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Géométrie plane et vecteurs


premièreGéométrie plane et vecteurs

#msg3868450#msg3868450 Posté le 19-11-11 à 10:06
Posté par ProfilSophia01 Sophia01

Bonjour,

Alors voilà j'ai quelque petit soucis pour résoudre cette exercice :
ABCD est un rectangle. Soit I le milieu du segment [AB] et K le point définie par  DK =2/3 DI
(DK et DI sont des vecteurs)

Après avoir fait une figure, démontrer que les points A,K,C sont alignés.
a. en utilisant l'outil vectoriel
b. en utilisant le repère (A,B,D)
c. en utilisant les configurations

Merci pour votre aide.
re : Géométrie plane et vecteurs#msg3868482#msg3868482 Posté le 19-11-11 à 10:31
Posté par Profilgaa gaa

bonjour,
petit souci, peut-être, mais ce n'est tout de même pas si compliqué que cela....

c) Que représente K pour le triangle ADB ? (position au 2/3 de la longueur d'une  médiane dans  un triangle!)
conséquence: la droite qui joint un sommet à ce point est une autre.....
et comme les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leurs milieux.....

a) (vecteurs)
AK=AD+DK=AD+2/3DI
puis tu écris que DI=DA+AI=DA+AB/2
et tu remplaces
puis tu écris que AC=AB+AD (méthode du parallélogramme pour avoir la somme de 2 vecteurs)
et tu dois alors voir que AK=AC ce qui prouve que les points sont alignés

b) les projections de K sur AB et AD sont  (2/3*1/2=1/3 et 1/3
donc l'équation de (AK) est y=x
comme c'est également l'équation de (AC)
les trois points sont tous sur la droite d'équation y=x et les 3 points sont alignés
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re : Géométrie plane et vecteurs#msg3868504#msg3868504 Posté le 19-11-11 à 10:43
Posté par Profillesmamas lesmamas

a. exprimer vecteur AC en fonction des vecteurs AB et AC par exemple
de même pour le vecteur AK (en introduisant un point particulier avec la relation de Chasle) dans le but de montrer que les vecteurs AC et AK sont colinéaires.

b. touver les coordonnées de tous les points dans le repère précisé. en particulier ceux de k.
trouver l'eqaution de la droite (AC) et verifier que les coordonnées de K vérifie cette dernière.

c. le coeeficient 2/3 1/3 fait penser au centre de gravité du triangle ABD.
K centre de gravité
donc (AK) mediane
et de ce fait elle passe par le milieu de [BD] qui est aussi le milieu de [BD] propriété du rectangle.

A toi de jouer...
re : Géométrie plane et vecteurs#msg3868548#msg3868548 Posté le 19-11-11 à 11:03
Posté par ProfilSophia01 Sophia01

Merci.
Si j'ai bien compris pour le 1a sa fait :

DK = 2/3DI
 \\ AD+DK = 2/3(DA+AI)
 \\ AK = 2/3(DA+AB)
Utilisation de la méthode du parallélogramme Donc AC = AD+AB
AK = 2/3 (DA + 1/2AB)
 \\ AK = 2/6 AC
 \\ AK = 1/3 AC

Pour le 1b sa fait :

A(0;0) B(1;0) D(0;1) C(1;1) I(1/2;0) Mais le point K j'ai pas très bien compris comment on le trouve.
Sinon après je dois faire la colinéarité entre les vecteurs AC et AK.
donc xacyak-xakyac=0
Et si c'est égal à 0 les vecteurs sont colinéaires et les point A,K et C sont aligné.

Pour le 1c sa fait :

DI est l'une des médiane du triangle ADB car c'est le milieu de AB et elle passe par le sommet D donc K est situé au 2/3 de D. Mais ça je l'avait compris. Ce que je ne comprend pas c'est le lien entre le fait que c'est une médiane et la diagonale du rectangle. Pouvez-vous m'aider.

