f'(0) est le nombre dérivé en 0, ce qui, tu DOIS t'en souvenir, est la PENTE de la tangente, le coefficient directeur de cette droite;

mesure cette pente sur le graphique.

f'(x)>0 pour x<2, je ne sais pas si ta fonction est définie pour les x<-1

que g appartient a [0;+oo[

non pas 'g' mais la variable 'x', l'inconnue;
il se trouve que les valeurs de sont aussi dans
mais il ne faut pas confondre ensemble de définition (qui concerne les x qui ont une image par g) et ensemble des valeurs, qui concerne l'ensemble des images g(x) obtenues pour toutes les valeurs x de l'ensemble de définition

ensuite on me demande d'étudier ses variations, je dirais que c'est les même variations que la fct racine, donc croissante.
il te faut un peu plus justifier cette affirmation

que vaut g'(x) ? quelle est la fonction dérivée de

Merci de me répondre

Je dirais que pour f'(0) = 1/2 ?

Pour f'(x) > 0, la fonction est définie sur [-1;6], donc f'(x) > 0 jusqu'à l'extremum, puis ensuite comme la courbe est décroissante, cela traduit une dérivée négative, alors ce serais bien définie sur [-1;2[ si j'ai bien compris

Ha ce serait donc x qui serait définie sur l'intervalle ? malgré que l'on me demande de précisez l'intervalle I de la fct g ? (je ne l'avais pas précisez alors je ne sais pas si cela change quelque chose)

Un peu plus justifier cette affirmation ? c'est-à-dire plus la détailler ? ou il manque des informations dans ma réponses pour prouver que celle-ci est vrai ?

Pour la dérivée j'avais déjà pensé que cela serais pour g'(x) = 1 / 2 racine de f(x), donc g'(0) = 1 / 2 racine de f(0) ? et pareil pour g'(2) ?

f'(0) s'obtient en se décalant vers la droite de 1 unité d'échelle (2cm sur ton graphique compteront pour 1 unité) puis en remontant jusqu'à atteindre la tangente, ici 2 unités (car sur l'axe des ordonnées, 1 cm = 1 unité)

la pente est ce nombre d'unités qu'il a fallu compter en remontant : f'(0)=2

si on avait dû descendre, la pente aurait été négative

il peut être plus pratique de compter a unités horizontalement, alors si b est le nombre d'unités verticales, la pente est b/a

pour la partie B, il suffit de dire
on suppose f(x) dérivable, positive sur l'intervalle [-1;5] (ou à peu près, on est en mode graphique, n'est-ce pas ?)

est dérivable, sauf pour les valeurs de x telles que f(x)=0, et sont expression est (revoir ton cours)



à partir de cette formule et des valeurs lues sur le graphique pour f, tu dois pouvoir répondre aux différentes questions, par exemple
que vaut g(0) ? puisque on lit , alors
que vaut g'(0) ? puisque on lit , alors

Si je comprend bien je m'y étais pris à l'envers pour compter la pente ? j'étais partie de A (0;3) pour aller au point (1;5), ce qui me donnait 1 en décalant d'une unité à droite (qui vient d'un décalage de 2 cm), puis de 2 unités vers le haut (d'un décalage de 4 carreaux), et j'en déduisait que le coef directeur était de 1/2, mais en réalité cela ce compte dans l'autre sens ? Donc 2/1 ?

Pour la partie B, tout ce que tu viens de me dire sert a répondre au calcul de g'(0) et g'(2) n'est ce pas ?

Serais-ce possible que tu m'expliques les deux dernière étapes de ta dernière ligne de calcul s'il te plait ? c'est-à-dire comment de 2 / 2 racine de 3 tu passes à racine de 3 / 3

Si je suis ton développement alors pour g'(2) :

f(2) = 5, donc g(2) = racine de 5
f'(2) = 0, alors g'(2) = f'(2) / 2 racine de f(2) = 0 / 2 racine de 5 ?

donc 2/1, oui

rappelle toi le taux de variation : : les ordonnées au numérateur, les abscisses au dénominateur.

je t'ai calculé g(0) et g'(0)

et tu ne sais pas que et ?
on se réveille. relis tes fiches de Troisième

cadeau


en noir ce qui concerne f(x)
une expression possible de f(x) est donnée sur le graphique

en rouge ce qu'on obtient pour

j'ai respecté le rapport d'échelles sur les axes

Oui justement on m'avait toujours dit que le coef directeur = xB - xA / yB - yA (même si ici ce n'est pas B, remplaçons le par C (1;5)) = 1-0/5-3 = 1/2, je ferais donc une erreur quelque part dans mon calcul ?

