repere orthonormal
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repere orthonormal
Posté le 14-12-11 à 21:14
Posté par 
marc95 marc95
bonsoir je block dans un exercice quelqu un pourra m aider svp ?
Dans un repère orthonormal (o,i,j,k) de l'espace, on considère la sphère S de centre A( 2 ; - 3 ; 1) et de rayon 2 et le plan P d'équation . 3x - 6y + 2z = 0
1) Calculer la distance du point A au plan P et en déduire que S et P n'ont pas de points communs.
2) Soit B le point de la sphère S dont la distance au plan P est la plus courte.
Quelle est la distance du point B au plan P ?
3) Déterminer les coordonnées des vecteurs n et n' orthogonaux au plan P et de norme 2.
4) En déduire les coordonnées du point B.
merci d avance
marc95 marc95bonsoir je block dans un exercice quelqu un pourra m aider svp ?
Dans un repère orthonormal (o,i,j,k) de l'espace, on considère la sphère S de centre A( 2 ; - 3 ; 1) et de rayon 2 et le plan P d'équation . 3x - 6y + 2z = 0
1) Calculer la distance du point A au plan P et en déduire que S et P n'ont pas de points communs.
2) Soit B le point de la sphère S dont la distance au plan P est la plus courte.
Quelle est la distance du point B au plan P ?
3) Déterminer les coordonnées des vecteurs n et n' orthogonaux au plan P et de norme 2.
4) En déduire les coordonnées du point B.
merci d avance
re : repere orthonormal Posté le 14-12-11 à 21:45
Posté le 14-12-11 à 21:45Posté par manubac manubac
bonsoir,
pour la 1ère question c'est facile tu as la formule suivante :
Soit le plan P et le point A dans l'espace. On appelle (xA, yA, zA) les coordonnées du point A et ax + by + cz + d = 0 l'équation représentative du plan P : alors la distance du point A au plan P, d<sub>A, P</sub> vaut :
d_{\mathrm{A}, \mathrm{P}} =\frac{\left| ax_\mathrm{A} + by_\mathrm{A} + cz_\mathrm{A} + d \right|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}
Calcule avec ton équation maintenant
De plus, tu sais que la sphère est de rayon 2, donc si la distance dA,P>2 , alors la partie de la sphère la plus proche du plan ne touchera toujours pas le plan, ce qui signifie que le plan P et la sphère P n'ont pas de points communs.
2) A ton avis ? je peux t'aider dis-moi juste ce que tu penses
3) Lorsque tu as un plan d'équation ax+by+cz+d=0 , alors le vecteur (a,b,c) est normal à ce plan. Tu veux un vecteur de norme 2; comme tout vecteur (x,y,z) a pour norme
. Toi tu ne veux pas ce vecteur là, mais deux vecteur de norme 2 alors pour cela, tu dois savoir que : si n(a,b,c) est normal au plan alors tout vecteur colinéaire à celui-ci est aussi normal au plan, donc tous les vecteurs normaux au plan seront de la forme n(ak,bk,ck) soit dans ton exemple : n(3k,-6k,2k). Donc tu cherches k tel que ²+(-6k)²+(2k)²})
=2
manubac manubacbonsoir,
pour la 1ère question c'est facile tu as la formule suivante :
Soit le plan P et le point A dans l'espace. On appelle (xA, yA, zA) les coordonnées du point A et ax + by + cz + d = 0 l'équation représentative du plan P : alors la distance du point A au plan P, d<sub>A, P</sub> vaut :
d_{\mathrm{A}, \mathrm{P}} =\frac{\left| ax_\mathrm{A} + by_\mathrm{A} + cz_\mathrm{A} + d \right|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}
Calcule avec ton équation maintenant
De plus, tu sais que la sphère est de rayon 2, donc si la distance dA,P>2 , alors la partie de la sphère la plus proche du plan ne touchera toujours pas le plan, ce qui signifie que le plan P et la sphère P n'ont pas de points communs.
