compacité

Posté par salma25 salma25

Bonjour ,

j'arrive pas à bien visualiser qu'est ce qu'un espace compact

quelqu'un peut m'éclairer là-dessus ?

merci d'avance

Posté par Arslane Arslane

Bonjour

C'est un espace qui est fermé et borné.
Sur R, c'est un intervalle.

Posté par otto otto

Bonjour,
ça dépend de ton niveau, mais dans R^n c'est un fermé borné. Ce sont des ensembles dans lesquels on aime travailler parce que l'on peut y appliquer beaucoup de résultats d'analyse.

Une définition plus large de compacité est que de toute suite de ton ensemble on peut en extraire une sous suite convergente.

Une encore plus large est que de tout recouvrement de ton ensemble par des ouverts on peut en extraire un sous recouvrement fini.

Posté par abou-salma abou-salma

Lis l'article http://fr.wikipedia.org/wiki/Compacit%C3%A9_(math%C3%A9matiques)
Il donne différentes propriétés du compact, notamment dans le cas espace vectoriel normé réel de dimension finie le compact est le fermé borné. Et dans un espace métrique (donc séparé), un compact bénéficie du théorème de Bolzano-Weierstrass.

Posté par lolo271 lolo271

Attention dans  R  ce n'est pas forcément un intervalle.