Exercice Math Spé terminal ES

Posté par rubicube rubicube

Bonjour,
Je souhaiterais avoir la correction de mon D.S dont l'ennoncé est: (La prof à dit de le corriger soit meme mais chaud je veux pas apprendre du faux)

On considère les points a(1;2;3), B(0,1,4) , C(-1;-3;2) , D(4;-2;5) et le vecteur n(2;1;-1).

Proposition 1: Les points A,B,C ne sont pas alignés
Proposition 2: N est un vecteurnormal au plan (ABC).
Proposition3: Determiner une équation du plan (ABC).

Il faut justifier bien entendu

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonsoir rubicube

1) Tu démontres que les vecteurs      et      ne sont pas colinéaires en utilisant leurs coordonnées.

2) Le vecteur que tu cites n'est pas orthogonal au plan (ABC)
Faute d'énoncé ?

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

N'est-ce pas plutôt   ?

Posté par rubicube rubicube


Non ce n'es pas une faute mais on doit prouver a chaque proposition pourquoi et j'y arrive pas, j'aurais voulus avoir une correction afin de ne pas apprendre des choses fausses et voir comment on procède parce que j'ai pas réussi...

Posté par yogodo yogodo

Le vecteur n , avec les coordonnées que tu as donné n'est pas normal au plan ABC

Posté par rubicube rubicube

Bien selon la prof si... Si vous pouviez me donner les résultats des autres questions. J'suis trop nul à ce chapitre

Posté par yogodo yogodo

Calcules tout d'abord



Maintenant , donc les vecteur AB et n ne sont pas orthogonaux donc le vecteur n ne peut pas être orthonormal au plan ABC

Posté par rubicube rubicube

la 1 j'ai trouvé mais pas la 3

Posté par yogodo yogodo

Mais moi là je te parle de la 2

Posté par rubicube rubicube

en effet, je commence à voir le raisonnement et la en fesant la 3 je bloque, ce chapitre est dur je trouve par rapport aux autre

Posté par yogodo yogodo

Tout dépend des gens. Certaines personnes préfèrent l'analyse et d'autre détestent la géométrie... Mais c'est juste que c'est le début et que c'est tout récent pour vous. Tu verras dans une semaine ou deux ça va te paraître simple.

Alors l'équation d'un plan est du type ax+by+cz=0 donc toi tu dois trouver a, b et c. Or tu sais que les points A, B et C vérifient cette équation car ils appartiennent à ce plan donc tu peux faire un système de 3 équations à 3 inconnues et ainsi trouver l'équation du plan

Posté par rubicube rubicube

je vois pas, quand je fais l'équation je trouve 4 = 0 or ça peux pas etre ça

Posté par yogodo yogodo

Quel équation fais-tu?

Posté par yogodo yogodo

http://prioux.n.free.fr/src/Download/Complement_Plan.pdf

Tout est dit

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonjour yogodo

Il y a nettement plus rapide pour trouver a, b et c puisque (a;b;c) sont les coordonnées d'un vecteur normal au plan (ABC).

J'en reviens ainsi à mon message de 23h15.

Dans ce cas : (a;b;c) = (2,-1,1).

Il ne reste plus qu'à trouver d puisque l'équation du plan est bien : ax + by + cz + d = 0.

Posté par rubicube rubicube

je trouve pas sa me donne 1+1+2 =0 c'est pas onrmale

Posté par yogodo yogodo

Bonjour Hiphigenie.

C'est vrai j'ai oublié la onstante dans l'équation merci de l'avoir remarqué. Par contre le problème est que le vecteur donné dans l'énoncé n'est pas orthonormal au plan (ce que je trouve bizarre d'ailleurs) sinon je lui aurai dit d'appliquer celle-ci

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

C'est certainement une faute de signe (mal placé) et c'est la raison de mon post de 23h15.

La proposition 2 est fausse.

Posté par rubicube rubicube

Oula je suis perdu ..
L'equation cartésienne j'arrive à les résoudre c'est juste que j'ai du mal a les trouver

Posté par rubicube rubicube

eh ben je suis bloqué la

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Je répète...

"(a;b;c) sont les coordonnées d'un vecteur normal au plan (ABC).

J'en reviens ainsi à mon message de 23h15.

Dans ce cas : (a;b;c) = (2,-1,1).

Il ne reste plus qu'à trouver d puisque l'équation du plan est bien : ax + by + cz + d = 0 soit 2x - y + z + d = 0"

Tu exprimes que le point A appartient au plan...

Posté par rubicube rubicube

Oui j'ai compris je l'ai dans mon cours mais je trouve des résultats ahurissant

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

2*2 - (-1) + 1 + d = 0

d = ...

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

erreur...
Je suis distrait !

2*1 - 2 + 3 + d = 0.

d = ...

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Si tu exprimes que B appartient au plan, tu aurais :

2*0 - 1 + 4 + d = 0

d = ...

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Si tu exprimes de C appartient au plan, tu aurais :

2*(-1) -(-3) - 2 + d = 0

d = ...

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Décidément, je vais aller prendre un café  

Si tu exprimes de C appartient au plan, tu aurais :

2*(-1) -(-3) 2 2 + d = 0

d = ...