2) A ton avis ? je peux t'aider dis-moi juste ce que tu penses
3) Lorsque tu as un plan d'équation ax+by+cz+d=0 , alors le vecteur (a,b,c) est normal à ce plan. Tu veux un vecteur de norme 2; comme tout vecteur (x,y,z) a pour norme
re : repere orthonormal Posté le 14-12-11 à 21:50
Posté le 14-12-11 à 21:50Posté par manubac manubac
c'est mal écrit les lignes 3 à 5 , c'est plutôt ça :
Soit le plan P et le point A dans l'espace. On appelle (xA, yA, zA) les coordonnées du point A et ax + by + cz + d = 0 l'équation représentative du plan P : alors la distance du point A au plan P, dA,P vaut :
manubac manubacc'est mal écrit les lignes 3 à 5 , c'est plutôt ça :
Soit le plan P et le point A dans l'espace. On appelle (xA, yA, zA) les coordonnées du point A et ax + by + cz + d = 0 l'équation représentative du plan P : alors la distance du point A au plan P, dA,P vaut :
re : repere orthonormal Posté le 14-12-11 à 22:18
Posté le 14-12-11 à 22:18Posté par manubac manubac
dis moi ce que tu arrives à faire et ce que tu arrives à ne pas faire, je pourrai mieux t'aider comme ça
manubac manubacdis moi ce que tu arrives à faire et ce que tu arrives à ne pas faire, je pourrai mieux t'aider comme ça
re : repere orthonormal Posté le 15-12-11 à 09:59
Posté le 15-12-11 à 09:59Posté par marc95 marc95
je vous remerci pour votre aider
1) je remplace a par 3 b par 6 et c par z ? et d par 0 ?
pour pouvoir faire le calcule
marc95 marc95je vous remerci pour votre aider
1) je remplace a par 3 b par 6 et c par z ? et d par 0 ?
pour pouvoir faire le calcule
re : repere orthonormal Posté le 15-12-11 à 11:36
Posté le 15-12-11 à 11:36Posté par manubac manubac
Tu trouves a, b et c tels que :
ax + by + cz + d = 0
3x - 6y + 2z = 0
Pour que les deux égalités ci-dessus soient équivalentes, tu dois avoir :
a= ? , b=?, c=?
Tu as bon pour a, je sais que tu peux trouver le reste
manubac manubacTu trouves a, b et c tels que :
ax + by + cz + d = 0
3x - 6y + 2z = 0Pour que les deux égalités ci-dessus soient équivalentes, tu dois avoir :
a= ? , b=?, c=?
Tu as bon pour a, je sais que tu peux trouver le reste
re : repere orthonormal Posté le 15-12-11 à 19:53
Posté le 15-12-11 à 19:53Posté par marc95 marc95
merci
pour la suit du 1) et en déduire que S et P n'ont pas de points communs.
on dit
on sais que la sphère est de rayon 2, donc si la distance dA,P>2 , alors la partie de la sphère la plus proche du plan ne touchera toujours pas le plan, ce qui signifie que le plan P et la sphère P n'ont pas de points communs.
c est bon ?
pour le 2) on fait comment ?
marc95 marc95merci
pour la suit du 1) et en déduire que S et P n'ont pas de points communs.
on dit
on sais que la sphère est de rayon 2, donc si la distance dA,P>2 , alors la partie de la sphère la plus proche du plan ne touchera toujours pas le plan, ce qui signifie que le plan P et la sphère P n'ont pas de points communs.
c est bon ?
pour le 2) on fait comment ?
re : repere orthonormal Posté le 15-12-11 à 21:24
Posté le 15-12-11 à 21:24Posté par manubac manubac
Oui c'est ça
Fais-toi un dessin. Tu places un plan , une sphère de centre A et un point B de la sphère tel que soit le plus près possible de la sphère (la sphère ne doit pas toucher le plan car tu viens de le déduire)
A ton avis, vu le rayon de la sphère et la distance de la sphère au plan, quelle est la distance du point B au plan ? c'est simple, mais réfléchis
manubac manubacCitation :
on sais que la sphère est de rayon 2, donc si la distance dA,P>2 , alors la partie de la sphère la plus proche du plan ne touchera toujours pas le plan, ce qui signifie que le plan P et la sphère P n'ont pas de points communs.
on sais que la sphère est de rayon 2, donc si la distance dA,P>2 , alors la partie de la sphère la plus proche du plan ne touchera toujours pas le plan, ce qui signifie que le plan P et la sphère P n'ont pas de points communs.
