Fonctions 2

Posté par Dalidaa Dalidaa

Bonjour,

Voilà j'ai un dm de maths et je plante vraiment..

Donc voici le sujet, merci de répondre..

Exercice 2 :
1. Dans un repère, tracer la courbe C représentative de la fonction f : xx³ et placer le point A(-5;-4).

2.
   a) Déterminer l'équation de la tangente C au point M1 de C d'abscisse 0.5 qui passe par A.
   b) Montrer que cette tangente passe pas A.

3. Recherchons s'il existe d'autres tangentes a C qui passe également par A. Soit M un point d'abscisse .
   a) Montrer qu'une équation de la tangente en M a C est 2³-3²x+y = 0.
   b) De quelle équation le nombre doit-il être la solution pour que la tangente en M passe par le point A ?
   c) Montrer que pour tout nombre réel , on a : 2³+15²-4=(2-1)(²+8+4)
   d) Résoudre dans R l'équation 2³+15²-4=0.
   e) En quels points de C la tangente C passe t'elle par A?
4. Recherchons les points du plan par lesquels on ne peut tracer qu'une seule tangente à C;
   Soit la droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par le point A.
   a) Montrer que les coordonnées d'un point B Quelconque de sont (-5;b) avec b un nombre réel.
   b) Montrer que le nombre de tangentes à C passant par B est le nombre de solutions de l'équation d'inconnue 2³+15²+b = 0.
   c) Etudier la fonction g:a 2³+15² (ensemble de définition, variation, tableau de valeurs, graphique).
   d) Donner graphiquement, en fonction de b, le nombre de solutions de l'équation d'inconnue : 2³+15²+b = 0
   e) Préciser où doit se trouver B sur la droite pour que l'on puisse tracer 1,2 ou 3 tangentes à C passant par B.





D'avance merci pour votre aide.

Posté par DHilbert DHilbert

Que tu n'aies rien rédigé pour les points 1 et 2 me surprend. Je peux éventuellement comprendre ton souci (sic) pour les points 3 et 4.

A +

Posté par DHilbert DHilbert

Pour le point 3a, je te rappelle qu'une équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse est . Je te laisse terminer !!!

A +

Posté par gaa gaa

Bonjour,
"je me plante complètement"

tu as appris que le coefficient directeur d'un tangente en un point d'abscisse xo à la courbe représentative de f(x)  est f'(xo)
et tu as également appris à calculer les dérivées
donc tu sais que f'(x)=3x²
et que f'(xM1)=3*(1/2)²=3/4
la tangente aura donc une équation de la forme
g(x)=3x/4+b
pour trouver b, il te suffit d'écrire qu'elle passe par M1(1/2;1/8)
donc 1/8=3/4*1/2+b=3/8+b
b=-1/4
y=3x/4-1/4

tu sauras bien vérifier qu'elle passe effectivement par A

essaie sur le même principe de faire la question suivante  (et la suite bien sûr)
les coordonnées de M seront et ³
la tangente en M aura pour coefficient directeur 3²

Posté par Dalidaa Dalidaa

Voilà, après plusieurs essais, à chaque fois pour le b je tombe sur 0.75 et non pas -0.25
Merci de me donner une réponse..

Posté par Dalidaa Dalidaa

Bonjour,

Voilà j'ai un dm de maths et je plante vraiment..

Donc voici le sujet, merci de répondre..

Exercice 2 :
1. Dans un repère, tracer la courbe C représentative de la fonction f : xx3 et placer le point A(-5;-4).

2.
   a) Déterminer l'équation de la tangente C au point M1 de C d'abscisse 0.5 qui passe par A.
   b) Montrer que cette tangente passe pas A.

3. Recherchons s'il existe d'autres tangentes a C qui passe également par A. Soit M un point d'abscisse .
   a) Montrer qu'une équation de la tangente en M a C est 23-32x+y = 0.
   b) De quelle équation le nombre  doit-il être la solution pour que la tangente en M passe par le point A ?
   c) Montrer que pour tout nombre réel , on a : 23+152-4=(2-1)(2+8+4)
   d) Résoudre dans R l'équation 23+152-4=0.
   e) En quels points de C la tangente C passe t'elle par A?
4. Recherchons les points du plan par lesquels on ne peut tracer qu'une seule tangente à C;
   Soit  la droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par le point A.
   a) Montrer que les coordonnées d'un point B Quelconque de  sont (-5;b) avec b un nombre réel.
   b) Montrer que le nombre de tangentes à C passant par B est le nombre de solutions de l'équation d'inconnue 23+152+b = 0.
   c) Etudier la fonction g:a  23+152 (ensemble de définition, variation, tableau de valeurs, graphique).
   d) Donner graphiquement, en fonction de b, le nombre de solutions de l'équation d'inconnue  : 23+152+b = 0
   e) Préciser où doit se trouver B sur la droite  pour que l'on puisse tracer 1,2 ou 3 tangentes à C passant par B.

*** message déplacé ***
_{* Océane > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *}

Posté par lolo60 lolo60

bonjour

qu'as tu fait?

*** message déplacé ***

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Salut,

Tu dois faire remonter le topic d'origine, tu ne peux pas faire du multipost.

