dérivations

Posté par shabeena shabeena

_{** (suite de ) **}
jpr, J'ai fait un autre topic car on avait atteint le nombre max de message sur l'ancien. J'aimerais bien qu'on reprenne un peu depuis le début sur ce chapitre stp

Posté par shabeena shabeena

Ce message est adressé a jpr...
J'ai essayé de te répondre sur le topic de départ mais c'était impossible, le nombre de message a atteint son maximum. Donc j'ai fait un autre topic dans le chapitre "dérivation" dont le titre est également dérivation afin que l'on puisse poursuivre.

*** message déplacé ***

Posté par jpr jpr

je viens de comprendre que tu etais ailleurs

Posté par jpr jpr

pourquoi a-t-on déplacé le message ?
c'est interdit de s'adresser à quelqu'un en particulier ?

Posté par shabeena shabeena

Oui, je ne pouvais plus répondre sur l'autre c'est pour ça

Posté par shabeena shabeena

Non pas que je sache, le message a été déplacé car j'ai posté deux messages qui disaient la même chose c'est pour ça

Posté par jpr jpr

que veux tu que j'explique

Posté par shabeena shabeena

les dérivations stp. Je pense qu'il faudrait mettre les choses au clair parce que rien que la définition de "dérivation" je ne l'ai pas (encore) saisie.

Posté par jpr jpr

mais ce que tu appelles definition , c'est un truc avec limite quand h tend vers 0 de ....etc.

ou est-ce une question de formules donnant les dérivées

Posté par shabeena shabeena

Dans mon cours, comme définition j'ai :
Soit f une fonction.
f est dérivable en a, c'est a dire lorsque h tend vers 0, le taux de variation [f(a+h)-f(a)]/h tend vers un réel l.
lim [f(a+h)-f(a)]/h=l
^h0
f est dérivable en a et f(a)=l

Mais ça ne m'éclaire pas plus que ça...

Posté par jpr jpr

je vais tenter une explication....
mais avant il faut que je fasse un dessin...je le sacnne et avec ça je t'explique... attends un peu stp

Posté par shabeena shabeena

Dans un premier temps, oui je voudrais comprendre la "définition" puisque c'est un peu le titre du chapitre. On se penchera sur les formules et propriétés ensuite.

Posté par shabeena shabeena

OK no problème. Merci

Posté par jpr jpr

l'idée est la suivante on a deux points sur une courbe :

le point A ( qui ne bouge pas... il est là ..c'est tout)
et un point qui va "bouger" , le point M

et avec ces deux points on peut chercher le coeff directeur de la droite AM

ce coeff directeur se cacule avec la formule ( que tu dois connaître )

maintenant intéressons nous aux coordonnées de ces deux points...
A ( a, f(a)) f(a) car A est sur la courbe représentative de f....

comme le point M va bouger autour de A on décide d'appeler son abscisse (a+h)

le "h" en question est l'espace que tu vois sur le graphique qu'il y a entre "a" et"a+h"

comme M est sur la courbe représentative de f son ordonnée est f(a+h)

donc M a pour coordonnées ( a+h ; f(a+h))

le coeff  de la droite AM est donc :

mais regarde bien au dénominateur ona : a+h-a se qui se simplifie en "h"

donc  le coeff  de la droite AM est donc :

tu me dis , si jusque là tu comprends ...

Posté par shabeena shabeena

Tu as très bien expliqué j'ai Tout compris jusque là

Posté par jpr jpr

bon.. on continue

l'idée est la suivante : on voudrait trouver le coeffi ciebt de la droite tangente à la courbe au point A.... mais là il y a un os... c'est que c'est très facile de trouver un coeff directeur de droite quand on a deux points mais quand on en a un seul... ????

alors on a eu une idée...

on va ramener le point M le plus possible du point A.
on va donc faire "bouger " le point M mais si le point M se rapproche de A, ça veut dire que h va devenir de plus en plus petit ( on va alors dire qu'il tend vers 0)

et on va regarder se ce que devient le calcul
qund h devient de plu en plus petit...

lis ça et je continue si tu l'a compris

Posté par shabeena shabeena

En faite c'était le "h tend vers 0" qui me gênait mais là maintenant ça va mieux.Tu me dis si je m'égare, Quand on dit que h tend vers 0 enfaite ça veut juste dire qu'en faisant "bouger" le point M, h se rapproche au maximum de a c'est tout

Posté par jpr jpr

pour dire :  
on  a une notation speciale , c'est :


on est en train de dire avec que c'est le coeff directeur de la droite AM et avec h-->0 que l'on rapproche M de A le plus possible...

maintenant, il faut faire des exemples; en fait dans les calculs, le h se met toujours en facteur au numérateur et comme il y a un h au dénominateur, on peut simplifier h en haut et en bas.... une fois simplifié, on remplace carrément h par 0, on trouva alors un nombre qui est le coeff directeur de la tangent en A

Posté par jpr jpr

je n'avais pas vu ton dernier post mais c'est bien ça

Posté par jpr jpr

si tu veux, je te fais un exemple... ou tu me poses un exercice

Posté par jpr jpr

je suis en train de penser.. quelle note as-tu eu sur les valeurs absolues ?

