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Exercice fonction dans un demi-cercle


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secondeExercice fonction dans un demi-cercle

#msg3884519#msg3884519 Posté le 27-11-11 à 14:03
Posté par Profildarkzotra darkzotra

Bonjour
J'ai un DM a rendre demain mais je bloque sur un exercice (54 page 76 hyperbole seconde),
voici l'énoncé:
[AC] est un segment de longueur 10 cm et B est le point de [AC] tel que AB = 4 cm. M est un point du demi-cercle de diamètre [AC].
On note x la longueur de l'arc AM, en cm,et f la fonction qui a x associe l'aire en cm² du triangle ABM.

Dresser le tableau de variation de la fonction f.

Merci de bien vouloir m'aider parce que la je sais pas du tout ce que je dois faire.
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg3884708#msg3884708 Posté le 27-11-11 à 14:51
Posté par ProfilGlapion Glapion

Bonjour, tu as fait un dessin déjà ?
Il faut d'abord trouver l'angle au centre AOM, si x est l'arc et l'angle alors R=x donc =x/5
Pour l'aire de ABM il suffit de faire base hauteur/2  (en remarquant que l'ordonnée de M est 5sin)
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re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg3885114#msg3885114 Posté le 27-11-11 à 16:01
Posté par Profildarkzotra darkzotra

Non je n'ai fait aucun dessin mais il ya un schéma avec l'exercice. Mais de quel point O parlez-vous ?
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg3885257#msg3885257 Posté le 27-11-11 à 16:30
Posté par ProfilGlapion Glapion

O le milieu de AC, le centre du cercle.
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg3885377#msg3885377 Posté le 27-11-11 à 16:49
Posté par Profildarkzotra darkzotra

D'accord mais comment calculer l'angle AOM juste en sachant que AO = 5 cm ?
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg3885411#msg3885411 Posté le 27-11-11 à 16:54
Posté par ProfilGlapion Glapion

Parce que tu connais la longueur de l'arc AM qui vaut x. Je t'ai déjà fait le calcul  R=x donc =x/5
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg3885608#msg3885608 Posté le 27-11-11 à 17:27
Posté par Profildarkzotra darkzotra

Voici le schéma de l'exercice si cela peut vous aider.

Exercice fonction dans un demi-cercle
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg3885721#msg3885721 Posté le 27-11-11 à 17:42
Posté par ProfilFacteur_K Facteur_K

bonjour ,
j ai le même exercice à faire , et la droite (qui n est pas représenter sur le dessin ) qui passe par o et par m n'est pas perpendiculaire au segment ac
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg3885736#msg3885736 Posté le 27-11-11 à 17:45
Posté par Profildarkzotra darkzotra

en meme temps sa se voit a l'œil nu qu'elle est pas perpendiculaire
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg3885789#msg3885789 Posté le 27-11-11 à 17:51
Posté par ProfilFacteur_K Facteur_K

donc on ne peut connaître (il me semble) le côté om puisque l on ne peut se servir de la trigonométrie etc ...
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg3885833#msg3885833 Posté le 27-11-11 à 17:57
Posté par ProfilGlapion Glapion

Peu importe. On en était à l'angle AOM qui vaut donc x/5 et donc COM vaut -x/5
et l'aire de ABM vaut donc AB.MH/2 (avec H projection de M sur AC) donc 4.sin(-x/5)/2=2sin(x/5) la voilà votre fonction.
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg3885954#msg3885954 Posté le 27-11-11 à 18:17
Posté par ProfilFacteur_K Facteur_K

a quoi sert  "-x/5" ?
j ai du mal a comprendre , j ai pas vraiment appris ça ^^
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg3886010#msg3886010 Posté le 27-11-11 à 18:28
Posté par ProfilGlapion Glapion

