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Distance d'un point à une droite


premièreDistance d'un point à une droite

#msg3777317#msg3777317 Posté le 15-10-11 à 15:23
Posté par ProfilToto005 Toto005

Dans un repère orthonormé, on considère les points A(0;1) et M(x;y). M est un point de la droite d d'équation y=x-4.
L'objectif est d'étudier les variations de la distance AM lorsque M parcourt la droite d, et en particulier de déterminer la distance AM minimale.

1) a ) Exprimez la distance AM en fonction des coordonnées x et y de M.
   b) Justifiez ensuite que AM = Racine de 2x²-10x+25.

2 a) Justifiez que f(x) existe quel que soit le nombre x.
b) Établissez le tableau de variation de la fonction u définie sur R par : u(x) = 2²-10x+25

c) Énoncez le théorème qui vous permet de déduire des variations de u celles de f.

d) Déduisez-en la valeur minimale de la distance AM.


Pourriez-vous m'éclaircir la question 1b) et la 2d) svp, je n'arrive pas à trouver commencer débuter.

Merci !
re : Distance d'un point à une droite#msg3777320#msg3777320 Posté le 15-10-11 à 15:24
Posté par ProfilToto005 Toto005

Rectification :

b) Établissez le tableau de variation de la fonction u définie sur R par : u(x) = 2x²-10x+25
re : Distance d'un point à une droite#msg3777395#msg3777395 Posté le 15-10-11 à 15:44
Posté par ProfilGlapion Glapion

Bonjour, tu connais la formule qui donne la distance entre deux points ? donc ici tu l'appliques à M(x,x-4) et A(0,1)
AM²=x²+(x-5)²=2x²-10x+25 une parabole dont le minimum est en -b/2a = 10/4=5/2
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re : Distance d'un point à une droite#msg3778717#msg3778717 Posté le 15-10-11 à 21:46
Posté par ProfilToto005 Toto005

Oui voilà, j'ai réussi, merci !

Mais quand je regarde mon graphique avec le point A (0;1) et la droite d'équation y=x-4, j'essaye de regarder ma règle pour trouver la position minimale de M (5/2, 2,5 cm) et je vois que ce n'est pas la plus petite ! pourtant j'ai bien fait tous les calculs.
re : Distance d'un point à une droite#msg3778737#msg3778737 Posté le 15-10-11 à 21:52
Posté par ProfilGlapion Glapion

tu as raison de vérifier !
Alors dessinons :
Distance d'un point à une droite
x=5/2 mais y=-1.5 et pas 2.5 !
re : Distance d'un point à une droite#msg3778754#msg3778754 Posté le 15-10-11 à 22:00
Posté par ProfilToto005 Toto005

Ah exact ! Je comprends mieux comment ça !  en fait, je prenais 5/2 comme étant une mesure en cm au lieu de le considérer comme xm .

j'ai une question : comment as-tu fait pour dessiner sur un poste ?
re : Distance d'un point à une droite#msg3778771#msg3778771 Posté le 15-10-11 à 22:13
Posté par ProfilGlapion Glapion

Joindre une image dans un post, voir FAQ :
re : Distance d'un point à une droite#msg3778784#msg3778784 Posté le 15-10-11 à 22:18
Posté par ProfilToto005 Toto005

Je pense que tu dois te servir de "paint" pour tracer ce genre de graphique...

Merci !
re : Distance d'un point à une droite#msg3778809#msg3778809 Posté le 15-10-11 à 22:36
Posté par ProfilToto005 Toto005

Pour trouver la distance minimale AM en sachant que A(0;1) et M(5/2;-3/2)

Je fais : ??
re : Distance d'un point à une droite#msg3778810#msg3778810 Posté le 15-10-11 à 22:38
Posté par ProfilToto005 Toto005

(xm-xa)²+(ym-ya)² ?

Mais je trouve AM = 26/4 après !
re : Distance d'un point à une droite#msg3778820#msg3778820 Posté le 15-10-11 à 22:47
Posté par ProfilToto005 Toto005

Ou alors je remplace x par 5/2 dans 2x²-10x+25. et là je trouve AM 3.53 ...

