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Exercice Math Spé terminal ES


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terminaleExercice Math Spé terminal ES

#msg3866054 Posté le 16-11-11 à 23:01
Posté par Profilrubicube rubicube

Bonjour,
Je souhaiterais avoir la correction de mon D.S dont l'ennoncé est: (La prof à dit de le corriger soit meme mais chaud je veux pas apprendre du faux)

On considère les points a(1;2;3), B(0,1,4) , C(-1;-3;2) , D(4;-2;5) et le vecteur n(2;1;-1).

Proposition 1: Les points A,B,C ne sont pas alignés
Proposition 2: N est un vecteurnormal au plan (ABC).
Proposition3: Determiner une équation du plan (ABC).

Il faut justifier bien entendu
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866073 Posté le 16-11-11 à 23:13
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Bonsoir rubicube

1) Tu démontres que les vecteurs   \vec{AB}   et   \vec{AC}   ne sont pas colinéaires en utilisant leurs coordonnées.

2) Le vecteur \vec{n} que tu cites n'est pas orthogonal au plan (ABC)
Faute d'énoncé ?
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866074 Posté le 16-11-11 à 23:15
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

N'est-ce pas plutôt \vec{n} (2;-1;1)  ?
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866155 Posté le 17-11-11 à 07:28
Posté par Profilrubicube rubicube


Non ce n'es pas une faute mais on doit prouver a chaque proposition pourquoi et j'y arrive pas, j'aurais voulus avoir une correction afin de ne pas apprendre des choses fausses et voir comment on procède parce que j'ai pas réussi...
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866159 Posté le 17-11-11 à 07:36
Posté par Profilyogodo yogodo

Le vecteur n , avec les coordonnées que tu as donné n'est pas normal au plan ABC
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866165 Posté le 17-11-11 à 07:55
Posté par Profilrubicube rubicube

Bien selon la prof si... Si vous pouviez me donner les résultats des autres questions. J'suis trop nul à ce chapitre
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866167 Posté le 17-11-11 à 08:03
Posté par Profilyogodo yogodo

Calcules tout d'abord \vec{AB}

\vec{AB}=\begin{pmatrix}x_{B}-x_{A}\\y_{B}-y_{A}\\z_{B}-z_{A}\\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\-1\\1\\\end{pmatrix}

Maintenant \vec{AB}*\vec{n}=x_{AB}*x_{n}+y_{AB}*y_{n}+z_{AB}*z_{n}=(-1)*2+(-1)*1+1*(-1)=-2-1-1=-4\ne 0, donc les vecteur AB et n ne sont pas orthogonaux donc le vecteur n ne peut pas être orthonormal au plan ABC
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866170 Posté le 17-11-11 à 08:06
Posté par Profilrubicube rubicube

la 1 j'ai trouvé mais pas la 3
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866171 Posté le 17-11-11 à 08:10
Posté par Profilyogodo yogodo

Mais moi là je te parle de la 2
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866176 Posté le 17-11-11 à 08:28
Posté par Profilrubicube rubicube

en effet, je commence à voir le raisonnement et la en fesant la 3 je bloque, ce chapitre est dur je trouve par rapport aux autre
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866179 Posté le 17-11-11 à 08:34
Posté par Profilyogodo yogodo

Tout dépend des gens. Certaines personnes préfèrent l'analyse et d'autre détestent la géométrie... Mais c'est juste que c'est le début et que c'est tout récent pour vous. Tu verras dans une semaine ou deux ça va te paraître simple.

Alors l'équation d'un plan est du type ax+by+cz=0 donc toi tu dois trouver a, b et c. Or tu sais que les points A, B et C vérifient cette équation car ils appartiennent à ce plan donc tu peux faire un système de 3 équations à 3 inconnues et ainsi trouver l'équation du plan
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866184 Posté le 17-11-11 à 08:50
Posté par Profilrubicube rubicube

je vois pas, quand je fais l'équation je trouve 4 = 0 or ça peux pas etre ça
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866186 Posté le 17-11-11 à 08:53
Posté par Profilyogodo yogodo

Quel équation fais-tu?
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866188 Posté le 17-11-11 à 08:55
Posté par Profilyogodo yogodo

http://prioux.n.free.fr/src/Download/Complement_Plan.pdf

Tout est dit
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866190 Posté le 17-11-11 à 08:56
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Bonjour yogodo

Il y a nettement plus rapide pour trouver a, b et c puisque (a;b;c) sont les coordonnées d'un vecteur normal au plan (ABC).

J'en reviens ainsi à mon message de 23h15.

Dans ce cas : (a;b;c) = (2,-1,1).

Il ne reste plus qu'à trouver d puisque l'équation du plan est bien : ax + by + cz + d = 0.
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866192 Posté le 17-11-11 à 08:59
Posté par Profilrubicube rubicube

je trouve pas sa me donne 1+1+2 =0 c'est pas onrmale
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866193 Posté le 17-11-11 à 08:59
Posté par Profilyogodo yogodo

Bonjour Hiphigenie.

