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Etude de fonction, Distance d'un point à une droite


premièreEtude de fonction, Distance d'un point à une droite

#msg3851751#msg3851751 Posté le 11-11-11 à 12:47
Posté par Profilask ask

Dans un repère C orthonormé, on considère les points A(0;1) et M(x;y). M est un point de la droite d d'équation y=x-4.

L'objectif est d'étudier les variations de la distance AM lorsque M parcourt la droite d, et en particulier de déterminer la distance AM minimale.

1.a) Exprimez la distance AM en fonction des coordonnées x et y de M.
  b) justifiez ensuite que AM= 2x²-10x+25 .
2.à chaque nombre réel x correspond un unique point M de la droite d est associé un unique réel x.
  L'objectif est donc maintenant d'étudier les variations de la fonction :
               f:x2x²-10x+25
  a) justifier que f(x) existe quel que soit le nombre x.
  b) établissez le tableau de variation de la fonction u définie sur par:  
              u:x2x²-10x+25
  c) énoncez le théorème qui vous permet de déduire des variation de u celle de f.
  d) Déduisez-en la valeur minimale de la distance AM
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3851770#msg3851770 Posté le 11-11-11 à 12:55
Posté par Profilask ask

Bonjour vous pouvez m'aider à l'énoncé ci dessus svp, je n'ai rien compris à l'exercice!
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3851844#msg3851844 Posté le 11-11-11 à 13:32
Posté par ProfilGlapion Glapion

Bonjour, il n'y a rien de bien compliqué à comprendre dans l'énoncé ! Si A(0;1) et M(x;y), tu ne te rappelles plus la formule qui donne la distance entre deux points ?
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re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3851893#msg3851893 Posté le 11-11-11 à 13:50
Posté par Profilsego sego

Bonjour a tous
J'ai le même DM a rendre pour dans pas longtemps, et j'ai fait tout les questions sauf la dernière la d) car je comprends pas comment on peut en déduire la valeur minimale de cette distance AM! J'ai calculé la distance mais je ne sais pas comment faire pour savoir si elle est minimale ou pas! ^^
Donc si quelqu'un pue m'aider.. Merci d'avance!
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3851972#msg3851972 Posté le 11-11-11 à 14:04
Posté par ProfilGlapion Glapion

Si tu as  montré que le minimum de u était aussi celui de f et que tu as étudié les variations de la fonction u et trouvé le sommet de la parabole, tu as trouvé la valeur de x qui rend u et donc f minimum et tu n'as plus qu'à calculer f(cette valeur) pour trouver la distance minimale.
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3852010#msg3852010 Posté le 11-11-11 à 14:13
Posté par Profilsego sego

aaah d'accord! En fait c'est simple mais je me compliquais la vie pour rien! ^^
Merci beaucoup!
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3852072#msg3852072 Posté le 11-11-11 à 14:25
Posté par Profilask ask

Glapio merci beaucoup pour votre aide mais je n'ai comme même rien compris à l'exercice, vous pouvais m'aider s'il vous plait :(
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3852121#msg3852121 Posté le 11-11-11 à 14:35
Posté par ProfilGlapion Glapion

Et bien répond aux questions alors, je t'ai demandé  "tu ne te rappelles plus la formule qui donne la distance entre deux points ?" révise ton cours, c'est une formule à savoir.
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3852128#msg3852128 Posté le 11-11-11 à 14:36
Posté par Profilask ask

Bonjour Sego, est-ce que vous pouvez m'expliquer comment vous avez fais jusqu'à la question d) svp :'( :'(
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3852130#msg3852130 Posté le 11-11-11 à 14:37
Posté par Profilask ask

Non je ne me rappelle plus de la formule Glapio .
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3852149#msg3852149 Posté le 11-11-11 à 14:42
Posté par Profilask ask

je ne retrouve pas la formule qui donne la distance entre deux points, est-ce que vous pouvez me la rappeler si ça ne vous dérange pas s'il vous plait ? :$
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3852247#msg3852247 Posté le 11-11-11 à 15:07
Posté par ProfilGlapion Glapion

tu te fiches un peu du monde, il ne t'est pas venu à l'idée de taper "distance entre deux points" dans google ?
je croyais la génération internet plus intuitive.
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3852329#msg3852329 Posté le 11-11-11 à 15:27
Posté par Profilask ask

