Débordements.

Posté par J-P J-P

On a un petit aquarium parallélépipédique, les dimensions intérieures (largeur et longueur de la base et hauteur) sont des nombres entiers de centimètres.
L'aquarium est posé plein d'eau (à ras bord) sur une table horizontale.

Si on fait pivoter l'aquarium autour d'une de ses arêtes de base de manière à faire un angle de 45 degrés entre la base de l'aquarium et la table, les 2/5 de l'eau sont renversés.

Ensuite, si après avoir reposé l'aquarium dans sa position normale sur la table, on le fait pivoter autour de l'autre arête de base de manière à faire un angle de 45 degrés entre la base de l'aquarium et la table, on perd 1/3 de l'eau qui restait.

Sachant que l'aquarium est le plus petit possible respectant l'énoncé, quelle est sa capacité en litres ?
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Bonne chance à tous.

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Réponse proposée : 8 litres

Merci pour l'énigme,

Philoux

Posté par jugo jugo

Bonjour,

Si j'ai bien compris l'énoncé :
* en pivotant sur une arête, il reste 3/5 du volume initial.
* en pivotant sur l'autre arête, il reste 3/5 x 2/3 = 2/5 du volume initial.

Ca nous donne donc :
* Hauteur : h
* Première arête : a = 5h/4
* Deuxième arête : b = 4h/5

Pour que a, b et h soient des entiers, il faut au minimum h=20cm, d'où a=25cm et b=16cm
Le volume vaut alors 20 x 25 x 16 = 8000 cm3.

Volume de l'aquarium : 8 litres.

Posté par philoux (invité)

Re

tentative d'explications

posons a, b et h les dimensions => volume initial = V = abh

Le pb est de savoir comment se situent a et b par rapport à h.

pivot sur arête b

supposons a>h le volume restant après pivotement est :
((h/V2)(2h/V2)/2 ).b= h²b/2

si ce volume vaut V'=3V/5 => h²b/2=3abh/5 => a=5h/6

donc a<h ce qui est contraire à l'hypothèse => il faut considérer une arête a<h ce qui modifie l'expression du volume :

((h/V2)(2h/V2)/2 - (h-a)²/2 ).b = ... = ab(h-a/2)

si ce volume vaut V'=3V/5 => ab(h-a/2)=3abh/5 => a=4h/5

pivot sur arête a

supposons b<h le volume restant après pivotement est :
((h/V2)(2h/V2)/2 -(h-b)²/2).a= ...=ab(h-b/2)

si ce volume vaut 2V'/3 => ab(h-b/2)=(2/3)(3/5)abh => b=6h/5

donc b>h ce qui est contraire à l'hypothèse => il faut considérer une arête b>h ce qui modifie l'expression du volume :

((h/V2)(2h/V2)/2).a  = h²a/2

si ce volume vaut 2V'/3 => h²a/2=(2/3)(3/5)abh => b=5h/4

on a alors :

5a=4h et 4b=5h => 25a=16b => a=16, b=25 et h=20

ce qui donne un volume de 16*20*25=8000cm^3 = 8 litres

sauf erreur de calcul ("bien entendu", pour parodier elhor )

Philoux

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Pour chaque inclinaison, je dois calculer si la longueur et la largeur sont supérieurs ou non à la hauteur.
Première inclinaison :
1er cas : je suppose l> h, je trouve l = 5/6* h impossible
2ème cas : l<h, je trouve l =4/5 *h  (OK)

Deuxième inclinaison :
1er cas : je suppose L< h, je trouve L=6/5* h impossible
2ème cas : L>h, je trouve L =5/4*h (OK)

Donc l = 4/5  * h et L = 5/4 *h
h = PPCM (4,5) = 20
et l = 16 et L = 25
V = 20*16*25 = 8000 cm³ = 8 litres
C'est un petit aquarium .. ou alors je me suis planté…

Posté par FredoLaSoluce (invité)

Je trouve 1dm*1,5dm*1,2dm=1,8 dm³ soit 1,8l
Merci pour l'énigme
Fred

Posté par piepalm piepalm

Dans la première opération on pert 2/5ème de l'eau, et après la deuxième il reste 2/5ème. Les rapports de la largeur àla hauteur, et vde la hauteur à la longueur valent donc chacun 4/5.
Les plus petites dimensions entières satisfaisant ces conditions sont: largeur 16 cm, hauteur 20 cm longueur 25 cm, soit un volume de 8 litres

Posté par la_brintouille la_brintouille

Qu'est ce que signifie qu'un aquarium est petit ? Parle t'on de sa surface, de sa hateur, de son volume ou de sa beaute interieure ... il faudrait definir une relation d'ordre sur les aquariums parallelepipediques ... JeJ'ai choisi son volume, c'est ce qui semble le plus logique !
Quitte a faire vraiment le plus petit possible, je pense qu'un aquarium de zero litre remplit toutes les conditions ... Mais peut on toujours appele cela un aquarium ?

J'ai donc cherche l'aquarium de taille non nulle ayant le volume le plus petit remplissant les conditions de l'enonce.

Sa capacite est 8 litres.

Posté par PMP1 (invité)

j'ai trouvé que les arètes faisaient 4cm,5cm et 6cm ce qui me donne 120cm^3

Posté par caylus caylus

Bonjour,

longueur 25 (cm)
largeur: 16 (cm)
hauteur: 20 (cm)

Posté par borneo borneo

j'exprime la longueur en fonction de la hauteur L=5/4 de h
la largeur l=4/5 de h

donc pour que h soit un entier, h=20cm
donc l=16cm
L=25cm

merci

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)

On note x et y les longeurs de la base de l'aquarium et z sa hauteur.