C'est vrai j'ai oublié la onstante dans l'équation merci de l'avoir remarqué. Par contre le problème est que le vecteur donné dans l'énoncé n'est pas orthonormal au plan (ce que je trouve bizarre d'ailleurs) sinon je lui aurai dit d'appliquer celle-ci
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866195 Posté le 17-11-11 à 09:01
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

C'est certainement une faute de signe (mal placé) et c'est la raison de mon post de 23h15.

La proposition 2 est fausse.
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866197 Posté le 17-11-11 à 09:02
Posté par Profilrubicube rubicube

Oula je suis perdu ..
L'equation cartésienne j'arrive à les résoudre c'est juste que j'ai du mal a les trouver
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866200 Posté le 17-11-11 à 09:04
Posté par Profilrubicube rubicube

eh ben je suis bloqué la
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866201 Posté le 17-11-11 à 09:04
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Je répète...

"(a;b;c) sont les coordonnées d'un vecteur normal au plan (ABC).

J'en reviens ainsi à mon message de 23h15.

Dans ce cas : (a;b;c) = (2,-1,1).

Il ne reste plus qu'à trouver d puisque l'équation du plan est bien : ax + by + cz + d = 0 soit 2x - y + z + d = 0"

Tu exprimes que le point A appartient au plan...
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866203 Posté le 17-11-11 à 09:06
Posté par Profilrubicube rubicube

Oui j'ai compris je l'ai dans mon cours mais je trouve des résultats ahurissant
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866205 Posté le 17-11-11 à 09:08
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

2*2 - (-1) + 1 + d = 0

d = ...
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866206 Posté le 17-11-11 à 09:10
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

erreur...
Je suis distrait !

2*1 - 2 + 3 + d = 0.

d = ...
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866207 Posté le 17-11-11 à 09:11
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Si tu exprimes que B appartient au plan, tu aurais :

2*0 - 1 + 4 + d = 0

d = ...
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866208 Posté le 17-11-11 à 09:13
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Si tu exprimes de C appartient au plan, tu aurais :

2*(-1) -(-3) - 2 + d = 0

d = ...
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866209 Posté le 17-11-11 à 09:15
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Décidément, je vais aller prendre un café  

Si tu exprimes de C appartient au plan, tu aurais :

2*(-1) -(-3) 2 2 + d = 0

d = ...
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866210 Posté le 17-11-11 à 09:16
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

J'y arriverai !

Si tu exprimes de C appartient au plan, tu aurais :

2*(-1) -(-3) + 2 + d = 0

d = ...

J'arrête !
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866213 Posté le 17-11-11 à 09:25
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Voilà, le café est pris...

Une équation cartésienne du plan (ABC) est alors : 2x - y + z - 3 = 0.

Cela confirme bien que  \vec{n} (2;-1;1) est un vecteur directeur du plan et non pas  \vec{n} (2;1;-1).
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866345 Posté le 17-11-11 à 13:40
Posté par Profilrubicube rubicube

Ah oui par contre la question 3 je n' arrive toujours pas! qu'est ce que vous trouvez?
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866347 Posté le 17-11-11 à 13:43
Posté par Profilyogodo yogodo

Si tu prenais le temps de lire et comprendre ce que l'on te dit tu devrais voir la réponse...
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866357 Posté le 17-11-11 à 13:54
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Post de 9h25 !

\Large  \red{\text{Une équation cartésienne du plan (ABC) est alors : 2x - y + z - 3 = 0.}} \\
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866363 Posté le 17-11-11 à 13:58
Posté par Profilyogodo yogodo

C'est dur de lire ce qu'on écrit Hiphigenie pourquoi s'embêter à rendre service vraiment...
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866364 Posté le 17-11-11 à 13:58
Posté par Profilrubicube rubicube

Oui j'avais compris mais un raisonnement détaillé complet , Fini les 6 pour moi ! je veux réussir
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3866367 Posté le 17-11-11 à 14:02
Posté par Profilyogodo yogodo

ON te l'as donné c'est à toi de faire des efforts maintenant on en a fait assez.

De plus c'est en recherchant que l'on comprend...
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3867100 Posté le 17-11-11 à 21:20
Posté par Profilrubicube rubicube

j'ai compris, le seul truc c'est que je sais pas d'où vous sortez le
2x-1y+1z+D=0

Le -1y sort d'où ? les coordonnées de n sont n(2;1;-1).. Du coup la suite déconne et c'est pas logique. j'aimerais bien avoir le résultat je bug depuis 15h00
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3867122 Posté le 17-11-11 à 21:27
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

On dirait que tu joues volontairement  au buté !!!

Voici ce que j'ai écrit à 9h01:

Citation :
C'est certainement une faute de signe (mal placé) et c'est la raison de mon post de 23h15.