Si si justement je savais que 2/2 = 1/ , parcontre je ne savais pas que cela pouvait être égal à /3, c'est cela qui me bloquait

Je te remercie encore de m'aider, il me reste cependant quelque chose de plutôt dérangeant puisque j'ai l'impression que c'est un peu le pilier de la partie A puisqu'on me demande de faire cela avec soin, c'est la question sur la justification, en effet on me demande :

de lire graphiquement f(-1); f(0); f(2); f(5); f(6)

de résoudre graphiquemt f(x)=0, f(x)1/2

déterminer f'(0), f'(2)

de résoudre graphiquement f'(x) > 0

et de bien justifier, je me demandais donc comment cela était-il possible sachant que je n'ai pas l'écriture de la fonction pour le justifier par le calcul, ai-je le droit de dessiner les traits qui m'ont permis de trouver les résultats sur le graphique ? bien que ça m'etonnerait vu que ça ferait très vite une surcharge sur le graphique

et pour justifier tes résultats graphiques, tu rappelles avec des mots les opérations de lecture que tu fais sur le graphique.

Justifier comment lire les coordonnées d'un point, la pente des tangentes, la résolution graphique des équations et inéquations.

voilà ce qu'on attend de toi, tu dois expliquer comment tu procèdes et justifier par des considérations théoriques pourquoi tu procèdes ainsi. en l'absence de l'équation de la courbe.

Ha oui ? Exact je viens de faire le calcul avec cette méthode, qui ne m'est effectivement pas étrangère, et c'est bien 2 que l'on trouve, je vais me l'afficher quelque part.

Ensuite je te remercie pour le graphe que tu as effectué, je serais bien curieux de savoir comment tu as réussi à trouver l'équation de la fonction, c'est ton programme que tu le donnes directement en lui donnant les images et les antécédents que l'on peut lire de la courbe ?
Celle-ci va me servir pour une autre question qui est de résoudre l'inéquation g(x) , ce qui serait donc pour tout x [-0,5;4,5] alors

Très bien cela est la plus simple du devoir en fin de compte..

*résoudre l'inéquation g(x)
Excusez, je ne sais pas comment éditer les posts

ils ne sont pas éditables par nous pauvres mortels (mais les modérateurs parfois y interviennent)



graphiquement, résoudre

tout point M de coordonnées (x;y) est sur le graphe de g si y=g(x)

résoudre revient à chercher les abscisses x des points du graphe dont l'ordonnée y vérifie

donc ce sont les abscisses des points du graphe situés au-dessus de la droite d'équation

l'ensemble des solutions est représenté par le segment bleu sur l'axe des abscisses
approximativement, on a pour ensemble solution : [-0,5 ; 4,5 ]
c'est bon, tu avais donné la bonne réponse, je t'ai fourni l'explication qu'on attend de toi.


la détermination de f(x) est plus compliquée que tu ne le penses, je n'estime pas qu'il te soit utile de la connaître, mais si tu insistes, je t'en dirai quelques mots.

Très bien, j'ai compris la démarche qu'il faut adopter pour donner une explication, je suppose qu'il faut que j'utilise la même pour toute la partie A.