Oui c'est ça
Fais-toi un dessin. Tu places un plan , une sphère de centre A et un point B de la sphère tel que soit le plus près possible de la sphère (la sphère ne doit pas toucher le plan car tu viens de le déduire)
A ton avis, vu le rayon de la sphère et la distance de la sphère au plan, quelle est la distance du point B au plan ? c'est simple, mais réfléchis
re : repere orthonormal Posté le 15-12-11 à 22:16
Posté le 15-12-11 à 22:16Posté par marc95 marc95
on sais que le reyon du sphere est 2 et que le point b est situer sur le sphere donc il a come rayon 2
?
marc95 marc95on sais que le reyon du sphere est 2 et que le point b est situer sur le sphere donc il a come rayon 2
?
re : repere orthonormal Posté le 15-12-11 à 22:59
Posté le 15-12-11 à 22:59Posté par manubac manubac
C'est dur à expliquer sans dessin, et je ne suis pas expert en dessin sur ordi faudrait que je m'y mette.
je serai ravi si quelqu'un pourrait venir te l'expliquer
manubac manubacC'est dur à expliquer sans dessin, et je ne suis pas expert en dessin sur ordi faudrait que je m'y mette.
je serai ravi si quelqu'un pourrait venir te l'expliquer
re : repere orthonormal Posté le 15-12-11 à 23:07
Posté le 15-12-11 à 23:07Posté par marc95 marc95
vous pouver pas m expliquer par les calcule ou des phrases en faite repondre a la quetion ? me dire commen vous avez fait pour arriver a dire que dA,P-2
comme ca moi je vais esseyer de voir et d imaginer le dessin ?
merci encore
marc95 marc95vous pouver pas m expliquer par les calcule ou des phrases en faite repondre a la quetion ? me dire commen vous avez fait pour arriver a dire que dA,P-2
comme ca moi je vais esseyer de voir
et d imaginer le dessin ?merci encore
re : repere orthonormal Posté le 15-12-11 à 23:37
Posté le 15-12-11 à 23:37Posté par manubac manubac
Tu as un plan (imagine ton mur)
Met un ballon devant mais ne le colle pas (c'est ta sphère)
Tu sais qu'entre le centre de la shpère et le plan, il y a au minimum la distance dA,P
B c'est le bout du ballon qui est tourné vers le mur. Le ballon tu sais que c'est une sphère de rayon 2.
Tu vois ? tu as la distance entre le centre de la sphère et le plan (sous-entendu la plus petite distance entre le centre de la sphère et le plan, comme je l'ai dit juste avant) qui est dA,P
Je sais pas si tu connais, mais on appelle aussi cette distance-là "projeté orthogonal" du point A (centre de la sphère) sur le plan P : c'est la droite perpendiculaire au plan P passant par A : et le segment de cette droite qui relie P au point A, c'est la distance dA,P
Et tu veux la distance entre B et le plan
Entre A et le plan, tu comprends bien qu'il y a la distance entre le plan et B + la distance entre A et B ? regarde sur ton ballon si tu veux bien comprendre. Du coup si tu dis que dB,P est la distance entre le point B et le plan P (la plus petite distance possible sous-entendu) et dA,B la distance entre les points A et B (donc le rayon de la sphère , donc 2) alors tu as : dA,P = dB,P + dA,B = dB,P + 2
Donc dB,P = dA,P - 2
Il y a quelque chose que tu ne comprends pas ? dis-moi
manubac manubacTu as un plan (imagine ton mur)
Met un ballon devant mais ne le colle pas (c'est ta sphère)
Tu sais qu'entre le centre de la shpère et le plan, il y a au minimum la distance dA,P
B c'est le bout du ballon qui est tourné vers le mur. Le ballon tu sais que c'est une sphère de rayon 2.
