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Exercice fonction dans un demi-cercle
Bonjour
J'ai un DM a rendre demain mais je bloque sur un exercice (54 page 76 hyperbole seconde),
voici l'énoncé:
[AC] est un segment de longueur 10 cm et B est le point de [AC] tel que AB = 4 cm. M est un point du demi-cercle de diamètre [AC].
On note x la longueur de l'arc AM, en cm,et f la fonction qui a x associe l'aire en cm² du triangle ABM.
Dresser le tableau de variation de la fonction f.
Merci de bien vouloir m'aider parce que la je sais pas du tout ce que je dois faire.
Bonjour, tu as fait un dessin déjà ?
Il faut d'abord trouver l'angle au centre AOM, si x est l'arc et l'angle 
alors R=x donc =x/5
Pour l'aire de ABM il suffit de faire base 
hauteur/2 (en remarquant que l'ordonnée de M est 5sin)
Non je n'ai fait aucun dessin mais il ya un schéma avec l'exercice. Mais de quel point O parlez-vous ?
bonjour ,
j ai le même exercice à faire , et la droite (qui n est pas représenter sur le dessin ) qui passe par o et par m n'est pas perpendiculaire au segment ac
donc on ne peut connaître (il me semble) le côté om puisque l on ne peut se servir de la trigonométrie etc ...
Peu importe. On en était à l'angle AOM qui vaut donc x/5 et donc COM vaut 
-x/5
et l'aire de ABM vaut donc AB.MH/2 (avec H projection de M sur AC) donc 4.sin(-x/5)/2=2sin(x/5) la voilà votre fonction.
Dans le triangle OMH on a sin(HOM)=coté opposé / hypoténuse = MH/OM = MH/5 donc connaître l'angle sert à trouver MH
sin(HOM)=sin(x/5) donc MH=5sin(x/5) et l'aire 10sin(x/5) (je m'étais trompé tout à l'heure, j'avais oublié de multiplier par le rayon)
on trouve que ABM=x/5 mais on a besoin de OBM. OBM est l'angle supplémentaire de ABM donc OBM=-x/5. c'est 180°, un angle plat.
Bonjour tout le monde!
Bon je sais que ça fait longtemps que les autres messages ont été postés mais j'ai besoin de votre aide (si vous le voulez bien, bien sûr...^^) pour cet exercice que j'ai à faire en dm...
J'ai bien relu tous les autres messages mais je ne comprend pas comment trouver le point M et comment dresser le tableau de variation vu qu'on ne connait pas la longueur des autres cotés (AM et BM). Merci de votre aide! 
trouver le point M 
je n'ai pas vu que l'on demandait ça ? AM et BM sont variables.
les variations de f(x)=10 sin(x/5) ? ce sont les variations d'un sinus classique. x varie de 0 à 5
Pour le point M on ne le demande pas mais il faut bien le trouver pour construire le triangle AMB, non? 
et pour le tableau de variation on ira donc de 0 à 5, il n'y aura que 2 flèches?
bonjour!
J'ai réfléchi pour l'exercice mais le point M peut être n'importe où? Et comment fait-on pour trouver f(x)? Merci de votre aide!
bonjour j'ai le même devoir à remettre et après avoir lu plusieurs fois les messages je me parviens toujours pas à trouver la solution j'ai compris beaucoup de choses mais il me manque vraiment la fonction pour dresser le tableau de variation
merci de m aider
Elle y est la fonction dans les posts, c'est f(x)=10 sin(x/5) que l'on trouve (cf.post du 27-11-11 à 18:28 )
Bonsoir,
Je bloque moi aussi sur ce même problème.
https://www.ilemaths.net/sujet-exercice-fonction-dans-un-demi-cercle-459098.html#msg3884708
Je ne comprend pas la signification du signe théta...
Ni d'ailleurs pourquoi R = x donc = x/5, je n'ai pas vu ça en cours.
La longueur d'un arc de cercle qui a un angle au centre radians et avec un rayon de cercle R vaut R
(c'est la définition du radian; c'est pour ça qu'il a 2 radians dans un tour complet et aussi que le périmètre d'un cercle vaut 2R)
c'est une lettre grecque (le t en grec), si ça te dérange que l'on appelle les angles comme ça, appelle le a.
Bonjour,
Les radians n'etant pas au programme de seconde, il faut plutôt dire que la fonction est f(x)=10 sin(x*180/5pi)
Bonjour à tous,
j'ai moi aussi ce devoir à rendre. Cependant, j'ai lu et relu ce topic des dizaines de fois mais je n'arrive pas à saisir comment calculer le tout premier angle (c'est à dire AOM) sans utiliser les radians (que je n'ai de toute façon pas encore étudier en classe).
