exercices sur les suites 1ereS

Posté par accamia accamia

Enoncé :
on considère les suites Un et Vn tel que :
Uo = 0
Un+1 = 2Un+Vn/3

Vo = 2
Vn+1 = Un+2Vn/3

On a aussi Dn = Vn-Un
       je sais que Dn est une suite géométrique : Dn = 2+ 1/3n ( n est une puissance : 1/3 puissance n )

On a aussi Sn+1 = Un + Vn      
       j'ai démontré que Sn+1 = Sn, la suite Sn est donc constante

Grâce à ces informations, on nous demande de déduire Un et Vn en fonction de n.
et de déterminer en fonction de n : Un = Uo+...+Un et Vn = Vo+...+Vn
       Par contre, pour ces deux dernières questions, je coince
      
Merci de m'apporter votre aide, et s'il vous plaît avant Lundi

Posté par Glapion Glapion

Bonsoir, si tu sais que Un+Vn=2 et que Vn-Un= 2+ (1/3)ⁿ  tu peux en déduire facilement un et vn (fait la somme et la différence des deux égalités)
Après la somme des termes d'une suite géométrique, utilise la formule.

Posté par accamia accamia

Je vous remercie pour cette réponse rapide.

Je voudrais quand même quelques approfondissements.
Si j'aditionne les deux égalités, je trouve :
Vn = (4 + (1/3)ⁿ )/ 2 et Un = ((1/3)ⁿ) / 2 ( dites-moi si mon raisonnement est bon )
Mais après cela, je ne vois pas de quelle formule vous parlez

Posté par Glapion Glapion

Utilise 1+q+...+qⁿ=(1-qⁿ⁺¹)/(1-q) (et pour Vn il y a en plus n fois 2 à rajouter)

Posté par accamia accamia

Je vous remercie infiniment

Posté par LILIC3 LILIC3

j'ai exactement les mêmes consigne sauf que je ne sait pas comment définir Dn en fonction de n ni Un ni Vn en fonction de n
merci d'avance

Posté par Glapion Glapion

Dn c'est dans l'énoncé, Vn et Un, j'ai expliqué comment les calculer dans mon premier post.