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Distance d'un point à une droite
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(0;1) et M(x;y). M est un point de la droite d d'équation y=x-4.
L'objectif est d'étudier les variations de la distance AM lorsque M parcourt la droite d, et en particulier de déterminer la distance AM minimale.
1) a ) Exprimez la distance AM en fonction des coordonnées x et y de M.
b) Justifiez ensuite que AM = Racine de 2x²-10x+25.
2 a) Justifiez que f(x) existe quel que soit le nombre x.
b) Établissez le tableau de variation de la fonction u définie sur R par : u(x) = 2²-10x+25
c) Énoncez le théorème qui vous permet de déduire des variations de u celles de f.
d) Déduisez-en la valeur minimale de la distance AM.
Pourriez-vous m'éclaircir la question 1b) et la 2d) svp, je n'arrive pas à trouver commencer débuter.
Merci !
Rectification :
b) Établissez le tableau de variation de la fonction u définie sur R par : u(x) = 2x²-10x+25
Bonjour, tu connais la formule qui donne la distance entre deux points ? donc ici tu l'appliques à M(x,x-4) et A(0,1)
AM²=x²+(x-5)²=2x²-10x+25 une parabole dont le minimum est en -b/2a = 10/4=5/2
Oui voilà, j'ai réussi, merci !
Mais quand je regarde mon graphique avec le point A (0;1) et la droite d'équation y=x-4, j'essaye de regarder ma règle pour trouver la position minimale de M (5/2, 2,5 cm) et je vois que ce n'est pas la plus petite ! pourtant j'ai bien fait tous les calculs.
Ah exact ! Je comprends mieux comment ça ! en fait, je prenais 5/2 comme étant une mesure en cm au lieu de le considérer comme xm .
j'ai une question : comment as-tu fait pour dessiner sur un poste ?
Joindre une image dans un post, voir FAQ : 
[lien]
²+(ym-ya)².gif)
??mais on l'a déjà trouvé la distance minimale ? lit mon post de 15h44
oui tu remplace x=5/2 dans l'expression de AM
Si je remplace x par 5/2 dans 
2x²-10x+2 je trouve AM 
3.53 ...
OK mais quand je regarde mon graphique, je prends ma règle, et je pars de A et cherche un point M le plus proche sur la droite d et je trouve moins que 3,53 cm ... mais environ 1.5 cm ...
???
non AM c'est si on remplace x par 5/2 on trouve AM=5/
2 ~ 3.54
et ca colle avec le dessin, le segment AB fait 3.54 dit geogebra :
Mais moi j'ai tracé un graphique, sur du papier à petits carreaux et AB fait 1.5cm dessus...
Mais c'est vrai qu'avec les calculs on trouve bien AM 3,54
Qu'est-ce que tu veux de plus ? je t'ai donné toutes les valeurs, je t'ai même donné la distance sur un dessin. Je ne les vois pas tes petits carreaux.
C'est en voulant vérifier en traçant le graphique à la main, sur une feuille à petits carreaux, que je n'ai pas trouvé 3,53 cm. Mais il est vrai qu'avec tous les calculs on trouve cette valeur.
Bonjour, J'aurais juste une petite question par rapport à cet exercice, pour le 2a, afin de justifier il suffit juste de dire que 
est négatif ?
oui mais il faut expliquer un peu, et dire que <0 implique le polynôme du second degré n'a pas de racine. Il est donc toujours du signe de son terme de plus haut degré donc positif et la racine est toujours définie.
Je n'ai pas compris comment on fait pour répondre à la question 2a ? Merci Pour que la fonction existe pour tout x, il faut que l'intérieur de la racine ne soit jamais négatif. Donc montre que 2x²-10x+25 est toujours positif.
Bonsoir ! Je suis bloqué dès le début de l'exercice, vous pourriez m'expliquer la question 1.a) s'il vous plait!
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