Tu vois ? tu as la distance entre le centre de la sphère et le plan (sous-entendu la plus petite distance entre le centre de la sphère et le plan, comme je l'ai dit juste avant) qui est dA,P
Je sais pas si tu connais, mais on appelle aussi cette distance-là "projeté orthogonal" du point A (centre de la sphère) sur le plan P : c'est la droite perpendiculaire au plan P passant par A : et le segment de cette droite qui relie P au point A, c'est la distance dA,P
Et tu veux la distance entre B et le plan
Entre A et le plan, tu comprends bien qu'il y a la distance entre le plan et B + la distance entre A et B ? regarde sur ton ballon si tu veux bien comprendre. Du coup si tu dis que dB,P est la distance entre le point B et le plan P (la plus petite distance possible sous-entendu) et dA,B la distance entre les points A et B (donc le rayon de la sphère , donc 2) alors tu as : dA,P = dB,P + dA,B = dB,P + 2
Donc dB,P = dA,P - 2
Il y a quelque chose que tu ne comprends pas ? dis-moi
re : repere orthonormal Posté le 16-12-11 à 11:25
Posté le 16-12-11 à 11:25Posté par marc95 marc95
oui j ai tres bien compris !!! merci beaucoup !!! tres bien expliquer
donc 2)
Entre le plan et la sphere il ya un minimum la distance dAP .le point B c est le bout de la sphere qui est vers le plan et on sait que le sphere a un rayon 2 . on la distance entre le centre de la sphère et le plan qui est dA,P. on appelle aussi cette distance-là "projeté orthogonal" du point A (centre de la sphère) sur le plan P : c'est la droite perpendiculaire au plan P passant par A : et le segment de cette droite qui relie P au point A, c'est la distance dA,P.
puisqu on cherche la distance entre B et le plan. Entre A et le plan, on comprends bien qu'il y a la distance entre le plan et B plus la distance entre A et B . Du coup dB,P est la distance entre le point B et le plan P (la plus petite distance possible ) et dA,B la distance entre les points A et B (donc le rayon de la sphère , donc 2) alors : dA,P = dB,P + dA,B = dB,P + 2
Donc dB,P = dA,P - 2
merci encore
desoler j ai eu un probleme de connection
marc95 marc95oui j ai tres bien compris !!! merci beaucoup !!! tres bien expliquer
donc 2)
Entre le plan et la sphere il ya un minimum la distance dAP .le point B c est le bout de la sphere qui est vers le plan et on sait que le sphere a un rayon 2 . on la distance entre le centre de la sphère et le plan qui est dA,P. on appelle aussi cette distance-là "projeté orthogonal" du point A (centre de la sphère) sur le plan P : c'est la droite perpendiculaire au plan P passant par A : et le segment de cette droite qui relie P au point A, c'est la distance dA,P.
puisqu on cherche la distance entre B et le plan. Entre A et le plan, on comprends bien qu'il y a la distance entre le plan et B plus la distance entre A et B . Du coup dB,P est la distance entre le point B et le plan P (la plus petite distance possible ) et dA,B la distance entre les points A et B (donc le rayon de la sphère , donc 2) alors : dA,P = dB,P + dA,B = dB,P + 2
Donc dB,P = dA,P - 2
merci encore
desoler j ai eu un probleme de connection
?re : repere orthonormal Posté le 16-12-11 à 11:37
Posté le 16-12-11 à 11:37Posté par manubac manubac
Essaie de rédiger mieux pour rafler tous les points.
