calcul de la covariance

Posté par memoir memoir

bonjour tous le monde,
voilà,je trouve une difficulté à comprendre une partie de la solution d'un exercice dont l'ennoncé est la voici:
Soit D le disque de centre 0 et de rayon r> 0
D = {(x, y) ∈ R² : x² + y² ≤r²}.
On désigne par (X, Y )un point aléatoire à valeurs dans D et dont la loi
conjointe est la loi uniforme sur D, c'est-`a-dire est donnée par :
f(x, y)= 1\(pi*r²) si (x,y) appartient à D
f(x,y)=0 sinon
a) Déterminer les densités marginales de X, Y . Calculer E[X], E[Y ].
b) Les variables X et Y sont-elles indépendantes ?
c) Calculer Cov(X, Y ).
j'ai trouvé que les densité marginale de X et Y ont la même expression
X et Y ne sont pas indépendant!
mon probleme se pose lors du calcul de cov(X,Y) on doit alors calculer E(XY)
notre prof nous a dit que par symétrie E(XY)=0,j'arrive pas à digérer je veux savoir quoi veux dire par symétrie?
merci de m'aider
cordialement

Posté par carpediem carpediem

salut

ton disque est symétrique par rapport aux axes donc E(-X) = E(X) .... = 0 ....

Posté par memoir memoir

salut carpediem
j'ai pas bien compris votre idée je suis daccord sur le point que E(X)=0 mais je trouve pas le lien entre E(X) et E(XY)
cordialement

Posté par carpediem carpediem

E(XY) = E[(-X)(-Y)] = E[-X)Y] = E[X(-Y)] ... = -E(XY) ...

Posté par memoir memoir

merci varpediem!

Posté par carpediem carpediem

de rien