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

J'y arriverai !

Si tu exprimes de C appartient au plan, tu aurais :

2*(-1) -(-3) + 2 + d = 0

d = ...

J'arrête !

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Voilà, le café est pris...

Une équation cartésienne du plan (ABC) est alors : 2x - y + z - 3 = 0.

Cela confirme bien que   est un vecteur directeur du plan et non pas  .

Posté par rubicube rubicube

Ah oui par contre la question 3 je n' arrive toujours pas! qu'est ce que vous trouvez?

Posté par yogodo yogodo

Si tu prenais le temps de lire et comprendre ce que l'on te dit tu devrais voir la réponse...

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Post de 9h25 !

Posté par yogodo yogodo

C'est dur de lire ce qu'on écrit Hiphigenie pourquoi s'embêter à rendre service vraiment...

Posté par rubicube rubicube

Oui j'avais compris mais un raisonnement détaillé complet , Fini les 6 pour moi ! je veux réussir

Posté par yogodo yogodo

ON te l'as donné c'est à toi de faire des efforts maintenant on en a fait assez.

De plus c'est en recherchant que l'on comprend...

Posté par rubicube rubicube

j'ai compris, le seul truc c'est que je sais pas d'où vous sortez le
2x-1y+1z+D=0

Le -1y sort d'où ? les coordonnées de n sont n(2;1;-1).. Du coup la suite déconne et c'est pas logique. j'aimerais bien avoir le résultat je bug depuis 15h00

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

On dirait que tu joues volontairement  au buté !!!

Voici ce que j'ai écrit à 9h01:

Tu sais bien lire...



C'est la x^ième qu'on te l'explique dans tous les sens...

Posté par rubicube rubicube

JE SAIS, le souci c'est que je ne sais pas comment vous avez trouvez Le VECTEUR NORMAL car l'équation cartésienne se fait à partir ce CA il me SEMBLE

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Comme tu est de mauvaise foi, je te laisse.

Tu peux vérifier l'équation que je t'ai donnée pour le plan (ABC) en exprimant que les coordonnées des points A, B et C vérifient parfaitement cette équation.

Puisque cette équation est 2x - y + z - 3 = 0, un vecteur normal est .

Il suffit de regarder les coefficients de x, y et z.

Au revoir.

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Comme tu es de mauvaise ...

Posté par rubicube rubicube

Il y'a différence entre mauvaise... et ne pas comprendre !!
Premièrement je veux procéder dans l'ORDRE, donc il me faut trouver le vecteur n dans un premier temps ET NON l'EQUATION.
Donc:

A) vecteur normal
B) Equation !

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Sauf que l'énoncé est très clair et devrait être ceci :

On considère les points a(1;2;3), B(0,1,4) , C(-1;-3;2) , D(4;-2;5) et le vecteur .

Proposition 1: Les points A,B,C ne sont pas alignés
Proposition 2: est un vecteur normal au plan (ABC).
Proposition 3: Déterminer une équation du plan (ABC).

Si tu réponds dans l'ordre, la solution ne prendrait que quelques lignes (celles que j'ai écrites dans mes messages).

Sur mes 9415 messages postés, je n'ai jamais eu à dire que tu n'étais pas collaborant du tout, de mauvaise volonté et que j'en suis désolé.

Salut !

Posté par rubicube rubicube

donc vous en déduisez que vous êtes plus intelligent qu'une professeur de lycée? Vue qu'elle à bien dit que le vecteur n était bien ce que j'ai ECRIT !

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Je suis professeur dans le secondaire et le supérieur...
A toi de juger...

Posté par rubicube rubicube

bonjour,

Voici l'énnoncé de mon éxercice:

On considère A(1;2;3) B(0;1;4) C(-1;-3;2)   n(2;1;-1)

Je dois déterminer l'équation du plan ABC?

J'ai fais:

Equation cartésienne donc:

2x + 2y - 3z + D = 0
-y - 4z + D = 0
-2x - 3y - 2z + D = 0

ensuite j'y arrive pas ...

*** message déplacé ***
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Posté par malou malou

Bonjour rubicube

d'où sors-tu les 3 équations que tu as écrites ? comment les as-tu trouvées ?
et n, c'est quoi dans l'énoncé ?

*** message déplacé ***

Posté par rubicube rubicube

n est le vecteur,
ben j'ai appliquer la formule de l'équation cartésienne

*** message déplacé ***

Posté par malou malou

quel vecteur ?
un vecteur normal au plan ?
si c'est ça, tu n'as pas besoin de 3 points

*** message déplacé ***

Posté par Asap Asap

Il te faut déterminer un vecteur normal au plan, je crois qu'en terminale on t'apprend à en déduire un à partir de l'équation cartésienne il me semble, ensuite il suffit de partir du fait que pour tout point M(x,y) appartenant au plan ABC, le produit scalaire de AM avec ton vecteur normale est nul. (ou BM ou CM peu importe)

*** message déplacé ***

Posté par rubicube rubicube

oui mais j'arrive pas a déterminer un vecteur normal au plan

*** message déplacé ***