Intégrales difficiles

Posté par Lloyds Lloyds

Une division euclidienne ?


c'est ce que t'as voulu écrire ? L'égalité est fausse à vue d'oeil...  

Posté par Glapion Glapion

moi j'ai écris ça ?
non j'ai écris

Posté par Lloyds Lloyds

Justement je comprends pas ca ...
Quand je développe, ca me ramène pas au résultat...

Posté par Glapion Glapion

mais si 2(t²-t+1-1/(1+t))=2[(t²-t+1)(1+t)-1]/(1+t)=2[t²-t+1+t³-t²+t-1]/(1+t)=2t³/(1+t), aucun problème

Posté par Lloyds Lloyds



Ok , mais je comprends pas comment tu fais au début.

Posté par Glapion Glapion

Il faut savoir faire la division Euclidienne de deux polynômes

Posté par Lloyds Lloyds

Oui , je pense pas qu'on exige de nous de faire ca ... A mon avis il doit y avoir un autre moyen ?

Et puis je vois pas à quoi sert la décomposition ?

DS demain !

Posté par Glapion Glapion

la décomposition permet d'intégrer après chaque morceau très facilement : 2(t³/3-t²/2+t-ln(1+t))

C'est la méthode standard, je ne pense pas qu'il y ait de moyen plus simple.

Posté par Lloyds Lloyds

il y'a du ln maintenant ?

Posté par Glapion Glapion

quand on intègre dt/(1+t), c'est de la forme du/u donc ça s'intègre en ln|u| donc en ln|1+t|

Posté par Lloyds Lloyds

Bon , je pense pas que je vais la comprendre celle ci ...

Celle ci n'a pas l'air dure :

Posté par Glapion Glapion

Et tu n'as pas d'idées ?

Posté par Lloyds Lloyds

non...

Posté par Glapion Glapion

commence par faire le changement de variable t=e^x

Posté par Lloyds Lloyds

non ?

Posté par Glapion Glapion

C'est proche mais il y a des erreurs. Moi j'ai
donc j'ai un signe qui diffère et 1/4 au lieu de 1/8

Posté par Lloyds Lloyds

On part de soit soit

Posté par Glapion Glapion

non, quand tu poses t=e^x alors dt=e^xdx et la fonction s'écrit dt/(4t²-1), il n'y a pas de t au numérateur

Posté par Lloyds Lloyds

Hein ? je te comprends pas du tout...

Posté par Glapion Glapion

C'est assez simple le e^xdx du numérateur se transforme en dt.
En fait tu as encore oublié de transformer le dx

Posté par Lloyds Lloyds

Pourquoi il se transforme en dt ? oO Pour moi on a t = e^x ...

D'ailleurs j'ai jamais compris a quoi il servait le dx ...

Posté par Glapion Glapion

si t=e^x alors dt=e^x dx il suffit de prendre la différentielle.

C'est sûr que si tu ne sais pas à quoi sert le dx, je comprends que tu te plantes à chaque changement de variable.

Posté par Lloyds Lloyds

La différentielle ? Qu'est-ce que c'est ? Un rapport avec les equations diffs ?
Du coup c'est quoi le dx ?

Posté par Glapion Glapion

la dérivée d'une fonction y=f(x) vaut dy/dx la différentielle c'est dy = f'(x) dx
(Explication de physicien : ça représente l'accroissement en fait donc (f(x)-f'(x0))/(x-x0) avec x très proche de x0 l'accroissement est dx=x-x0 et df=f(x)-f(x0) et on assimile la limite qui vaut la dérivée, donc on dit f'(x0)=dy/dx )

Bref, quand tu es devant une intégrale f(x)dx et que tu veux faire un changement de variable x=u(t) il ne faut pas oublier que dx=u'(t)dt et donc que le résultat va faire f(u(t))u'(t)dt

par exemple dans e^xdx/(4e^2x-1) si on pose t=e^x x=ln(t) alors dx=dt/t qu'il ne faut pas oublier.

Posté par Lloyds Lloyds

Voila justement c'est ce que je comprends pas : si on a alors non ? De plus d'ou vient le   ? Dérivée d'une composée ?

Tu pourrais utiliser le latex stp ! Ca eviterait qu'on s'y perde !

Posté par Glapion Glapion

non si x=u(t) alors dx=u'(t) dt quand il y a une différentielle d'un coté, il faut toujours qu'il y ait une différentielle dans l'autre.

il n'y a pas besoin de latex quand on écrit des choses aussi simples.
Remplace x par u(t) dans f(x)dx ça donne ? (rien à voir avec la dérivée d'une composée, simple substitution de variable)