Dans le triangle OMH on a sin(HOM)=coté opposé / hypoténuse = MH/OM = MH/5 donc  connaître l'angle sert à trouver  MH

sin(HOM)=sin(x/5) donc MH=5sin(x/5) et l'aire 10sin(x/5) (je m'étais trompé tout à l'heure, j'avais oublié de multiplier par le rayon)
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg3886060#msg3886060 Posté le 27-11-11 à 18:38
Posté par ProfilFacteur_K Facteur_K

et pourquoi "" ? dans "-x/5" ?
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg3886064#msg3886064 Posté le 27-11-11 à 18:41
Posté par ProfilGlapion Glapion

on trouve que ABM=x/5 mais on a besoin de OBM. OBM est l'angle supplémentaire de ABM donc OBM=-x/5. c'est 180°, un angle plat.
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg3886081#msg3886081 Posté le 27-11-11 à 18:44
Posté par ProfilFacteur_K Facteur_K

merci beaucoup du coup de pouce , fallait y penser
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg3886083#msg3886083 Posté le 27-11-11 à 18:44
Posté par Profildarkzotra darkzotra

merci beaucoup poyur toutes ces réponses qui m'ont bien aider.

et peut-etre a une prochaine fois
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg3886103#msg3886103 Posté le 27-11-11 à 18:49
Posté par ProfilGlapion Glapion

Salut et bonne continuation
Exercice fonction dans un demi cercle#msg4455474#msg4455474 Posté le 16-12-12 à 17:48
Posté par ProfilMagp Magp

Bonjour tout le monde!
Bon je sais que ça fait longtemps que les autres messages ont été postés mais j'ai besoin de votre aide (si vous le voulez bien, bien sûr...^^) pour cet exercice que j'ai à faire en dm...
J'ai bien relu tous les autres messages mais je ne comprend pas comment trouver le point M et comment dresser le tableau de variation vu qu'on ne connait pas la longueur des autres cotés (AM et BM). Merci de votre aide!
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg4455526#msg4455526 Posté le 16-12-12 à 18:04
Posté par ProfilGlapion Glapion

trouver le point M je n'ai pas vu que l'on demandait ça ? AM et BM sont variables.
les variations de f(x)=10 sin(x/5) ? ce sont les variations d'un sinus classique. x varie de 0 à 5
Exercice fonction dans un demi-cercle
Re: exercice fonction dans un demi cercle#msg4455627#msg4455627 Posté le 16-12-12 à 18:35
Posté par ProfilMagp Magp

Pour le point M on ne le demande pas mais il faut bien le trouver pour construire le triangle AMB, non? et pour le tableau de variation on ira donc de 0 à 5, il n'y aura que 2 flèches?
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg4455655#msg4455655 Posté le 16-12-12 à 18:42
Posté par ProfilGlapion Glapion

non, M est variable
Re: exercice fonction dans un demi cercle #msg4457000#msg4457000 Posté le 17-12-12 à 18:46
Posté par ProfilMagp Magp

bonjour!  
J'ai réfléchi pour l'exercice mais le point M peut être n'importe où? Et comment fait-on pour trouver f(x)? Merci de votre aide!
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg4457169#msg4457169 Posté le 17-12-12 à 19:43
Posté par ProfilGlapion Glapion

C'est écrit dans les posts. je ne vais pas tout de refaire.
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg4888848#msg4888848 Posté le 02-11-13 à 18:09
Posté par Profiliztheboy iztheboy

bonjour j'ai le même devoir à remettre et après avoir lu plusieurs  fois les messages je me parviens toujours pas à trouver la solution j'ai compris beaucoup de choses mais il me manque vraiment la fonction pour dresser le tableau de variation
merci de m aider
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg4888885#msg4888885 Posté le 02-11-13 à 18:15
Posté par ProfilGlapion Glapion

Elle y est la fonction dans les posts, c'est f(x)=10 sin(x/5) que l'on trouve (cf.post du 27-11-11 à 18:28 )
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg4889063#msg4889063 Posté le 02-11-13 à 18:44
Posté par Profiliztheboy iztheboy

merci en tout cas maintenant il me reste plus qu'à expliquer tout çà!
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg4890187#msg4890187 Posté le 02-11-13 à 23:02
Posté par ProfilGrimmys Grimmys

Bonsoir,

Je bloque moi aussi sur ce même problème.

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-459098.html#msg3884708

Je ne comprend pas la signification du signe théta...