On a alors
Soit

Et
Soit

Or on veut que x, y et z soit des entiers d'ou les 3 plus petites valeurs possible sont : x=10, z=12 et y=15.

On a donc un aquarium de 10*12*15 = 1800 ml soit 1,8 litres.

Posté par paulo paulo

bonsoir,


la reponse est 1,8 litres

soit a,b,c les dimensions de l'aquarium ( c est la hauteur)
soit V le volume  V=a*b*c

1/  les sont renversés il reste dans l'aquarium

2/   de donc il reste

on peut conclure que 2a=3b

on fait un tableau

   2a   =  3b
    a       b
    3       2
    6       4
    9       6
   12       8
   15      10
   18      12


avec

et en remplacant V par a*b*c

on trouve   

la plus petite valeur possible est b=10 donc c=12 et a=15

ce qui donne un volume de = 1,8 litres

tout cela me parait logique , et à vous ?????


merci pour ce bon temps passé a chercher

salutations

PAULO

Posté par levrainico (invité)

je dirais 0.3 litre

Posté par Razibuszouzou (invité)

Dans la première position, 2/5 de l'eau s'écoulent. La proportion est inférieure à la moitié. C'est donc que la hauteur h de l'aquarium est supérieure à la largeur a de la base (celle qui se soulève). On se trouve donc dans le cas de la figure 1.

Le volume total de l'aquarium est a*b*h. Calculons le volume de l'eau écoulée :
le triangle supérieur de la fgure 1 à une surface de a*a/2, le volume correspondant est donc a*a*b/2.
Nous obtenons une premire équation : a*a*b/2 = (2/5) a*b*h
d'où a = 4h/5

A ce stade, il reste dans l'aquarium un volume d'eau de (3/5) a*b*h
Dans la seconde position de l'aquarium, le tiers de ce volume restant s'écoule encore, c'est à dire (1/5) a*b*h.
Au final, il ne reste donc que 2/5 du volume d'eau initial. Comme cette proportion est inférieure à la moitié, on se trouve dans le cas de la figure 2, où la largeur b de la base qui se soulève est supérieure à la hauteur h.
la surface du triangle du bas de la figure 2 est h*h/2
Le volume correspondant est donc a*h*h/2
Nous obtenons ainsi une seconde équation :
a*h*h/2 = (2/5) a*b*h d'où h = 4b/5

En combinant les 2 équation, on obtient a = 16b/25

b doit être divible par 25. Sa plus petite valeur possible est donc 25 cm. Dans ce cas, h = 4b/5 = 20 cm et a = 4h/5 = 16 cm

Les dimensions minimales de l'aquarium sont :
une base de 16 cm sur 25 cm
une hauteur de 20 cm

Posté par pietro (invité)

Je trouve que les dimensions intérieures de l'aquarium sont
10cm x 15cm x 12cm
Merci pour cette petite énigme sympathique. Enfin, elle le sera si j'ai bien un

Posté par marcovolcom marcovolcom

les dimentions sont
hauteur 20 cm
largeur 16 cm
longueur 25 cm

Posté par elda elda

12 10 15 = 1800

sa capacité est donc de 1.8 L

Posté par sof (invité)

la capacité de l'aquarium est 1,8 litres.

Posté par daniel12345 (invité)



  bonjour


    je trouve un volume de 8000 cm³

Posté par minelle (invité)

je veux qu'on m'aide à factoriser 4(2x^(2)-8)-x(9-(x-5)^(2))

Posté par doc_78 doc_78

Bonjour,
Avec Pythagore et les volumes, je propose les dimensions suivantes en nombres entiers les plus petits possibles 4x8x5 soit un volume de 200 cm³ soit 0,2 litres.
En espérant un petit smiley...

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.

Dommage pour les quelques-un qui ont "oublié" de répondre à la question posée qui était "... quelle est sa capacité en litres ?"

La seule réponse possible était 8 litres.

Pour la résolution, suivre par exemple la démonstration de Razibuszouzou mais en ajoutant tout à la fin la réponse à la question posée, soit:

Volume intérieur de l'aquarium = 16*25*20 = 8000 cm³ --> Capacité de l'aquarium = 8 litres.

Posté par Razibuszouzou (invité)

Tiens, j'ai été un peu distrait...   Ce n'est pourtant pas mon habitude. Bah ça m'appprendra à ne pas vouloir aller plus vite que la musique

Posté par sof (invité)

1,8l est aussi une bonne réponse.

Posté par J-P J-P

la_brintouille,

Ta question "Qu'est ce que signifie qu'un aquarium est petit ? Parle t'on de sa surface, de sa hauteur, de son volume ou de sa beaute interieure ..."
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La question ne se posait pas puisque dans le cas du problème, l'aquarium de plus petit volume est aussi celui qui a la plus petite hauteur, la plus petite largeur de base et la plus petite longueur de base possibles par les contraintes de l'énoncé (nombres entiers de centimètres pour ...)

Donc quelle que soit la manière d'interpréter le sens de "plus petit", le résultat était le même.

Posté par J-P J-P

Non sof, 1,8 litre n'était pas une bonne réponse, relis bien la démo de Razibuszouzou et tu verras l'erreur que tu as commises.

Posté par borneo borneo

Aaaaargh !!!! Quelle co*** !!! J'avais les bonnes mesures et je n'ai pas calculé la capacité

Posté par caylus caylus


Bonsoir,
on ne le dira jamais assez: LIRE l'énonçé avant de répondre !!!
25.16.20 cm^3=8000 cm^3=8dm^3
Donc une capacité de 8 litres

Sachant que l'aquarium est le plus petit possible respectant l'énoncé, quelle est sa capacité en litres ?