Posté par shabeena shabeena

Est-ce ça qu'on appelle taux de variation?
Je veux bien que tu me fasses quelques exemples stp ensuite j'essayerai de faire un exercice toute seule

Posté par shabeena shabeena

Il n'a pas encore rendu les contrôles ...
Pour les valeurs absolues je savais à peu près faire, ça allait encore, mais il n'y avait pas que ça, il a aussi mis les sens de variations avec des expressions super longues et compliquées et là c'était le néant parce que je ne savais pas comment faire
Si j'ai le temps, il faudra que je revoie ça même si le contrôle est déjà passé parce que je n'y suis pas du tout arrivée et ça m'embête vraiment

Posté par jpr jpr

oui c'est le taux de variation pour une droite mais je pense que coefficient directeur va aussi bien

exemple simple..

on prend la fonction f(x) = 2x² -3x +4
et on cherche le coeff directeur de la tangente en 1 ( on dit aussi : " de la tangente au point d'abscisse 1)

on va calculer

j'ai mis 1 à la place de "a" car on dit dans le texte : "point d'abscisse 1" et je vais utiliser  la fonction f(x) = 2x² -3x +4

f(1+h) = 2(1+h)² -3(1+h) +4 ... on developpe et on arrive à :
f(1+h) = 2 + 4h +2h² -3 -3h +4
f(1+h) = 2h² + h + 3

calculons f(1)

f(1) = 21² -31 +4
f(1) = 3

maintenat il faut calculer


= =

on  met h en facteur en haut



on simplifie par h



il ne reste plus qu'à remplacer h par 0

on trouve alors 1

le coeff directeur de la tangente à la courbe representative de la fonction f(x) = 2x² -3x +4 est 1

Posté par shabeena shabeena

Est ce que tu peux me donner quelques exos sur ça stp? je les fais et je te les poste demain matin

Posté par shabeena shabeena

Avec ton exemple ça a l'air "facile" comme ça , mais je préfèrerais m'entraîner avec des exos pour être sure que je sache le faire moi même

Posté par jpr jpr

oui... je te donnes des trucs plutôt faciles..

coeff directeur de la tangente au point d'abscisse 2 avec la fonction f(x) = 3x² - x


coeff directeur de la tangente au point d'abscisse 1 avec la fonction f(x) = x³ .... tu feras attention au developpement de (1+h)³

c'est (1+h)(1+h)(1+h)

coeff directeur de la tangente au point d'abscisse -3 avec la fonction f(x) = x²+x +1 ....

bonne nuit..
je me connecte demain que vers 11h30/12h.. tu postes et je corriges

Posté par shabeena shabeena

D'accord merci. Bonne nuit à toi aussi. A demain =)

Posté par shabeena shabeena

Bonjour jpr
* coeff directeur de la tangente au point d'abscisse 2 avec la fonction f(x)=3x²-x :
on va calculer:
lim [f(2+h)-f(2)]/h
^h0
f(2+h)= 3(2+h)²-(2+h)
f(2+h)=3[4+4h+h²]-(2+h)=12+12h+3h²+2-h=3h²+11h+14

calcul de f(1):
f(1)=31²
+111+14=3+11+14=28

lim [f(2+h)-f(2)]/h = [(3h²+11h+14)-28]/h = [3h²+11h-14]/h = 3h²-3
^h0
On remplace h par 0 : 30²-3 = -3
Le coefficient directeur de la courbe représentative de la fonction f(x)=3x²-x est -3

Posté par shabeena shabeena

Et sachant que l'équation de la tangente est : y=f'(a)(x-a)+f(a)
La tangente à la courbe représentative de la fonction 3x²-x au point d'abscisse 2 aura pour équation :
y=f'(2)(x-2)+f(2)
y=(-3)(x-2)+10
y=-3x+6+10
y=-3x+16

C'est ça ?

Posté par jpr jpr

f(2+h)=3[4+4h+h2]-(2+h)=12+12h+3h²+2-h=3h2+11h+14
l'erreur est soulignée c'est -2 et non pas +2

ce sont des erreurs qui ne pardonnent pas... car tous le reste est faux...

calcul de f(1):
f(1)=312
+111+14=3+11+14=28

pourquoi calcules-tu f(1)...... si tu cherches la tangente au point d'ascisse 2.. il faut chercher f(2+h) et f(2)

Posté par jpr jpr

le reste ( equation de la tangente, etc.) serait juste si...... il n'y avait pas ces deux erreurs

Posté par jpr jpr

de plus ta dernière phrase est incomplète



il faut dire :