La proposition 2 est fausse.
Tu sais bien lire...

\Large  \red{\text{La proposition 2 est fausse}}

C'est la xième qu'on te l'explique dans tous les sens...
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3867138 Posté le 17-11-11 à 21:33
Posté par Profilrubicube rubicube

JE SAIS, le souci c'est que je ne sais pas comment vous avez trouvez Le VECTEUR NORMAL car l'équation cartésienne se fait à partir ce CA il me SEMBLE
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3867151 Posté le 17-11-11 à 21:37
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Comme tu est de mauvaise foi, je te laisse.

Tu peux vérifier l'équation que je t'ai donnée pour le plan (ABC) en exprimant que les coordonnées des points A, B et C vérifient parfaitement cette équation.

Puisque cette équation est 2x - y + z - 3 = 0, un vecteur normal est \vec{n}(2;-1;1).

Il suffit de regarder les coefficients de x, y et z.

Au revoir.
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3867153 Posté le 17-11-11 à 21:38
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Citation :
Comme tu est de mauvaise ...
Comme tu es de mauvaise ...
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3867160 Posté le 17-11-11 à 21:42
Posté par Profilrubicube rubicube

Il y'a différence entre mauvaise... et ne pas comprendre !!
Premièrement je veux procéder dans l'ORDRE, donc il me faut trouver le vecteur n dans un premier temps ET NON l'EQUATION.
Donc:

A) vecteur normal
B) Equation !
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3867182 Posté le 17-11-11 à 21:53
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Sauf que l'énoncé est très clair et devrait être ceci :

On considère les points a(1;2;3), B(0,1,4) , C(-1;-3;2) , D(4;-2;5) et le vecteur \boxed{\vec{n}(2;-1;1)}.

Proposition 1: Les points A,B,C ne sont pas alignés
Proposition 2: \vec{n} est un vecteur normal au plan (ABC).
Proposition 3: Déterminer une équation du plan (ABC).


Si tu réponds dans l'ordre, la solution ne prendrait que quelques lignes (celles que j'ai écrites dans mes messages).

Sur mes 9415 messages postés, je n'ai jamais eu à dire que tu n'étais pas collaborant du tout, de mauvaise volonté et que j'en suis désolé.

Salut !
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3867407 Posté le 18-11-11 à 07:29
Posté par Profilrubicube rubicube

donc vous en déduisez que vous êtes plus intelligent qu'une professeur de lycée? Vue qu'elle à bien dit que le vecteur n était bien ce que j'ai ECRIT !
re : Exercice Math Spé terminal ES#msg3867416 Posté le 18-11-11 à 08:10
Posté par ProfilHiphigenie Hiphigenie

Je suis professeur dans le secondaire et le supérieur...
A toi de juger...
Equation d'un Plan#msg3874515 Posté le 21-11-11 à 16:47
Posté par Profilrubicube rubicube

bonjour,

Voici l'énnoncé de mon éxercice:

On considère A(1;2;3) B(0;1;4) C(-1;-3;2)   n(2;1;-1)

Je dois déterminer l'équation du plan ABC?

J'ai fais:

Equation cartésienne donc:

2x + 2y - 3z + D = 0
-y - 4z + D = 0
-2x - 3y - 2z + D = 0

ensuite j'y arrive pas ...

*** message déplacé ***
* Océane > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *
re : Equation d'un Plan#msg3874538 Posté le 21-11-11 à 17:02
Posté par Profilmalou malou

Bonjour rubicube

d'où sors-tu les 3 équations que tu as écrites ? comment les as-tu trouvées ?
et n, c'est quoi dans l'énoncé ?

*** message déplacé ***
re : Equation d'un Plan#msg3874549 Posté le 21-11-11 à 17:06
Posté par Profilrubicube rubicube

n est le vecteur,
ben j'ai appliquer la formule de l'équation cartésienne

*** message déplacé ***
re : Equation d'un Plan#msg3874553 Posté le 21-11-11 à 17:08
Posté par Profilmalou malou

quel vecteur ?
un vecteur normal au plan ?
si c'est ça, tu n'as pas besoin de 3 points

*** message déplacé ***
re : Equation d'un Plan#msg3874555 Posté le 21-11-11 à 17:09
Posté par ProfilAsap Asap

Il te faut déterminer un vecteur normal au plan, je crois qu'en terminale on t'apprend à en déduire un à partir de l'équation cartésienne il me semble, ensuite il suffit de partir du fait que pour tout point M(x,y) appartenant au plan ABC, le produit scalaire de AM avec ton vecteur normale est nul. (ou BM ou CM peu importe)

*** message déplacé ***
re : Equation d'un Plan#msg3874557 Posté le 21-11-11 à 17:12
Posté par Profilrubicube rubicube

oui mais j'arrive pas a déterminer un vecteur normal au plan

*** message déplacé ***

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