Je suis vraiment désolé mais je ne me fichce de personne :s , ce que je ne comprend pas c'est que l'orsque que l'on calcule la distance de AM en fonction des coordonnées x et y de M je trouve (x-0)²+(y-0)² , et ensuite la question 1b nous demande de justifier que AM= 2x²-10x+ . Est-ce que vous pouvez m'expliquer comment faire s'il vous plait si cela ne vous dérange pas.
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3852407#msg3852407 Posté le 11-11-11 à 15:50
Posté par ProfilGlapion Glapion

Si A(0;1) et M(x;y) AM²=x²+(y-1)² mais y=x-4 puisque M est sur la droite donc AM²=x²+(x-5)²=2x²-10x+25
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3852427#msg3852427 Posté le 11-11-11 à 15:54
Posté par Profilask ask

D'accord merci beaucoup pour votre explication , et pour prouver que f(x) existe qu'elle que soit le nombre x il faut utiliser qu'elle méthode svp ?
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3852472#msg3852472 Posté le 11-11-11 à 16:04
Posté par ProfilGlapion Glapion

que le polynôme x²+(x-5)² qui est la somme de deux carrés est toujours positif et que la racine carré est donc bien toujours définie.
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3853965#msg3853965 Posté le 11-11-11 à 23:29
Posté par Profilask ask

Donc pour justifier que f(x) existe quel que soit le nombre x il faut dire que le polynôme x²+(x-5)² qui est la somme de deux carrés est toujours positif et que la racine carré est donc bien toujours , ?? je suis désolé de vous déranger à cette heure. :/
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3854028#msg3854028 Posté le 12-11-11 à 00:17
Posté par ProfilGlapion Glapion

oui
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3854546#msg3854546 Posté le 12-11-11 à 12:21
Posté par Profilask ask

Merci beaucoup pour votre aide, est-ce que vous pouvez aussi m'expliquez comment on fait pour établire le tableau de variation de la fonction u définie sur   par: u:x2x²-10x+25 s'il vous plait ?
              
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3854599#msg3854599 Posté le 12-11-11 à 12:39
Posté par ProfilGlapion Glapion

on sait que c'est une parabole tournée vers le haut de sommet -b/2a =10/4=5/2 donc la fonction est forcement décroissante jusqu'à ce point et croissante après
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3854642#msg3854642 Posté le 12-11-11 à 12:52
Posté par Profilask ask

Donc sur la ligne du haut du tableau il y aura -     0             +

de - à 0 la flèche augmentera et de 0 à + la fléche augmentera tjr ?
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3854729#msg3854729 Posté le 12-11-11 à 13:18
Posté par ProfilGlapion Glapion

Pourquoi 0 sur la ligne du haut, 5/2 plutôt
je t'ai dit que la fonction était décroissante puis croissante alors ne dit pas que de - à 5/2 la flèche augmente, c'est exactement l'inverse !
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3854743#msg3854743 Posté le 12-11-11 à 13:22
Posté par Profilask ask

Ah oui je m suis trompé, la courbe est décroissante de - à 5/2 et croissante de 5/2 à + , d'accord merci beaucoup mais est-ce que vous pouvez me ré expliquez comment vous faite pour obtenir 5/2 parce que je n'ai pas très compris svp ?
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3854812#msg3854812 Posté le 12-11-11 à 13:38
Posté par Profilask ask

est-ce que vous pouvez aussi me dire s'il faut utilisez le théorème de Rolle pour déduire des variation de u celle de f. ??? svp aidez moi
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3854873#msg3854873 Posté le 12-11-11 à 13:54
Posté par ProfilGlapion Glapion

heu non. On a les variations d'une fonction u et que l'on veut celles de u.
Supposons que l'on étudie la fonction u, sa dérivée vaut u'/2u donc elle aura le même signe que u' et donc les mêmes variations que la fonction u
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3854899#msg3854899 Posté le 12-11-11 à 13:58
Posté par Profilask ask

Donc le théorème qu'il faut utilisez est : la fonction u, sa dérivée vaut u'/2u donc elle aura le même signe que u' et donc les mêmes variations que la fonction u  ?     et pour celle de f comment on fait ??  merci beaucoup pour votre aide, je ne sais pas ce que j'aurais fais sans vous
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3854912#msg3854912 Posté le 12-11-11 à 14:00
Posté par ProfilGlapion Glapion

c'était de f dont on parlait, f=u
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3855047#msg3855047 Posté le 12-11-11 à 14:25
Posté par Profilask ask