Le coefficient directeur de la courbe représentative de la fonction f(x)=3x2-x au point d'abscisse 2 est -3

ou  

Le coefficient directeur de la courbe représentative de la fonction f(x)=3x2-x en 2 est -3

Posté par shabeena shabeena

je reprends :
f(2+h)=3[4+4h+h2]-(2+h)=12+12h+3h²-2-h=3h²+11h+10
Calcul de f(2):
f(2)=32²+112+14=12+22+14=48

lim [f(2+h)-f(2)]/h = [(3h²+11h+10)-48]/h = [3h²+11h-38]/h = 3h²-27
^h0
lim(3h²-27)=-27
^h0
f est dérivable en 2 et f'(2)=-27

Posté par shabeena shabeena

Donc le coefficient de la courbe représentative de la fonction f(x)=3x² au point d'abscisse 2 est -27.

Posté par shabeena shabeena


Donc le coefficient de la courbe représentative de la fonction f(x)=3x²-x au point d'abscisse 2 est -27.

Posté par jpr jpr

tu vas reprendre une troisième fois ... ça c'est sur!!!

f(2)=32²+112+14=12+22+14=48

d'ou cela sort-il ...?????

la fonction est  3x² -x

quabd tu remplace x par 2... tu trouves......????

Posté par shabeena shabeena

je trouve 10

Posté par jpr jpr

de plus .. il y a une ENORME erreur de simplification


[3h²+11h-38]/h = 3h²-27



[3h²+11h-38]/h  n'est pas simplifiable car pour simplifier IL FAUT ABSOLUMENT mettre en facteur

exemple :

se simplifie que si on met x en facteur en haut...    puis on peut simplifier le x qui est en haut avec le x qui est en bas.. on trouve

Posté par jpr jpr

c'est effectivement 10 qu'il faut trouver

Posté par shabeena shabeena

f(2)=10
lim   [f(2+h)-f(2)]/h = [(3h²+11h+10)-10]/h = [3h²+11h]/h = (3h+11)
^h0

Posté par jpr jpr

voilà.. parfait:    

Posté par shabeena shabeena

Finalement, je retire ce que j'ai dit hier ce n'est pas si facile que ça, réussir au bout de trois essais... (_{la honte})

Posté par jpr jpr

il n'y a que les erreurs qui font progresser... il n'y aps de honte à avoir ...
si tu fais du sport ( ski par exemple )c'est en tombant et en analysant le pourquoi de la chute que tu pourras peut-être eviter de la refaire

Posté par jpr jpr

en gros, dès que tu fais une erreur et que tu es capable de la comprendre ( ou que quelqu'un est capable de te la montrer et de te l'expliquer), tu progresses... si bien sur, tu ne fais pas d'erreur, c'est que tu as compris du 1er coup ..

Posté par shabeena shabeena

C'est vrai,Tu as raison...
*coeff directeur de la tangente au point d'abscisse 1 avec f(x)=x³  
lim [f(1+h)-f(1)]/h
^h0
f(1+h)=x³=(1+h)(1+h)(1+h)=(1*1+1h+1h+h²)(1+h)=1+2h+h²+1h+2h²+h⁴ =1+3h+3h²+h⁴
Calcul de f(1)=8
lim [f(1+h)-f(1)]/h= [(1+3h+3h²+h⁴)-8]/h=(h⁴+3h²+3h-8)/h
^h0
J'ai pas encore fini parce que j'ai l'impression qu'il y a déjà quelque chose qui ne va pas

Posté par shabeena shabeena

S'il n'y a pas d"erreur jusqu'à là et si je ne refais plus la même ENORME erreur de simplification, la suite serait :
[h⁴+3h²+3h-8]/h=(4+3h+3)-8=4+3h+3-8=3h-1.

Posté par shabeena shabeena

Ah zut j'ai mal recopié :
S'il n'y a pas d"erreur jusqu'à là et si je ne refais plus la même ENORME erreur de simplification, la suite serait :
[h⁴+3h²+3h-8]/h=[h(4+3h+3)-8]/h=4+3h+3-8=3h-1.

Posté par jpr jpr

il faut que tu fasses un effort de concentration.... dans mon pays on dirait que tu es "despistat" ça veut dire TRÈS étourdie

il y a deux erreurs  ( d'étourderie)

1)(1*1+1h+1h+h²)(1+h)=1+2h+h²+1h+2h²+h^4[/sup] =1+3h+3h[sup]2+h⁴

comment obtenir des h⁴ en multipliant des h² avec h

2) f(1) = 8  explique moi comment 1³ = 8

Posté par shabeena shabeena

Par curiosité, c'est dans quel pays où on dirait que je suis "despistat" ?
1)Justement je ne savais pas comment faire parce que hh=h² ok mais là j'avais h²h donc pour moi ça faisait h² et comme on avait déjà un carré , j'ai mis h⁴
2)Oui, erreur d'inattention, en faite j'ai remplacé les h dans (1+3h+3h²+h⁴) par 1 et j'ai trouvé 8.