En maths on dit pas le bout (enfin je pense pas que le/la prof va aimer)
Tu peux rédiger comme ceci :
Soit H le projeté orthogonal de A sur P. (explication pour toi : en gros, H c'est le point du plan P tel que dA,P=AH j'espère tu visualises bien cela)
B étant le point de a sphère dont la distance au plan P est la plus courte (je dis ça comme ça car c'est dit comme ça dans l'énoncé), B appartient donc au segment [AH]. De plus, B est un point de l'extrémité de la sphère car la sphère ne touche pas le plan P et que la distance du point B au plan P est la distance la plus courte possible entre la sphère et le plan. Donc AB = 2. On a AH qui est la distance du point A au plan P (dA,P). On en déduit BH qui est la distance du point B au plan P :
dA,P = BH + AB = BH + 2
De l'égalité dA,P = BH + 2 , on déduit que BH = dA,P - 2
Ba pour la 3 résous l'équation que je t'ai présenté :
²+(-6k)²+(2k)²}=2)
(3k)²+(-6k)²+(2k)² = 2²
je t'invite à faire le calcul
manubac manubacCitation :
le point B c est le bout de la sphere
le point B c est le bout de la sphere
Essaie de rédiger mieux pour rafler tous les points.
En maths on dit pas le bout (enfin je pense pas que le/la prof va aimer)
Tu peux rédiger comme ceci :
Soit H le projeté orthogonal de A sur P. (explication pour toi : en gros, H c'est le point du plan P tel que dA,P=AH j'espère tu visualises bien cela)
B étant le point de a sphère dont la distance au plan P est la plus courte (je dis ça comme ça car c'est dit comme ça dans l'énoncé), B appartient donc au segment [AH]. De plus, B est un point de l'extrémité de la sphère car la sphère ne touche pas le plan P et que la distance du point B au plan P est la distance la plus courte possible entre la sphère et le plan. Donc AB = 2. On a AH qui est la distance du point A au plan P (dA,P). On en déduit BH qui est la distance du point B au plan P :
dA,P = BH + AB = BH + 2
De l'égalité dA,P = BH + 2 , on déduit que BH = dA,P - 2
Ba pour la 3 résous l'équation que je t'ai présenté :
(3k)²+(-6k)²+(2k)² = 2² je t'invite à faire le calculre : repere orthonormal Posté le 16-12-11 à 11:51
Posté le 16-12-11 à 11:51Posté par marc95 marc95
3) 3k)²+(-6k)²+(2k)² = 2²
9k^2+36k^2+4k^2=4
49k^2=4
k^2=4/49
k=racine (4/49)
c est bon ?
merci encore
marc95 marc953) 3k)²+(-6k)²+(2k)² = 2²
9k^2+36k^2+4k^2=4
49k^2=4
k^2=4/49
k=racine (4/49)
c est bon ?
merci encore
re : repere orthonormal Posté le 17-12-11 à 19:15
Posté le 17-12-11 à 19:15Posté par manubac manubac
k=2/racine49
Ok . Mais racine 49 = ???
Pour la 4, si je trouve je poste, mais j'invite toute personne qui peut t'aider à le faire pour l'instant
(ce serait sympa merci),
manubac
manubac manuback=2/racine49
Ok . Mais racine 49 = ???
Pour la 4, si je trouve je poste, mais j'invite toute personne qui peut t'aider à le faire pour l'instant
(ce serait sympa merci),
manubac
re : repere orthonormal Posté le 17-12-11 à 19:34
Posté le 17-12-11 à 19:34Posté par marc95 marc95
k =2/7
pour la 4) j essay mais j arrive toujours pas :S
merci encore pour votre aide
marc95 marc95k =2/7
pour la 4) j essay mais j arrive toujours pas :S
merci encore pour votre aide
re : repere orthonormal Posté le 17-12-11 à 23:19
Posté le 17-12-11 à 23:19Posté par manubac manubac
au fait, petite précision :
Cela veut dire que tu as deux vecteurs à trouver.
Oui mais aussi k = - racine(49)
(tu sais que si k²=x, alors k =
x ou k=-x)
Donc tu obtiens 2 valeurs de k.
Je te remets mon post du 14-12 à 21:45 :
tu obtiens donc tes vecteurs n et n' en remplaçant k dans n(3k,-6k,2k).
Si tu n'as pas compris cette citation (et comment trouver le résultat en entier), je t'invite à relire le post où j'ai expliqué ça.
manubac manubacau fait, petite précision :
Citation :
3) Déterminer les coordonnées des vecteurs n et n' orthogonaux au plan P et de norme 2.
