Droite Mayer

Posté par amelie1 amelie1

Bonjour, je coince sur un exercice . merci

J'ai eu un tableau :

Pays            p1       p2       p3       p4       p5       p6       p7       p8
P.I.B          5100     7800     11200    15800    20100    22600    26200    28900
Nb hopital      620     1080     1550      2100     3000     3250    3800     4200

J'ai fait le nuage de point et j'ai determiner le point M

Maintenant on me dit : dans cette question, on considere deux sous nuages correspondant aux points associés aux pays p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7 et p8 d'autre part.

1)Calculer les coordonnée des points moyens G1 et G2 des deux sous nuages . Placer les sur le graphique

2)Demontrer que la droite (G1G2) a pour equation y=mx+p avec m = 0,15 et p = -199. Representer cette droite sur le graphique

3) determiner une équation de la droite D de regression par la méthode des moindres carrés
Je sais determiner une droite d'équation mais je ne comprend pas l'expression moindre carrées.

4) La somme des résidus quadratique S' associé a la droite de régréssion D est S' = 35482,50. Laquelle des droites (G1G2)  et D réaliser le meilleur ajustement affine?

Merci

Posté par Ted Ted

Bonjour,
déterminer l'équation de la droite d'ajustement par la méthode des moindres carrés c'est déterminer l'équation de la droite :
y_i = a x_i + b  telle que :


et b tel que

Posté par amelie1 amelie1

Olala je ne comprend pas du tout.Pouvez vous me donner un exemple avec d'autre coordonnées?

Posté par Ted Ted

dans ton cours tu as quoi sur la méthode des moindres carrés ?

Posté par amelie1 amelie1

Aucune, c'est un devoir maison pour entré dans le chapitre.J'ai regarder sur internet mais je ne comprend pas.J'ai juste apprit la méthode normal

Posté par Ted Ted

alors tu as peut-être vu comment le faire à la calculatrice ?

Posté par Ted Ted

tu peux essayer à l'aide du tableau suivant :

Posté par amelie1 amelie1

j'ai eu un tableau de cette sorte :

Posté par amelie1 amelie1

Pour la question 1 c'est bon j'ai trouver la solution.

Posté par Ted Ted

ce tableau est le calcul des résidus quadratiques par rapport à la droite (G1G2) mais pour déterminer la droite d'ajustement par la méthode des moindres carrés tu peux utiliser mon tableau...

Posté par amelie1 amelie1

Donc pour la question 1 c'est bon. Pour la question 2) faut-il faire :
G1 : moyenne : 9975
G2 : 24450

G1: 0,15*9975-199 = 1297,25
G2 : 0,15 * 24450-199 = 3468,5

Ensuite Apres avoir completer mon tableau on me demande d'en déuire la somme des résidus S. Comment doit-je faire?

Je vous envoi les résultat de votre tableau des que j'ai finit mes devoir.

Merci de votre aide

Posté par amelie1 amelie1

Voici les résultat du tableau :

-12112,5    146712656,3   -1830   22165875
-9412,5     88595156,25   -1370   12895125
-6012,5     36150156,25    -900    5411250
-1412,5     1995156,25     -350     494375
2887,5      8337656,25      550     1588125
5387,5      29025156,25     800     4310000
8987,5      800775156,25    1350     12133125
11687,5     136597656,3    20453125

Posté par Ted Ted

je ne comprends pas tes points G1 et G2 ils doivent avoir une abscisse et une ordonnée donc tu dois calculer la moyenne des x_i pour i allant de 1 à 4 et la moyenne des y_i pour i allant de 1 à 4 pareil pour G2 mais avec i allant de 5 à 8 avec les coordonnées de ces deux points tu peux alors déterminer la droite (GG)

Posté par amelie1 amelie1

Donc mon tableau est faux? Et pour les autres questions?

Posté par Ted Ted

attends une chose après l'autre pour l'instant on s'occupe des coordonnées de G1 et de G2 :
pour G1 calcule la moyenne de 5100,7800, 11200,15800 ça te donnera l'abscisse ensuite calcule la moyenne de 620,1080,1550,2100 ça te donnera l'ordonnée de G1

même principe pour les coordonnées de G2 :
moyenne de 20100, 22600, 26200, 28900 pour l'abscisse
moyenne de 3000, 3250, 3800,4200 pour l'ordonnée
tu fais ça et tu me postes ce que tu trouves

Posté par amelie1 amelie1

Moyenne de G1 (9975,337,5)
Moyenne de G2 (22450,3562,5)

Posté par amelie1 amelie1

Moyenne de G1 (9975;337,5)
Moyenne de G2 (22450;3562,5)

Posté par Ted Ted

coordonnées de G1 tu as oublié le 1 de 1337.5
coordonnées de G2 ok
maintenant tu dois déterminer l'équation de la droite (G1G2) pour l'instant tu en es là :

Posté par amelie1 amelie1

Oui sa c'est acquis et je les ai placer. Ensuite comment je peut savoir l'équation de la droite?

