Dans un repère C orthonormé, on considère les points A(0;1) et M(x;y). M est un point de la droite d d'équation y=x-4.
L'objectif est d'étudier les variations de la distance AM lorsque M parcourt la droite d, et en particulier de déterminer la distance AM minimale.
1.a) Exprimez la distance AM en fonction des coordonnées x et y de M.
b) justifiez ensuite que AM= 2x²-10x+25 .
2.à chaque nombre réel x correspond un unique point M de la droite d est associé un unique réel x.
L'objectif est donc maintenant d'étudier les variations de la fonction :
f:x2x²-10x+25
a) justifier que f(x) existe quel que soit le nombre x.
b) établissez le tableau de variation de la fonction u définie sur par:
u:x2x²-10x+25
c) énoncez le théorème qui vous permet de déduire des variation de u celle de f.
d) Déduisez-en la valeur minimale de la distance AM
Bonjour, il n'y a rien de bien compliqué à comprendre dans l'énoncé ! Si A(0;1) et M(x;y), tu ne te rappelles plus la formule qui donne la distance entre deux points ?
Bonjour a tous
J'ai le même DM a rendre pour dans pas longtemps, et j'ai fait tout les questions sauf la dernière la d) car je comprends pas comment on peut en déduire la valeur minimale de cette distance AM! J'ai calculé la distance mais je ne sais pas comment faire pour savoir si elle est minimale ou pas! ^^
Donc si quelqu'un pue m'aider.. Merci d'avance!
Si tu as montré que le minimum de u était aussi celui de f et que tu as étudié les variations de la fonction u et trouvé le sommet de la parabole, tu as trouvé la valeur de x qui rend u et donc f minimum et tu n'as plus qu'à calculer f(cette valeur) pour trouver la distance minimale.
Glapio merci beaucoup pour votre aide mais je n'ai comme même rien compris à l'exercice, vous pouvais m'aider s'il vous plait :(
Et bien répond aux questions alors, je t'ai demandé "tu ne te rappelles plus la formule qui donne la distance entre deux points ?" révise ton cours, c'est une formule à savoir.
Bonjour Sego, est-ce que vous pouvez m'expliquer comment vous avez fais jusqu'à la question d) svp :'( :'(
je ne retrouve pas la formule qui donne la distance entre deux points, est-ce que vous pouvez me la rappeler si ça ne vous dérange pas s'il vous plait ? :$
Je suis vraiment désolé mais je ne me fichce de personne :s , ce que je ne comprend pas c'est que l'orsque que l'on calcule la distance de AM en fonction des coordonnées x et y de M je trouve (x-0)²+(y-0)² , et ensuite la question 1b nous demande de justifier que AM= 2x²-10x+ . Est-ce que vous pouvez m'expliquer comment faire s'il vous plait si cela ne vous dérange pas.
Si A(0;1) et M(x;y) AM²=x²+(y-1)² mais y=x-4 puisque M est sur la droite donc AM²=x²+(x-5)²=2x²-10x+25
D'accord merci beaucoup pour votre explication , et pour prouver que f(x) existe qu'elle que soit le nombre x il faut utiliser qu'elle méthode svp ?
que le polynôme x²+(x-5)² qui est la somme de deux carrés est toujours positif et que la racine carré est donc bien toujours définie.
Donc pour justifier que f(x) existe quel que soit le nombre x il faut dire que le polynôme x²+(x-5)² qui est la somme de deux carrés est toujours positif et que la racine carré est donc bien toujours , ?? je suis désolé de vous déranger à cette heure. :/
Merci beaucoup pour votre aide, est-ce que vous pouvez aussi m'expliquez comment on fait pour établire le tableau de variation de la fonction u définie sur par: u:x2x²-10x+25 s'il vous plait ?
on sait que c'est une parabole tournée vers le haut de sommet -b/2a =10/4=5/2 donc la fonction est forcement décroissante jusqu'à ce point et croissante après
Donc sur la ligne du haut du tableau il y aura - 0 +
de - à 0 la flèche augmentera et de 0 à + la fléche augmentera tjr ?
Pourquoi 0 sur la ligne du haut, 5/2 plutôt
je t'ai dit que la fonction était décroissante puis croissante alors ne dit pas que de - à 5/2 la flèche augmente, c'est exactement l'inverse !
Ah oui je m suis trompé, la courbe est décroissante de - à 5/2 et croissante de 5/2 à + , d'accord merci beaucoup mais est-ce que vous pouvez me ré expliquez comment vous faite pour obtenir 5/2 parce que je n'ai pas très compris svp ?
est-ce que vous pouvez aussi me dire s'il faut utilisez le théorème de Rolle pour déduire des variation de u celle de f. ??? svp aidez moi
heu non. On a les variations d'une fonction u et que l'on veut celles de u.
Supposons que l'on étudie la fonction u, sa dérivée vaut u'/2u donc elle aura le même signe que u' et donc les mêmes variations que la fonction u
Donc le théorème qu'il faut utilisez est : la fonction u, sa dérivée vaut u'/2u donc elle aura le même signe que u' et donc les mêmes variations que la fonction u ? et pour celle de f comment on fait ?? merci beaucoup pour votre aide, je ne sais pas ce que j'aurais fais sans vous
Donc je doit d'abord dire f=u donc la fonction u, sa dérivée vaut u'/2u donc elle aura le même signe que u' et donc les mêmes variations que la fonction u ?? merci beaucoup
D'accord merci beaucoup, et est-ce que vous pouvez aussi m'aider pour la question 2)d Déduisez-en la valeur minimale de la distance AM ?? svp
J'ai pas besoin de donner d'explication , si je met que la valeur minimale de la distance AM est f(5/2) sa suffit ?
Vous pouvez me rappeler comment on calcule l'image d'un point par une fonction svp si ça ne vous dérange pas ??
Ah d'accord donc sa fait 22,5²-102,5+25 et le résultat est 12,5 donc la valeur minimale de la distance AM est 12,5 c'est sa ??
Ah donc pour f la valeur minimale de la distance AM est 3,5" et pour u la valeur minimale de la distance AM est 12,5 c'est ça ??
AM=f(x) donc il faut dire simplement que le minimum de la distance AM est 3.54 et pas parler de u. Ta réponse est limite compréhensible.
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