...
Dura lex sed lex ...
jugo jugoJ'ai pourtant du lire l'énoncé 10 fois pour être sûr d'arrondir comme c'était demandé !La prochaine fois, je le lirai 11 fois ...
Dura lex sed lex ...
re : Le papier plié. Posté le 12-09-05 à 19:16
Posté le 12-09-05 à 19:16Posté par Archange21 Archange21
C'est la regle, mais je suis degouté qd meme, voila ma betise de repondre trop vite ... -_-
Archange21 Archange21C'est la regle, mais je suis degouté qd meme, voila ma betise de repondre trop vite ... -_-re : Le papier plié Posté le 12-09-05 à 22:26
Posté le 12-09-05 à 22:26Posté par levrainico (invité)
et ben jugo, je me suis fait avoir comme toi....
j'aurais du lire 11 fois....
c'est rageant quand meme !!!!!
A+
et ben jugo, je me suis fait avoir comme toi....j'aurais du lire 11 fois....
c'est rageant quand meme !!!!!
A+
re : Le papier plié. Posté le 29-06-08 à 09:22
Posté le 29-06-08 à 09:22Posté par marcovolcom marcovolcom
Bonjour,
à cette époque, on avait un poisson pour une erreur d'arrondi
marcovolcom marcovolcomBonjour,à cette époque, on avait un poisson pour une erreur d'arrondi
Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 3080,00 %20,00 %
Temps de réponse moyen : 22:36:11.
Nombre de participations : 30
80,00 %20,00 %24 
6
6Temps de réponse moyen : 22:36:11.
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