*** message déplacé ***

Posté par Dalidaa Dalidaa

Comment le faire remonter? Désolée mais je suis sur ce forum depuis peu de temps

*** message déplacé ***

Posté par lolo60 lolo60

en répondant tu le fais remonter automatiquement

*** message déplacé ***

Posté par Dalidaa Dalidaa

D'accord. Mais j'ai répondu hier soir et je n'ai eut aucune réponse pour m'apporter de l'aide

*** message déplacé ***

Posté par lolo60 lolo60

ou est ton post initial ?

*** message déplacé ***

Posté par Dalidaa Dalidaa

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-461984.html
Le voilà

*** message déplacé ***

Posté par lolo60 lolo60

ou bloques tu ?

Posté par Dalidaa Dalidaa

Un peu partout en fait. Mais je cherche pas à avoir de réponses toutes faites comme ça a put m'être reproché mais surtout des explications et/ou des débuts de raisonnement

Posté par lolo60 lolo60

tu es a quelle question?

Posté par Dalidaa Dalidaa

J'en suis au 2a. Comme je disais dans un post avant, je trouve b=3/4 non pas -1/4 comme gaa

Posté par lolo60 lolo60

ecris ton calcul afin de voir pourquoi tu trouves différemment que gaa

Posté par Dalidaa Dalidaa

"donc tu sais que f'(x)=3x²" C'est ça que je comprends pas en fait

Posté par Dalidaa Dalidaa

Parce que moi j'ai appris à faire les équations de tangente de la forme y=f'(a)(x-a)+f(a) donc je comprends pas la méthode qu'a utilisé gaa

Posté par lolo60 lolo60

l'équation d'une tangente au point d'abscisse a est:

y = f'(a)(x-a)+f(a)

f(x) = 3x la dérivée de f(x) noté f'(x) = 3*x² = 3x²

on cherche la tangente au point M d'abscisse 0.5


donc l'équation de la tangente à M est:

y = f' (x-)+f

y = f'(0.5)(x-0.5)+f(0.5)

or f'(0.5) = 3*(0.5)² = 0.75 = et f(0.5) = (0.5)³ =

l'équation de la tangente est donc:

y = (x-0.5)+

y = - +

y = -

Posté par Dalidaa Dalidaa

Et donc pour prouver que la tangente passe bien par A, il faut montrer que le dérivé de -5 est -4 En résolvant cette équation pour x=-5?

Posté par lolo60 lolo60

erreur, f(x) = x³

Posté par lolo60 lolo60

pour montrer que la tangente passe par A, tu calcules

f(-5) avec f(x) = et si tu obtiens -4 alors A appartient a la tangente

Posté par Dalidaa Dalidaa

Donc tout ton calcul est faux? :s

Posté par Dalidaa Dalidaa

Oui c'est ce que je comptais faire. Je fais ça et je reviens après si j'ai un problème (et peut-être pour la suite) :$

Posté par lolo60 lolo60



non c'est juste une erreur de frappe

f(x) = x³ et la dérivée f'(x) = 3x²

Posté par Dalidaa Dalidaa

Je viens de faire mon calcul et je tombe effectivement sur -4! Merci
Je m'essaie à la suite. Il fut bien suivre la même méthode sauf que là M(³) remplacera A ce'st ça?

Posté par Dalidaa Dalidaa

Non non *erreur* Les coordonnées de M ne seront plus M(1/2;1/8)

Posté par lolo60 lolo60

remplacera A ?

Posté par Dalidaa Dalidaa

Non non, en fait ça sera les cordonnées de M qui seront différentes

Posté par lolo60 lolo60

oui M(;³)

Posté par Dalidaa Dalidaa

D'accord, c'est bien ce que je pensais, je m'étais juste un peu embrouillée. Merci beaucoup de ton aide!
Je fais ça de suite

Posté par Dalidaa Dalidaa

J'obtiens
y = f'(xm)(x-xm)+f(xm)
y=f'()(x-)+f()

f'()=3*²
f'()=3²  

f()=³

Donc y=3²(x-)+³

Et après je vois pas comment développer

Posté par lolo60 lolo60

utilise la distributivité:

y = 3²(x-)+³

3²(x-) = ?

utilise la formule: a(b-c) = a*b-a*c

Posté par Dalidaa Dalidaa

y= 3²-3²+³ ?

Posté par Dalidaa Dalidaa

erreur je réécris

Posté par Dalidaa Dalidaa

y=3²x-3²+³ ?

Posté par Dalidaa Dalidaa

En fait c'est bon. Ca fait y=3²x-3³+³.
Donc y = 2³-3²x

Posté par lolo60 lolo60

oui, continue

Posté par lolo60 lolo60

euh non, erreur de signe

Posté par Dalidaa Dalidaa

Par compte la 3.b je vois vraiment pas comment faire

Posté par Dalidaa Dalidaa

Ah bon, où ça?

Posté par lolo60 lolo60

un instant, je vérifie

Posté par Dalidaa Dalidaa

Parce que c'est l'équation que l'on doit trouver , elle est donnée dans le sujet

Posté par lolo60 lolo60

y = 3²(x-)+³

y = 3²x-3³ + ³

y = 3²x-2³

continue

Posté par Dalidaa Dalidaa

Continuer quoi, elle est finie la question là non?

Posté par lolo60 lolo60

non

y = 3²x-2³

soit y - 3²x+2³ = 0

Posté par Dalidaa Dalidaa

D'accord. Et donc pour le 3b? :$

*Je suis désolée mais j'ai vraiment rien compris aux dérivés..