Ni d'ailleurs pourquoi R = x donc = x/5, je n'ai pas vu ça en cours.
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg4890235#msg4890235 Posté le 02-11-13 à 23:25
Posté par ProfilGlapion Glapion

La longueur d'un arc de cercle qui a un angle au centre radians et avec un rayon de cercle R vaut R
(c'est la définition du radian; c'est pour ça qu'il a 2 radians dans un tour complet et aussi que le périmètre d'un cercle vaut 2R)

c'est une lettre grecque (le t en grec), si ça te dérange que l'on appelle les angles comme ça, appelle le a.
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg4932589#msg4932589 Posté le 01-12-13 à 23:33
Posté par Profilaleatoire aleatoire

Bonjour,

Les radians n'etant pas au programme de seconde, il faut plutôt dire que la fonction est f(x)=10 sin(x*180/5pi)
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg4932609#msg4932609 Posté le 02-12-13 à 00:14
Posté par Profilpolytoga polytoga

AMC est un triangle rectangle ...
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg4972909#msg4972909 Posté le 03-01-14 à 18:23
Posté par ProfilValette Valette

Bonjour à tous,

j'ai moi aussi ce devoir à rendre. Cependant, j'ai lu et relu ce topic des dizaines de fois mais je n'arrive pas à saisir comment calculer le tout premier angle (c'est à dire AOM) sans utiliser les radians (que je n'ai de toute façon pas encore étudier en classe).
Si quelqu'un pourrait me le réexpliquer, cela serait gentil

Désolée pour le dérangement
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg4972982#msg4972982 Posté le 03-01-14 à 18:41
Posté par ProfilGlapion Glapion

C'est une simple règle de 3
Si un angle de 2 radians (un tour complet) crée un arc de cercle de 2R de longueur (la formule du périmètre d'un cercle)
Alors un angle au centre de 1 radian  crée un arc de cercle de  2R /  2 = R  de longueur
et un angle de radians crée un arc de cercle de R de longueur.

ici l'arc fait x de long et R=5 cm donc on en déduit que l'angle au centre engendre un arc de 5 de longueur et que donc x = 5 donc que l'angle AOM = x/5
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg4973046#msg4973046 Posté le 03-01-14 à 18:56
Posté par ProfilValette Valette

D'accord, merci beaucoup.
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg4973110#msg4973110 Posté le 03-01-14 à 19:09
Posté par ProfilValette Valette

Désolée du double poste,
mais je viens de me rendre compte de quelque chose :

Dans le triangle OMH on a sin(HOM)=coté opposé / hypoténuse = MH/OM = MH/5 donc  connaître l'angle sert à trouver  MH

sin(HOM)=sin(x/5) donc MH=5sin(x/5) et l'aire 10sin(x/5) (je m'étais trompé tout à l'heure, j'avais oublié de multiplier par le rayon)


Je ne comprend pas d'où vient le sinus de HOM car l'angle HOM n'est pas égal à AOM donc je ne vois pas comment leurs sinus peuvent être égaux...

Enfin, la fonction de l'aire :
Nous devons multiplier MH par AB (dites moi si je me trompe)
Donc, cela donne : 5sin(x/5)*5 or cela donne 25sin(x/5)...

J'ai du mal à voir ou je me suis trompée, donc à pouvoir expliquer cela sur ma copie...

Encore désolée... xD
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg4973180#msg4973180 Posté le 03-01-14 à 19:32
Posté par ProfilGlapion Glapion

Oui, tu as ça dans le post du 27-11-11 à 17:57 HOM c'est le supplémentaire de  AOM, c'est pour ça que l'on a écrit -x/5 et puis de toute façon, sin(-x) = sin x

sinon, non, AB ne vaut pas 5, c'est AO qui vaut 5. AB=4 c'est dans l'énoncé
l'aire de ABM vaut donc AB.MH/2 (avec H projection de M sur AC) donc 4.sin(-x/5)/2=2sin(x/5)
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg4973199#msg4973199 Posté le 03-01-14 à 19:37
Posté par ProfilValette Valette

ah oui, désolée encore et merci
Je vais pouvoir finir cet exercice maintenant !
a bientôt
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg5251628#msg5251628 Posté le 08-11-14 à 10:42
Posté par Profilcoco194389 coco194389

bjs a tous
moi aussi j'ai le meme porbleme mais je me demandais que voulais signifier dans les premier post l'oval avec une barre au milieu??
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg5251642#msg5251642 Posté le 08-11-14 à 10:59
Posté par ProfilGlapion Glapion