Merci de votre aide.
re : Géométrie plane et vecteurs#msg3868577#msg3868577 Posté le 19-11-11 à 11:22
Posté par Profillesmamas lesmamas

K centre de gravité de ABD
donc (AK) est une mediane de ABD (un sommet et le centre de gravité)
par definition d'une mediane elle passe par le milieu du coté opposé [BD] (appelons le O)
ce milieu est donc alignés avec les points A,K

or O est aussi aligné avec A, C car O est aussi milieu de [AC] et c'est la qu'intervient la propriete des diagonales d'un rectangle (en fait meme seulement celle d'un parallelogramme qu'on utilise)

A,K,O alignés
A,C,O alignés

on en conclut A,C,K,O alignés.
re : Géométrie plane et vecteurs#msg3868585#msg3868585 Posté le 19-11-11 à 11:24
Posté par ProfilSophia01 Sophia01

D'accord merci je comprend mieux mais pour la question 1b on fait comment pour trouver K. En fait c'est quoi ces coordonnées
re : Géométrie plane et vecteurs#msg3868711#msg3868711 Posté le 19-11-11 à 12:05
Posté par Profillesmamas lesmamas

puisque DK=2/3DI
l'abscisse de K correspond a 2/3 (de l'abscisse de D + l'abscisse de I)
meme chose pr l'ordonnée.

on devrait avoir K(1/3;2/3)
re : Géométrie plane et vecteurs#msg3868743#msg3868743 Posté le 19-11-11 à 12:13
Posté par ProfilSophia01 Sophia01

Si tu écris que l'abscisse de K correspond à 2/3 alors pourquoi tu écris K(1/3;2/3) c'est pas plutôt K(2/3;1/3).
re : Géométrie plane et vecteurs#msg3868918#msg3868918 Posté le 19-11-11 à 13:34
Posté par Profillesmamas lesmamas

Repère (A,B,D)
les coordonnees sont
A(0,0)
B(1;0)
D(0;1)
I(0.5;0)

2/3 (0+0,5)= 1/3
2/3 (1+0)= 2/3
dv pas d' erreur
re : Géométrie plane et vecteurs#msg3868944#msg3868944 Posté le 19-11-11 à 13:45
Posté par ProfilSophia01 Sophia01

d'accord merci beaucoup
re : Géométrie plane et vecteurs#msg3869516#msg3869516 Posté le 19-11-11 à 17:32
Posté par Profilpacifica pacifica

Bonsoir,

En ce qui concerne la partie b) de l'exercice, en ayant K(1/3;2/3) et C(1;1) je ne vois pas comment on prouve que A, K et C sont alignés et en faisant ma figure, je vois plutôt K avec les coordonnées suivantes K(1/3;1/3). Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Bonne soirée
re : Géométrie plane et vecteurs#msg3869665#msg3869665 Posté le 19-11-11 à 18:17
Posté par Profillesmamas lesmamas

Oui en effet j ai confondu mes coeff avec ceux devant Sur les vecteurs.

Effectivement K a pour coordonnée (1/3;1/3)

Il faut que je revois comment le justifier.

désolé pour la confusion
re : Géométrie plane et vecteurs#msg3869725#msg3869725 Posté le 19-11-11 à 18:33
Posté par Profillesmamas lesmamas

En fait pr corriger mon erreur
DK=2/3 DI
se traduit au niveau des coordonnées par

xK-xD=2/3 (xI-xD)

yK-yD=2/3 (yI-yD)

On trouve K(1/3;1/3)

puisque l équation de (AC) est :y=x
k vérifie l équation et les points dont alignes
re : Géométrie plane et vecteurs#msg4381861#msg4381861 Posté le 08-11-12 à 14:41
Posté par ProfilLolodu76 Lolodu76

Citation :
xK-xD=2/3 (xI-xD)

yK-yD=2/3 (yI-yD)

On trouve K(1/3;1/3)

puisque l équation de (AC) est :y=x
k vérifie l équation et les points dont alignes


Bonjour, si je reprend ce que tu as fait, moi je tombe sur -1/3 pour x et y (de K)

COMMENT FAIRE ??
re : Géométrie plane et vecteurs#msg4385175#msg4385175 Posté le 09-11-12 à 11:31
Posté par ProfilLolodu76 Lolodu76

???
A)#msg5003296#msg5003296 Posté le 25-01-14 à 20:38
Posté par Profilrem69008 rem69008

Bonjour, je ne comprends pas vos explications sur le a. En utilisant l'outil vectoriel. Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer plus en détails comment il a fait.

Merci d'avance

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