Préparer Noel

Posté par -N- -N-

Bonsoir
Caroline doit réaliser des sapins sapins pour décorer sa table pour le reveillon de Noël selon le modèle ci-dessous,en découant dans un triangle isocèle vert plié en deux.
La base et la hauteur du sapin mesurent 8cm.
Pour des raisons esthétiques,la surface verte restante doit représenter 80% du triangle de départ.
On modélise la situation par le triangle ABC isocèle en A où BC=8cm;AI=8cm où I est le milieu de [BC].
M est un point du segment de [AI].La parallèle à (BC) passant par M coupe les segments [AB] et [AC] et N et P.

On souhaite déterminer la position de M de façon que la somme des aires des triangles ANP et MBC soit égale à 80% de l'aire du triangle ABC.

On pose x=MI et f(x) la somme des aires des triangles ANP et MBC.
1)Réaliser une figure.
2)A quel intervalle appartient la variable x ?
3)Exprimer f(x) en fonction de x *
4a)En s'aidant de la calculatrice,tracer la courbe représentative de f(prendre 1cm comme unité sur l'axe des abcisses et 1cm pour 2 unités sur l'axe des ordonnées).
b)Résoudre graphiquement au problème.
5a)Montrer que f(x)=1/2 [(x-4)(x-4)+48].
b) Résoudre algébriquement le problème et comparer avec les résultats obtenus à la question 4.

*Conseil utiliser le théorème de Thalès pour exprimer NP en fonction de x.


J'ai résolu l'exercice sauf la question 4b et la question 5b

Je me retrouve avec l'air de ANP=1/2x²-8x+32
                             MBC=4x
et avec f(x)=1/2x²-4x+32

Mais après je ne vois pas comment calculer les 80%

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonjour -N-

Il s'agit bien de 80% de l'aire du triangle ABC.
Or l'aire du triangle ABC = 32 cm².

80% de 32 cm² = 0,80*32 cm² = 25,6 cm².

Tu construis le graphique de et celui de (droite parallèle à l'axe des abscisses) et tu détermines graphiquement les abscisses des points d'intersection de ces graphiques.

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Cela donne ceci :

Posté par -N- -N-

Merci beaucoup !

Et donc pour calculer le point M je dois faire

80% de l'aire de ABC = base x hauteur / 2
25,6=8x(AM-8)/2
??

Et merci encore pour le graphique j'ai bien compris

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Non, il faut résoudre l'équation en utilisant l'information du point 5a)

Posté par -N- -N-

Ah oui D'accord j'ai compris merci beaucoup

Posté par BesoinDaideSvp BesoinDaideSvp

Bonjour, excusez moi je voulais juste de l'aide pour la question 5 a) SVP merci

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonjour BesoinDaideSvp

Tu développes cette expression et tu dois montrer que le résultat de ton développement est égal à

Posté par poureteeeedre poureteeeedre

Bonjour tout le monde ! J'aurais besoin d'un petit coup de main sur ce DM, j'arrive pas a savoir comment exprimer f(x) en fonction de x je sais je suis nul

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

L'aire du triangle NAP =

Calcul de AM :
AM = AI - MI = 8-x

Calcul de NP :
Par Thalès dans le triangle ABC, on a :



L'aire du triangle NAB =

L'aire du triangle BMC =

Donc...

Posté par Monkey Monkey

Bonjours
Je suis vraiment perdu dans ce devoir maison es ce que quelqun aurait la gentillesse de m'expliqué un maximun de réponse possible merci d'avanc

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonjour Monkey

Mais tout est dit !

Posté par Monkey Monkey

Oui mais je ne comprend pas quel question est relier a quel réponse --' pardon de ma mal compréhension

Posté par Jed75 Jed75

2) x appartien à l'intervalle [0;8]
3)F(x) est la somme de l'air du triangle ANP et MBC.
Et, on sait que l'air d'un triangle est : (base * hauteur)/2
Donc f(x) = (AM*NP)/2 + (MI*BC)/2
Or nous devons tout exprimer en fonction de x...
 
BC = 8 (donc pas besoin de x)
MI=x
 
AM en fonction de x : AI = AM + MI et MI = x et AI=8 (c'est la hauteur)
donc AM=8-x
 
Pour NP, utiisons Thalès, NP/BC =AM/AI et donc NP= (AM*BC)/AI (calcul en croix)
 
D'où, NP=((8-x)*8)/8 Simplifions les 8, NP = (8-x)
 
Revenons à f(x), f(x)= (MI*BC)/2 + (NP*MA)/2
                       f(x)= (8x)/2 + [(8-x)(8-x)]/2
Finalement,          f(x) = 1/2*[8x + (8-x)^2]

Posté par Monkey Monkey

Merci beaucoup de votre aide,et pour les réponse de la 4b) et 5 a) et b) ? O

Posté par Monkey Monkey

S'il vous  plait j'ai vraiment besoin de votre aide je galère

Posté par Jed75 Jed75

Excusez moi, j'ai moi aussi a faire ce devoir maison. Pour la question  4 a) on doit dire les 2 solutions ? Et ensuite avec la question 5 b) on choisi une deux ces deux solutions ?

