salut

c'est quoi une fonction coercive ???

Une fonction f est coercive si f(x) tend vers +oo lorsque ||x|| tend vers +oo .

Bonjour

Moi non mlus je ne connaissais pas ce "coercive".

Alors 1) : Soit . Alors il existe R tel que pour ||x|| > R on ait . mais alors est fermé et borné, puisque contenu dans la boule de rayon R.

réciproquement

suppososn f inf-compact alors pour tout a > 0 :: S_a est compact donc il existe r > a tel que S_a est inclus dans la boule de rayon r

mais alors si ||x|| > r alors f(x) > a

c'est vrai pour tout a > 0 donc en passant à la limite f est coercive ....

Merci pour vos réponses, mais je n'ai pas tout compris !...

Camelia, je ne comprends pas pourquoi le alpha doit etre positif, puisque dans l'énoncé il est dans R.
je ne comprends pas non plus ton raisonnement !

carpediem : un peu pareil , || x ||>r alors f(x) > a ?
je comprends rien lol

D'accord, n'a pas besoin d'être positif.

Ensuite, je te rappelle que la définition de


est

Ok, mais pourqoui S alpha fermé borné ?

c'est la définition d'un compact, non ?

oui d'accord mais pourquoi on a ça en supposant f coercive ?

c'est ce que Camelia t'a montré !!!!!

Je ne comprends pas ce qu'elle a fait, le "mais alors" je ne vois pas le rapport.

Je n'écrirai pas une rédaction complète... fais un effort!