Bonjour, je suis confronté à un exercice, j'ai répondu aux deux premières questions et j'aimerais bien savoir si mon raisonnement est juste (surtout pour la 2.a) concernant la troisième, je suis bloqué... Merci beaucoup pour votre aide !

Enoncé : En photographie, la profondeur de champ correspond à la zone de l'espace dans laquelle doit se trouver le sujet à photographier pour en obtenir une image que l'oeil considérera nette.

On détermine, en optique, que pour la netteté s'étende de la distance "a" à la distance "r", la mise au point doit être faite à la distance p = . Les distances sont exprimées en mètres

1. A quelle distance doit être faite la mise au point pour photographier un sujet dont les divers éléments intéressant sont à une distance comprise entre 1,5 m et 3m

Résultat trouvé : p = 2

2. On souhaite désormais que les sujets soient nets à partir d'une distance fixée à 5 mètres.

a. Démontrer que pour r strictement supérieur à 5, p = 10 - . Je ne suis pas sûr de ma réponse :

On a ici a=5 étant donné que l'on souhaite désormais que les sujets soient nets à partir d'une distance de 5m. Pour tout r strictement supérieur à 5 on a donc p =

Or, p = 10 -
      =
      =   

Conclusion : pour tout r strictement supérieur à 5 on a bien p =   

b. Etudier le sens de variation de la fonction qui à r associe p ?

Après rédaction, on trouve que la fonction est strictement croissante

c. Tracer sa courbe représentative sur [10;500]

d. Préciser la position de la courbe par rapport à la droite d'équation y=10

La courbe est en dessous

3. On souhaite que la netteté s'étende de "5m à l'infini". Expliquer ce que cela peut signifier. Quelle distance de mise au point choisir ?

Et c'est là que je bloque... Merci beaucoup !