Et bien disons que c'est toujours intéressant d'élargir ses connaissances, mais après est-ce que je pourrais comprendre cette détermination avec mes notions mathématiques de terminale ?

vaguement peut-être

on compte le nombre de contraintes :
f(0)=3
f'(0)=2
f(2)=5
f'(2)=0

quatre contraintes

on cherche alors un polynôme de degré 3

tu remarqueras : 4 contraintes, 4 coefficients à déterminer, voilà pourquoi degré 3

et on écrit
P(0)=3
P'(0)=2
P(2)=5
P'(2)=0

sachant que

c'est à dire

donc P(0)=d
or on veut P(0)=3, donc d=3

premier coefficient déterminé (ce n'est pas toujours aussi immédiat)

P'(0)=2

donc c=2

P(2)=5
P(2)=a*8+b*4+2*2+3=8a+4b+7
donc on a une équation 8a+4b+7=5, qu'on simplifie en 4a+2b=-1

P'(2)=0
P'(2)=3a*4+2b*2+2=12a+4b+2

donc on a une équation 12a+4b+2=0, qu'on simplifie en 6a+2b=-1

voilà ces deux équations :
4a+2b=-1
6a+2b=-1

on trafique ces équations pour trouver a et b
par exemple
la première donne 2b=-1-4a

on reporte cette valeur de 2b dans la deuxième
6a-1-4a=-1
et on trouve a=0 : c'est assez rare, mais on cherchait un polynôme de degré 3, or un polynôme de degré 2 va suffire

on reporte la valeur trouvée pour a dans n'importe laquelle des deux équations
et on trouve b=-1/2

au final

Ha si je comprend exactement, on avait déjà vu quelque chose de similaire en cours, mais c'est vrai que là on a la chance d'avoir P(0) et P'(0), mais s'il ne le donnait pas sur la graphique, et qu'il donnait p.ex P(1) et P(2), comment aurais-tu fais pour appliquer un système qui permettrais de trouver c et d au début ?

essaie avec ces contraintes de trouver a, b, c et d

f(1)=3
f'(1)=2
f(3)=5
f'(3)=0

C'est assez fastidieux et j'ai un petit problème, déjà j'ai calculer les équations et ai essayer de trouver une formule commune entre les équations pour me faciliter la vie, mais j'ai rien trouver, alors je l'ai ai toutes mises dans un système et ai tenter de trouver a, b, c et d comme cela, donc je suis arriver à la fin, je trouve a = 0, b = -1/2, c = 2, et d = 2,5.
Or si les contraintes que tu m'as donner sont les bonnes, alors je devrais trouver la même équation de courbe que la tienne, mais mon d diffère du tiens, alors j'ai du me tromper quelque part =/

Et dans le cas ou les informations que tu m'as donné ne serait pas celle du graphique, alors cela voudrais dire que tout est faux =/

évidement que les informations que je te donne fourniront une courbe différente de celle de ton exercice, c'est tellement évident que je n'ai pas cru bon de te le dire;

il suffit de regarder la première contrainte :
f(1)=3 donc le point (1;3) est sur le graphe

est-ce que le point (1;3) est sur le graphe de ta fonction dans ton exercice ?

le résultat que tu dois obtenir est

Non c'est vrai qu'il ne l'est pas, j'avais trouver bizarre que tu trouves que f'(3)=0, c'est donc normal.

Je retourne chercher alors..

Et ben enfin je l'ai réussi, j'étais train de me triturer le cerveau depuis tout à l'heure en tentant des approches différentes pensant que il y avait une erreur dans mon premier système, et enfaite il n'y en avait pas, j'avais juste commis l'ignoble erreur de me dire 2/2 = 0 dans la précipitation, j'ai corriger et tout est bon

et tu devrais tracer les deux fonctions cote à cote

tu remarqueras peut-être que la deuxième est décalée d'une unité à droite

en effet, j'avais simplement pris les contraintes initiales et j'avais ajouté 1 à toutes les abscisses.


est la première fonction, celle de ton exercice, avec les contraintes
f(0)=3
f'(0)=2
f(2)=5
f'(2)=0


est la fonction que je t'ai donnée à chercher avec les nouvelles contraintes
g(1)=3
g'(1)=2
g(3)=5
g'(3)=0



donc tu vois, il y avait une manière très rapide de déterminer son équation en remarquant cette translation horizontale des contraintes.

Effectivement je n'avais pas fait attention à cela ! tu as juste rajouter 1 à chaque x, et moi je ne vois rien.. c'est sûr que ça aurait été plus rapide de déterminer cette équation, mais au moins ça m'aura fait travailler un peu mes systèmes, ha la la faut vraiment avoir l'oeil en mathématiques, plus j'avance et plus je m'en rend compte