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Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.


premièreTrouver les coordonnées d'un point d'un cercle.

#msg3821353#msg3821353 Posté le 31-10-11 à 17:30
Posté par Profillondon_music london_music

Bonjour, ma nièce est en première S et bloque sur un exercice dont l'énoncé est: "Dans un repère orthonormal O, i, j, on trace un quart de cercle de centre O et de rayon OA= 6cm, sur cet arc de cercle, on place un point M quelconque d'abscisse x et d'ordonnée N. Quelles sont les coordonnées du point M sachant que AM=NM ?"

On a essayé de chercher avec la trigonométrie, avec le produit scalaire mais rien a fonctionné.

Pouvez-vous nous éclairer ?

Merci d'avance
re : Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.#msg3821421#msg3821421 Posté le 31-10-11 à 17:41
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Bonjour,

L'énoncé, tel que posé là, ne me paraît pas correct ==> un point M quelconque d'abscisse x et d'ordonnée N

Ce n'est pas cohérent avec ce qui suit : coordonnées du point M sachant que AM=NM

Si N est une ordonnée, ce n'est pas un point.

Léo
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re : Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.#msg3821773#msg3821773 Posté le 31-10-11 à 18:43
Posté par Profillondon_music london_music

N est situé sur l'axe des ordonnées, et le point M et situé sur le quart de cercle, au niveau du point N. En effet, mon énoncé n'était pas clair, j'espère que dit comme cela ce sera plus compréhensible
re : Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.#msg3823239#msg3823239 Posté le 01-11-11 à 10:01
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Je suppose que l'énoncé est plutôt celui-là :

... on place un point M quelconque d'abscisse x et d'ordonnée \large{\large y}.
re : Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.#msg3823255#msg3823255 Posté le 01-11-11 à 10:09
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Et dans ce cas on aurait les coordonnées suivantes pour les points O, A, M et N :

O(0,0)
A(6,0)
M(x,y)
N(0,y)

Ce ne serait pas plutôt cela ?

Sur quoi portait le cours de votre nièce ?
re : Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.#msg3836656#msg3836656 Posté le 04-11-11 à 22:31
Posté par Profillondon_music london_music

Oui c'est bien cela les coordonnées !

Le cours porte sur les systèmes de deux équations à deux inconnues.
re : Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.#msg3836748#msg3836748 Posté le 04-11-11 à 23:33
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Et l'énoncé ?
re : Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.#msg3836905#msg3836905 Posté le 05-11-11 à 10:04
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Serait-ce cela ?

Léo

Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.
re : Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.#msg3836909#msg3836909 Posté le 05-11-11 à 10:09
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

On y verra plus clair comme ça.

Ton énoncé correspond-il à cela ?

Léo

Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.
re : Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.#msg3844644#msg3844644 Posté le 07-11-11 à 14:09
Posté par Profillondon_music london_music

Oui c'est tout à fait ça !
re : Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.#msg3844659#msg3844659 Posté le 07-11-11 à 14:21
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Donc l'énoncé exact, c'est quoi au juste ?
re : Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.#msg3844982#msg3844982 Posté le 07-11-11 à 18:20
Posté par Profillondon_music london_music

Tout ce qu'on doit savoir est résumé sur votre dessin. Sachant que NM=AM, nous devons déterminer les coordonnées de M.
re : Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.#msg3845012#msg3845012 Posté le 07-11-11 à 18:26
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Il faut donc d'abord exprimer la longueur AM.

Vous voyez comment ?
re : Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.#msg3846470#msg3846470 Posté le 08-11-11 à 11:11
Posté par Profillondon_music london_music

Pas vraiment...
re : Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.#msg3846993#msg3846993 Posté le 08-11-11 à 18:53
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Il faut raisonner dans le triangle rectangle APM.

AM^2=AP^2+PM^2=(6-x)^2+y^2 et NM=x

Mais après, ça se complique.
re : Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.#msg3847309#msg3847309 Posté le 08-11-11 à 20:50
Posté par Profillondon_music london_music

Ah oui bien sûr Pythagore, c'était évident...
Comment peut-on procéder pour la suite ?
re : Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.#msg3847946#msg3847946 Posté le 09-11-11 à 10:26
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

Pour que AM=NM,

nous devons avoir : \sqrt{(6-x)^2+y^2}=x

et c'est là que  je trouve que cela devient plutôt compliqué ...
re : Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.#msg3847949#msg3847949 Posté le 09-11-11 à 10:31
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

"Dans un repère orthonormal O, i, j, on trace un quart de cercle de centre O et de rayon OA= 6cm, sur cet arc de cercle, on place un point M quelconque d'abscisse x et d'ordonnée N. Quelles sont les coordonnées du point M sachant que AM=NM ?"

Le problème dans votre énoncé, c'est que rien ne nous indique précisément où est le point A.

On sait juste que OA=6 cm

Ensuite, comme je vous l'ai déjà expliqué, ... d'abscisse x et d'ordonnée N ne me semble pas correct.
re : Trouver les coordonnées d'un point d'un cercle.#msg3851697#msg3851697 Posté le 11-11-11 à 12:26
Posté par ProfilLeonegres Leonegres

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