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géogebra, conjecture et nombre complexe
Bonjour, voila, j'ai un gros probleme, et je suis totalement bloquer pour mon dm, et j'aurai besoin de votre aide.
voici ce que dit l'enoncer:
Le plan complexe est rapporté a un repere orthonomal (O,vct u, vct v). On considere l'application f qui à un point M d'affixe z non nulle associe le point M' d'affixe z'= (z/z(barre))+2i[(1/z(barre))-(1/z)]-1
1- Quelle est l'image du point A d'affixe 1-i par f.
-> j'ai mis que l'image etait -1+i, mais je crois que c'est faux :s
2- A) On suppose que le point M se déplace sur la parabole d'équation y=x² privé de O.
En utilisant geogebra, creer la parabol puis un point M mobile de la parabole. Crée ensuite l'image M' de se point M par la transformation f.
-> j'ai créé la parabole et fait le point M mobile. Mais le probleme, c'est que je ne sais pas comment créer l'image M' :s est ce que quelqu'un pourrait m'aider?
B)Faire afficher la de M' lorsque M parcourt la parabole et conjecturer le lieu de M.
-> je n'ai pas pu le faire comme je n'ai pas M', mais je sais comment il faut faire pour "tracé".
Cependant, je ne vois pas quelle conjecture je pourrai faire. (le prof nous a donné une visualisation, le dessin est plus bas)
3- On souhaite valider ou invalider la conjecture réalisée.
A)Soit M un point d'affixe z non nulle. Démontrer que M' appartien a la parabole si et seulement si, z(z+2i)+[z(z+2i)](barre) =-2|z|²
-> j'ai fait : z(z+2i)+z[(barre)(z(barre)(z-2i)]=-2|z|² mais a partir de la , je ne vois pas comment demontrer que c'est égale a -2|z|² car je n'arrive pas a enlever les (barre)
B)Montrer a l'aide de la question precedente que : z(z+2i)+[z(z+2i)](barre)=-2|z|²
|z'+3| =1
-> z' etant egale à (z/z(barre))+2i[(1/z(barre))-(1/z)]-1.
Mais là je me rends compte que je suis vraiment nulle en math, parce que je ne vois pas comment procéder :'(
C) Valider ou invalider la conjecture
-> Pour le moment je ne peux pas le faire
j'espere vraiment que vous pourrez m'aider parce que là c'est du chinois pour moi, je ne comprend vraiment rien :s
merci d'avance pour votre aide
Bonjour, tu peux toujours rentrer z' en tapant dans la zone de saisie :
z'=(x(M) + i y(M)) / (x(M) - i y(M)) + 2 i (1 / (x(M) - i y(M)) - 1 / (x(M) + i y(M))) - 1 (après avoir créé un point M)
Ensuite si tu veux faire bouger le point M sur la parabole, effectivement tu crées un curseur a et tu tapes dans la zone de saisie M=(a,a^2)
Si tu actives la trace de ton point z', tu vas voir le cercle qu'il y a sur ton dessin.
d'accord, merci c'est gentil (j'ai un rendez vous chez le medecin, je le ferai en retrant) ^^
mAis je ne vois pas ce que je pourrai dire sur la conjecture, vous auriez une idée?
la conjoncture ? et bien tout simplement que c'est un cercle de rayon 1 centré en -3. Ça se voit non ?
je suis rentré. Ah oui, je vois. En faite, je pensais que c'était une relation entre les deux point qu'il fallait trouver c'est pour ca. :s
PArce que c'est marquer conjecturer le lieu de M, donc j'aurai pensé autre chose voila 
heu par contre, quand je rentre la formule, on marque: variable non defini i :s
Si M est deja placé, et il est bien mobile. Mais apparement, il y a un probleme avec le i :s
j'en suis a là
non moi je n'ai pas de problème :
tu n'as qu'à copier/coller exactement la formule z'=(x(M) + i y(M)) / (x(M) - i y(M)) + 2 i (1 / (x(M) - i y(M)) - 1 / (x(M) + i y(M))) - 1
(tu es bien en version 3.2.46 de geogebra ? même si les nombres complexes doivent marcher depuis fort longtemps)
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