Si quelqu'un pourrait me le réexpliquer, cela serait gentil
Désolée pour le dérangement
C'est une simple règle de 3
Si un angle de 2 radians (un tour complet) crée un arc de cercle de 2R de longueur (la formule du périmètre d'un cercle)
Alors un angle au centre de 1 radian crée un arc de cercle de 2R / 2 = R de longueur
et un angle de radians crée un arc de cercle de R de longueur.
ici l'arc fait x de long et R=5 cm donc on en déduit que l'angle au centre engendre un arc de 5 de longueur et que donc x = 5 donc que l'angle AOM = x/5
Désolée du double poste,
mais je viens de me rendre compte de quelque chose :
Dans le triangle OMH on a sin(HOM)=coté opposé / hypoténuse = MH/OM = MH/5 donc connaître l'angle sert à trouver MH
sin(HOM)=sin(x/5) donc MH=5sin(x/5) et l'aire 10sin(x/5) (je m'étais trompé tout à l'heure, j'avais oublié de multiplier par le rayon)
Je ne comprend pas d'où vient le sinus de HOM car l'angle HOM n'est pas égal à AOM donc je ne vois pas comment leurs sinus peuvent être égaux...
Enfin, la fonction de l'aire :
Nous devons multiplier MH par AB (dites moi si je me trompe)
Donc, cela donne : 5sin(x/5)*5 or cela donne 25sin(x/5)...
J'ai du mal à voir ou je me suis trompée, donc à pouvoir expliquer cela sur ma copie...
Encore désolée... xD
Oui, tu as ça dans le post du 27-11-11 à 17:57 HOM c'est le supplémentaire de AOM, c'est pour ça que l'on a écrit -x/5 et puis de toute façon, sin(-x) = sin x
sinon, non, AB ne vaut pas 5, c'est AO qui vaut 5. AB=4 c'est dans l'énoncé
l'aire de ABM vaut donc AB.MH/2 (avec H projection de M sur AC) donc 4.sin(-x/5)/2=2sin(x/5)
bjs a tous
moi aussi j'ai le meme porbleme mais je me demandais que voulais signifier dans les premier post l'oval avec une barre au milieu??
ha tu veux dire ?
c'est juste une lettre grecque avec laquelle on a l'habitude de noter les angles. Si ça te dérange, appelle la autrement, a par exemple.
ça n'a pas d'importance, c'est juste une notation.
Bonjour !
J'ai également ce DM a faire, mais ne comprend presque rien à ce qui se trame ici.... (ayant 16 de moyenne en maths, je vois pas comment je ne trouve pas :x).
On nous parle de "l'ordonnée de M" par rapport à quel point ?
On ne parle nul part de l'ordonnée de M dans l'énoncé.
Et de toute façon, l'ordonnée d'un point ne se donne pas par rapport à un autre point, mais par rapport à un repère.
Ici le repère pourrait par exemple être au centre du cercle avec ox le long du diamètre AC et oy perpendiculaire.
Veuillez excuser ces postes à répétition, mais Glapion, vous nous dites que MH=5.sin(x/5), puis vous nous dites que la fonction est donc f(x)=10.sin(x/5), et que vous aviez oublié de multiplier par le rayon. Le rayon étant de 5, ne serait-ce pas plutôt MH=2.sin(x/5) et donc multiplié par le rayon qui nous donne f(x)=10.sin(x/5) ? Merci de votre réponse.
non, je ne vois pas où.
Bon, je vais te détailler la chose :
x est la longueur de l'arc AM. l'angle au centre correspondant est (OA,OM).
on a donc la relation x = R angle AOM = 5 angle (OA,OM)
l'angle (OC,OM) est l'angle supplémentaire de (OA,OM) et notamment (OC,OM) + (OM,OA) = (OC,OA) =
donc (OC,OM) = - (OM,OA)
or (OM,OA) = x/5 donc on en déduit que (OC,OM) = - x/5
(d'ailleurs vérifie, quand x=0 M est en A et l'angle vaut bien . Quand x=5 (un demi cercle), M est en C et l'angle vaut bien -5/5 = 0, la formule colle bien)
l'aire de ABM vaut AB.MH/2 (avec H projection de M sur AC), MH vaut 5sin((-x/5)= 5 sin(x/5)
donc l'aire vaut f(x) = 4 5 sin(x/5) /2 = 10 sin(x/5)
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