Posté par BesoinDaideSvp BesoinDaideSvp

Re, bonjour à tous: J'ai réussi l'exercice entièrement sauf le 5b)... j'aurais besoin d'une explication détaillée SVP car je n'y arrive vraiment pas

Posté par Jed75 Jed75

J'ai réussi tout l'exercice mais je n'arrive pas à résoudre l'équation :

                  1/2[(x-4)(x-4)+48]=25,6

J'ai vraiment besoin de votre aide ! Merci d'avance

Posté par Jed75 Jed75


Question 2 / x appartient a [0;8] => OUI

Question 3 / j'ai trouvé que NP : 8-x => OUI
donc f(x) = 32 - 4 x + 1/2 x² => OUI

Question 4 a / j'ai fait le graphique ça me fait une parabole ( enfin un truc du genre )
=> OUI (mais pas "un truc du genre", c'est effectivement une parabole)

b / la fonction tracée représente l'aire du sapin, on cherche quand est-ce que cette aire vaut 80% de l'aire du triangle de départ
=> calculer l'aire du triangle de départ
=> calculer 80% de cette aire, on va dire que ça vaut 25.6 cm²
=> on cherche donc, graphiquement, pour quelle(s) valeur(s) de x f(x) = 25,6 => voir dans ton cours (ou les exos) comment résoudre graphiquement une équation du type f(x) = k ce qui revient à se poser la question de trouver le ou les antécédents de k par la fonction f



5 / a / tu pars de ce que te donne l'énoncé, càd 1/2 [(x-4)(x-4)+48], tu développes et tu dois impérativement retrouver 32 - 4 x + 1/2 x² (ton f(x) à toi)

b / résoudre 1/2 [(x-4)(x-4)+48] = 25.6
plus facile de comprendre ce qu'il faut faire quand c'est écrit 1/2 [(x-4)²+48] = 25.6

tu multiplies toute l'équation (à gauche et à droite) par 2 pour éliminer le 1/2

tu passes tout à gauche (par habitude)

tu mets en évidence une identité remarquable du type A²-B²

tu factorises et tu résous l'équation produit-nul

Posté par BesoinDaideSvp BesoinDaideSvp

Jed, pour la 5b), pourrais-tu écrire le calcule STP Je galère vraiment!

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Eh bien, je vois que tout est dit et même que Jed75 a réécrit à sa manière ce que j'avais expliqué...

Posté par Jed75 Jed75



Je ne voulais pas vous vexé désolé. Je voulais juste reprendre pour que d'autres personnes comme Monkey ait les réponses à a suite pour mieux comprendre. Et pour la dernière question j'ai trouvé 4+racine carré de 3,2 et 4- racine carré de 3,2. Désolé je ne sais pas comment faire les racines carrées

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Tu es novice sur l' et ce sera par conséquent un erreur de débutant
Monkey avait tout en mains et devait pouvoir se débrouiller.
Cela aussi, ca s'apprend...

... comme dire bonjour dès qu'on intervient la 1ère fois sur un topic

A part cela, ta réponse est correcte.

Posté par BesoinDaideSvp BesoinDaideSvp

Excusez moi encore pour ma présence imposante, mais j'aurais vraiment besoin du calcul de la 5b) SVP

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonsoir BesoinDaideSvp,

Tu veux que je t'écrive tous les détails pour que tu puisses faire un "copier-coller" ?

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

... à moins que je ne l'écrive à la main en imitant ton écriture

Tu rigoles ou quoi ?

Jed75 a donné toute la méthode !

Posté par BesoinDaideSvp BesoinDaideSvp

Mais je suis horriblement mauvais en maths! J'ai bien essayer de faire un calcul mais regarde ce que cela donne ! Explique moi où est mon erreur STP:

1/2[(x-4)²+48]=25.6
(x-4)²+48=51.2
(x-4)²-3.2=0
(x-4)²-(45/5)²=0
[(x-4)-(45/5)][(x-4)+(45/5)]=0


Et là je bloque car je sais que j'ai fait une erreur mais je ne la trouve pas. STP aide moi !

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

, BesoinDaideSvp !

C'est ta plus belle intervention sur ce topic et cela montre que tu n'es pas si mauvais que tu le dis  

C'est correct !

On peut alors écrire ceci :



On applique la règle du produit nul :

Ainsi :  



Si nous caulons les valeurs approchées de ces valeurs de x, nous avons :

.

Ces valeurs de x sont cohérentes par rapport au graphique de 9h01.

Posté par BesoinDaideSvp BesoinDaideSvp

Ah benh fichtre pour ne pas dire de vulgarité ... Je l'avais trouvé depuis le début en fait... Et bien merci beaucoup pour ta patience et ton aide A+!

Posté par Monica Monica

Bonjour,
Moi je suis encore à la question 1 ! Je comprend pas
comment placer le point M si on ne sait pas la longueur de AM ni de MI.
J'ai fait sa mais je crois que sa sert à rien vu que je connais pas la longueur.  
MI = AI-AM
MI = 8- AM
Ou alors on le place n'importe ou ?

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonsoir Monica

Oui, on place le point M n'importe où sur le segment [AI].
La figure n'est qu'un support pour résoudre l'exercice  

Posté par Monica Monica

merci

Posté par Valty41 Valty41

Ma prof ma aussi demandé de faire la première partie de ce DM mais je m'y prend un peu tard puisque c'est a rendre pour demain =/
Je ne comprend dessidement rien à la question 2°b T_T

Posté par ines42420 ines42420

Hiphigenie franchement tu es un intello tu es tres tres fort j'ai pris 1 semaine pour trouver la reponse franchement merci

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonjour Valty41

Je ne vois pas de question 2b...

Bonjour ines42420

Je fais mon possible...

Posté par Poy-poy Poy-poy

Help !! J'ai vu presque la même chose que dans mon exercice, quelqu'un peut me dire comment Montrer que f(x)=(1/2)x²-4x+32 ??
Thnx guys !

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonjour Poy-poy

A 22h09, j'avais écrit ceci :

L'aire du triangle NAB =

L'aire du triangle BMC =

Tu additionnes les deux aires et tu développes.