Citation :
l'oval avec une barre au milieu

Là je ne comprends pas bien ce que tu veux dire
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg5251695#msg5251695 Posté le 08-11-14 à 11:43
Posté par Profilcoco194389 coco194389

dans votre deuxième poste vous utiliser un oval avec une barre qui passe en son centre horizontal
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg5251699#msg5251699 Posté le 08-11-14 à 11:45
Posté par Profilcoco194389 coco194389

euh dans le deuxième post donc votre premier dsl
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg5251713#msg5251713 Posté le 08-11-14 à 11:55
Posté par ProfilGlapion Glapion

ha tu veux dire ?

c'est juste une lettre grecque avec laquelle on a l'habitude de noter les angles. Si ça te dérange, appelle la autrement,  a par exemple.
ça n'a pas d'importance, c'est juste une notation.
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg5296414#msg5296414 Posté le 18-12-14 à 17:44
Posté par ProfilEx0TiiKinG Ex0TiiKinG

Bonjour !
J'ai également ce DM a faire, mais ne comprend presque rien à ce qui se trame ici.... (ayant 16 de moyenne en maths, je vois pas comment je ne trouve pas :x).
On nous parle de "l'ordonnée de M" par rapport à quel point ?
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg5296421#msg5296421 Posté le 18-12-14 à 17:49
Posté par ProfilGlapion Glapion

On ne parle nul part de l'ordonnée de M dans l'énoncé.

Et de toute façon, l'ordonnée d'un point ne se donne pas par rapport à un autre point, mais par rapport à un repère.
Ici le repère pourrait par exemple être au centre du cercle avec ox le long du diamètre AC et oy perpendiculaire.
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg5296423#msg5296423 Posté le 18-12-14 à 17:51
Posté par ProfilEx0TiiKinG Ex0TiiKinG

Désolé du double poste, on nous dit également : "COM vaut pi-x/5", COM angle ? d'ou sort le pi ?
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg5296424#msg5296424 Posté le 18-12-14 à 17:52
Posté par ProfilEx0TiiKinG Ex0TiiKinG

Quand je dis "on" je parle de vous, Glapion.
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg5296436#msg5296436 Posté le 18-12-14 à 18:06
Posté par ProfilEx0TiiKinG Ex0TiiKinG

Veuillez excuser ces postes à répétition, mais Glapion, vous nous dites que MH=5.sin(x/5), puis vous nous dites que la fonction est donc f(x)=10.sin(x/5), et que vous aviez oublié de multiplier par le rayon. Le rayon étant de 5, ne serait-ce pas plutôt MH=2.sin(x/5) et donc multiplié par le rayon qui nous donne f(x)=10.sin(x/5) ? Merci de votre réponse.
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg5296438#msg5296438 Posté le 18-12-14 à 18:07
Posté par ProfilGlapion Glapion

non, je ne vois pas où.

Bon, je vais te détailler la chose :

x est la longueur de l'arc AM. l'angle au centre correspondant est  (OA,OM).
on a donc la relation x = R angle AOM = 5 angle (OA,OM)

l'angle (OC,OM) est l'angle supplémentaire de (OA,OM) et notamment (OC,OM) + (OM,OA) = (OC,OA) =
donc (OC,OM) = - (OM,OA)
or (OM,OA) = x/5 donc on en déduit que (OC,OM) = - x/5

(d'ailleurs vérifie, quand x=0 M est en A et l'angle vaut bien . Quand x=5 (un demi cercle), M est en C et l'angle vaut bien -5/5 = 0, la formule colle bien)
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg5296442#msg5296442 Posté le 18-12-14 à 18:14
Posté par ProfilGlapion Glapion

l'aire de ABM vaut   AB.MH/2 (avec H projection de M sur AC), MH vaut 5sin((-x/5)= 5 sin(x/5)

donc l'aire vaut f(x) = 4 5 sin(x/5) /2 = 10 sin(x/5)
re : Exercice fonction dans un demi-cercle#msg5296444#msg5296444 Posté le 18-12-14 à 18:14
Posté par ProfilEx0TiiKinG Ex0TiiKinG

Forcément, les points sont confondus non ? (pour x=0)
Merci pour ceci ! Très bien expliqué, pas de problèmes pour comprendre, continuez ainsi

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