Posté par Ted Ted

l'équation d'une droite est y = mx+p
tu remplaces, pour chacun des points G1 et G2, x et y par leurs valeurs tu obtiens ainsi un système de 2 équations à deux inconnues...

Posté par amelie1 amelie1

1337,5 = m * 9975 + p
3562,5 = m * 22450 + p

?

Posté par amelie1 amelie1

J'ai oublier quelque chose, je recommence :

1337,5 = 0.15 * 9975 -199
3562,5 = 0.15 * 22450 - 199

1337,5 = 1297,25
3562,5 = 3168,5

Posté par Ted Ted

non tu dois bien résoudre
1337.5 = m 9975 + p
3562.5 = m  24450 + p
le plus simple est de faire deuxième ligne - première ligne...

Posté par amelie1 amelie1

A quoi nous sert: equation y=mx+p avec m = 0,15 et p = -199 de l'énoncé?

Posté par amelie1 amelie1

2225 = m * 12475 + p
2225 = 12475m + p

Posté par Ted Ted

justement à partir de la résolution de ton système tu dois vérifier si tu obtiens bien cette équation...
2225 = 12475 m (les p s'annulent) maintenant tu peux déterminer m

Posté par amelie1 amelie1

M = -10250

Posté par Ted Ted

concentre-toi
2225 = 12475*m ==> m = ?

Posté par amelie1 amelie1

Je suis definitivement nulle en math.Il ne faut pas mettre 12475 de l'autre coté?

Posté par Ted Ted

mais entre 14475 et m c'est une multiplication donc m= 2225/14475 0.15

remarque : 24450-9975 = 14475

Posté par amelie1 amelie1

Ah oui (désolé je n'ai plus les bases :/)

Posté par Ted Ted

maintenant que tu as m tu peux déterminer p :
il suffit de prendre une de tes deux équations, de remplacer m par 0.15 et de déterminer p

Posté par amelie1 amelie1

1337.5 = m 9975 + p

1337,5 = 0.15*9975+p
1337,5 = 1496,25 p

1137,5-1496,25 = p

p = -158,75

Posté par Ted Ted

et c'est là qu'on a un problème et j'ai trouvé lequel dans ton énoncé tu donnes pour p6 un PIB de 2600 et si je regarde le tableau que tu as donné après il est de 2500, il faut donc recalculer G2...

Posté par amelie1 amelie1

Quel G2? celui que j'ai calculer a 19:39?

Posté par Ted Ted

G2=(24425,3562.5)

1337.5 = 9975*m + p
3562.5 = 24425*m + p

2225 = 14450*m ==> m = 0.153979
1337.5 - 9975*0.153879 = p = -198.44
on arrondit donc m à 0.15 et p à -199

Posté par amelie1 amelie1

Donc p a l'arrivé = -198.44?

Posté par Ted Ted

oui j'ai tout recalculé

Posté par amelie1 amelie1

Donc pour conclure la question 2) je marque quoi. Merci de prendre du temps pour m'expliquer cette exercice.

Posté par amelie1 amelie1

Je remet tous les calculer effectuer?

Posté par Ted Ted

tu marques que l'on a effectivement y = 0.15x-199
tu remets les calculs mais à chaque fois que tu as 22600 tu le remplaces par 22500

Posté par Ted Ted

du coup il faut également refaire le tableau pour la méthode des moindres carrés :

Posté par amelie1 amelie1

Merci beaucoup pour votre aide. On peut continuer l'exercice demain?

Posté par Ted Ted

bien sûr.. à demain alors

Posté par amelie1 amelie1

Excusez moi de ne repondre que maintenant. Je vais essayer de faire la suite de mon exercice seule et je vous redonne mes résultats apres.

Posté par amelie1 amelie1

"tu remets les calculs mais à chaque fois que tu as 22600 tu le remplaces par 22500"
22600 n'apparait pas dans mes calculs

Posté par Ted Ted

tant mieux car dans ton premier post dans ton énoncé tu avais donné 22600 et j'ai fait une bonne partie des calculs avant de m'en apercevoir, si de ton côté tu as fait les calculs avec 22500 il n'y a aucun soucis

Posté par amelie1 amelie1

Ah d'accord. Merci beaucoup . Ensuite le tableau que je vous ai envoyer le 24-11-11 a 17:08, on me demande de déduire la somme des résidus quadratiques S associé a la droite de Mayer (G1G2)

Posté par Ted Ted

tu dois faire le total de la dernière ligne

Posté par amelie1 amelie1

La derniere ligne c'est pas la somme des carrés des résidus?
Je ne comprend pas pourquoi au post du 24-11-11 à 20:22 on est passer de 12475 a 14475