Donc je doit d'abord dire  f=u  donc la fonction u, sa dérivée vaut u'/2u donc elle aura le même signe que u' et donc les mêmes variations que la fonction u ?? merci beaucoup
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3855070#msg3855070 Posté le 12-11-11 à 14:30
Posté par ProfilGlapion Glapion

u'/2u
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3855091#msg3855091 Posté le 12-11-11 à 14:35
Posté par Profilask ask

D'accord merci beaucoup, et est-ce que vous pouvez aussi m'aider pour la question 2)d  Déduisez-en la valeur minimale de la distance AM ?? svp
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3855223#msg3855223 Posté le 12-11-11 à 15:10
Posté par Profilask ask

Vous pouvez m'adier svp pour la question 2d) ..
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3855282#msg3855282 Posté le 12-11-11 à 15:21
Posté par ProfilGlapion Glapion

la distance minimale est donc f(5/2)
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3855303#msg3855303 Posté le 12-11-11 à 15:24
Posté par Profilask ask

et comment vous avez fait ? je doit reprendre l'explication de la question 2b) ??
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3855432#msg3855432 Posté le 12-11-11 à 15:49
Posté par ProfilGlapion Glapion

Tu sais bien que le minimum est atteint pour 5/2 quand même ? le sommet de la parabole ?
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3855479#msg3855479 Posté le 12-11-11 à 15:58
Posté par Profilask ask

bin oui ..
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3855689#msg3855689 Posté le 12-11-11 à 16:42
Posté par Profilask ask

J'ai pas besoin de donner d'explication , si je met que la valeur minimale de la distance AM est f(5/2) sa suffit ?
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3855696#msg3855696 Posté le 12-11-11 à 16:43
Posté par ProfilGlapion Glapion

Et il faut le calculer le f(5/2) évidemment;
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3855753#msg3855753 Posté le 12-11-11 à 16:53
Posté par Profilask ask

Comment sa le calculer ?? 5/2 sa fait 2,5 on doit dire sa ??
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3855773#msg3855773 Posté le 12-11-11 à 16:58
Posté par ProfilGlapion Glapion

f(5/2) pas 5/2, tu ne sais pas calculer l'image d'un point par une fonction ?
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3855799#msg3855799 Posté le 12-11-11 à 17:02
Posté par Profilask ask

Je ne me rappele plus, j'ai cherché sur google mais j'ai pas trouvé.
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3855846#msg3855846 Posté le 12-11-11 à 17:12
Posté par Profilask ask

Vous pouvez me rappeler comment on calcule l'image d'un point par une fonction svp si ça ne vous dérange pas ??
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3855903#msg3855903 Posté le 12-11-11 à 17:21
Posté par ProfilGlapion Glapion

Remplace simplement x par 5/2 dans l'expression de la fonction f(x)
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3856002#msg3856002 Posté le 12-11-11 à 17:38
Posté par Profilask ask

Ah d'accord donc sa fait 22,5²-102,5+25 et le résultat est 12,5 donc la valeur minimale de la distance AM est 12,5 c'est sa ??
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3856052#msg3856052 Posté le 12-11-11 à 17:46
Posté par ProfilGlapion Glapion

Ça c'est u et pas f, si tu veux f(5/2) il faut prendre la racine.
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3856101#msg3856101 Posté le 12-11-11 à 17:53
Posté par Profilask ask

Ah donc pour f la valeur minimale de la distance AM est 3,5" et pour u la valeur minimale de la distance AM est 12,5 c'est ça ??
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3856122#msg3856122 Posté le 12-11-11 à 17:56
Posté par ProfilGlapion Glapion

AM=f(x) donc il faut dire simplement que le minimum de la distance AM est 3.54 et pas parler de u. Ta réponse est limite compréhensible.
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg3856153#msg3856153 Posté le 12-11-11 à 18:01
Posté par Profilask ask

Donc je doit dire AM=f(x)= 3,54, d'accord merci beaucoup
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg4386439#msg4386439 Posté le 09-11-12 à 15:53
Posté par Profilmarco92 marco92

moi g pas compris le début de l exo si vous pouviez me montrer ça serai très
gentil
re : Etude de fonction, Distance d'un point à une droite #msg4386603#msg4386603 Posté le 09-11-12 à 16:15
Posté par Profilmarco92 marco92

g vraiment besoin d aide svp ...chui dans le caca

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