Je ne sais pas.
re : Distance d'un point à une droite#msg3778949#msg3778949 Posté le 16-10-11 à 00:37
Posté par ProfilGlapion Glapion

mais on l'a déjà trouvé la distance minimale ? lit mon post de 15h44
oui tu remplace x=5/2 dans l'expression de AM
re : Distance d'un point à une droite#msg3779424#msg3779424 Posté le 16-10-11 à 11:47
Posté par ProfilToto005 Toto005

Si je remplace x par 5/2 dans 2x²-10x+2  je trouve AM 3.53 ...  

OK mais quand je regarde mon graphique, je prends ma règle, et je pars de A et cherche un point M le plus proche sur la droite d et je trouve moins que 3,53 cm ... mais environ 1.5 cm ...

???
re : Distance d'un point à une droite#msg3779738#msg3779738 Posté le 16-10-11 à 12:59
Posté par ProfilGlapion Glapion

non AM c'est \sqrt{2x^2-10x+25} si on remplace x par 5/2 on trouve AM=5/2 ~ 3.54
et ca colle avec le dessin, le segment AB fait 3.54 dit geogebra :
Distance d'un point à une droite
re : Distance d'un point à une droite#msg3780054#msg3780054 Posté le 16-10-11 à 14:16
Posté par ProfilToto005 Toto005

Mais moi j'ai tracé un graphique, sur du papier à petits carreaux et AB fait 1.5cm dessus...

Mais c'est vrai qu'avec les calculs on trouve bien AM 3,54
re : Distance d'un point à une droite#msg3782077#msg3782077 Posté le 16-10-11 à 21:22
Posté par ProfilToto005 Toto005

???
re : Distance d'un point à une droite#msg3782217#msg3782217 Posté le 16-10-11 à 22:11
Posté par ProfilGlapion Glapion

Qu'est-ce que tu veux de plus ? je t'ai donné toutes les valeurs, je t'ai même donné la distance sur un dessin. Je ne les vois pas tes petits carreaux.
re : Distance d'un point à une droite#msg3786134#msg3786134 Posté le 19-10-11 à 14:36
Posté par ProfilToto005 Toto005

Oui j'ai réussi a trouvé ces valeurs c'est bon.

Merci !
re : Distance d'un point à une droite#msg3786140#msg3786140 Posté le 19-10-11 à 14:38
Posté par ProfilToto005 Toto005

C'est en voulant vérifier en traçant le graphique à la main, sur une feuille à petits carreaux, que je n'ai pas trouvé 3,53 cm. Mais il est vrai qu'avec tous les calculs on trouve cette valeur.
re : Distance d'un point à une droite#msg4346965#msg4346965 Posté le 25-10-12 à 15:17
Posté par ProfilLaaura12 Laaura12

Bonjour, J'aurais juste une petite question par rapport à cet exercice, pour le 2a, afin de justifier il suffit juste de dire que est négatif ?
re : Distance d'un point à une droite#msg4347008#msg4347008 Posté le 25-10-12 à 16:21
Posté par ProfilGlapion Glapion

oui mais il faut expliquer un peu, et dire que  <0 implique le  polynôme du second degré n'a pas de racine. Il est donc toujours du signe de son terme de plus haut degré donc positif et la racine est toujours définie.
re : Distance d'un point à une droite#msg4347012#msg4347012 Posté le 25-10-12 à 16:24
Posté par ProfilLaaura12 Laaura12

D'accord merci !
re : Distance d'un point à une droite#msg4354483#msg4354483 Posté le 30-10-12 à 11:56
Posté par Profil626tyty 626tyty

Bonjour ! Je n'ai pas compris comment on fait pour répondre à la question 2a ? Merci
re : Distance d'un point à une droite#msg4354525#msg4354525 Posté le 30-10-12 à 12:06
Posté par ProfilGlapion Glapion

Pour que la fonction existe pour tout x, il faut que l'intérieur de la racine ne soit jamais négatif. Donc montre que 2x²-10x+25 est toujours positif.
re : Distance d'un point à une droite#msg4494551#msg4494551 Posté le 06-01-13 à 01:20
Posté par Profilyuyu yuyu

Bonsoir !  Je suis bloqué dès le début de l'exercice, vous pourriez m'expliquer la question 1.a) s'il vous plait!
re : Distance d'un point à une droite#msg4495728#msg4495728 Posté le 06-01-13 à 14:42
Posté par ProfilGlapion Glapion

il y a tout ce qu'il faut dans les posts. Moi je ne recommence pas au début.

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