soit ABC un triangle non aplati,A' le milieu de [BC],G son centre de gravité,Hson orthocentre,et O le centre de son cercle circonscrit,qu'on appellera lui-même C.soit D le symétrique de A par rapport à O.

1/réaliser soigneusement la figure.
2/justifier que D appartient à C.
3/(a)/rappeler la proprièté vérifiée par un triangle inscrit dans un cercle dont un coté est le diamétre de ce cercle.
(b)/démontrer que(AB)perpendiculaire à (BD)et que (AC) perpendiculaire à (CD).
4/(a)/rappeler la proprièté vérifiée par deux droites perpendiculires à une même troisième.
(b)/après avoir rappelé la définition d'un parallélogramme,démontrer que BHCD est un parallélogramme.
(c)/après avoir rappelé une proprièté des diagonales d'un parallélogramme,démonter que A' est le milieu de [HD].
5/(a)/rappeler la position du centre de gravité d'un triangle sur chacun des médianes.
(b)/démontrer que G est le centre de gravité du triangle AHD.
6/en utilisant le triangle AHD,démontrer que O,H et G sont alignés.