3) Déterminer les coordonnées des vecteurs n et n' orthogonaux au plan P et de norme 2.
Cela veut dire que tu as deux vecteurs à trouver.
Citation :
k^2=4/49
k=racine (4/49)
k^2=4/49
k=racine (4/49)
Oui mais aussi k = - racine(49)
(tu sais que si k²=x, alors k =
x ou k=-x)Donc tu obtiens 2 valeurs de k.
Je te remets mon post du 14-12 à 21:45 :
Citation :
: si n(a,b,c) est normal au plan alors tout vecteur colinéaire à celui-ci est aussi normal au plan, donc tous les vecteurs normaux au plan seront de la forme n(ak,bk,ck) soit dans ton exemple : n(3k,-6k,2k). Donc tu cherches k tel que=2
: si n(a,b,c) est normal au plan alors tout vecteur colinéaire à celui-ci est aussi normal au plan, donc tous les vecteurs normaux au plan seront de la forme n(ak,bk,ck) soit dans ton exemple : n(3k,-6k,2k). Donc tu cherches k tel que
tu obtiens donc tes vecteurs n et n' en remplaçant k dans n(3k,-6k,2k).
Si tu n'as pas compris cette citation (et comment trouver le résultat en entier), je t'invite à relire le post où j'ai expliqué ça.
re : repere orthonormal Posté le 18-12-11 à 11:31
Posté le 18-12-11 à 11:31Posté par marc95 marc95
3)
je comprend pas comment k = - racine(49)
??
k= racine de 2/7 non ??? je vois pas
marc95 marc953)
je comprend pas comment k = - racine(49)
??
k= racine de 2/7 non ??? je vois pas
re : repere orthonormal Posté le 18-12-11 à 13:52
Posté le 18-12-11 à 13:52Posté par manubac manubac
Je t'explique pourquoi :
Imagine tu as un nombre tu sais pas lequel mais tu sais juste qu'il est au carré.
Disons ce nombre est x. On note donc son carré x².
Ok maintenant, si tu as x², et que tu veux x, comment faire ?
Exemple : tu as x² = 9
Et tu cherches x tel que x²=9 du coup.
C'est simple, tu dois retenir que si x²=y , alors x =y ou x=-y
On poursuit l'exemple : x²=9 ; si tu prends x=9 et que tu le mets au carré, ca fait (9)²=9 . Et si tu prends x=-9 et que tu le mets au carré, ça te fait aussi(-9)²=9. Maintenant, tu vois pourquoi si un nombre x est au carré tu as la valeur de x en choisissant la racine du carré et l'opposé de la racine du carré (en gros ? Tout simplement parce qu'en multipliant x par x, tu obtiens x, et pareil avec -x par -x (car ça devient positif, comme dans 
).
manubac manubacJe t'explique pourquoi :
Imagine tu as un nombre tu sais pas lequel mais tu sais juste qu'il est au carré.
Disons ce nombre est x. On note donc son carré x².
Ok maintenant, si tu as x², et que tu veux x, comment faire ?
Exemple : tu as x² = 9
Et tu cherches x tel que x²=9 du coup.
C'est simple, tu dois retenir que si x²=y , alors x =
y ou x=-yOn poursuit l'exemple : x²=9 ; si tu prends x=
9 et que tu le mets au carré, ca fait (9)²=9 . Et si tu prends x=-9 et que tu le mets au carré, ça te fait aussi(-9)²=9. Maintenant, tu vois pourquoi si un nombre x est au carré tu as la valeur de x en choisissant la racine du carré et l'opposé de la racine du carré (en gros ? Tout simplement parce qu'en multipliant x par x, tu obtiens x, et pareil avec -x par -x (car ça devient positif, comme dans re : repere orthonormal Posté le 18-12-11 à 14:10
Posté le 18-12-11 à 14:10Posté par marc95 marc95
oui j ai compris mais chez nous c est
3k)²+(-6k)²+(2k)² = 2²
9k^2+36k^2+4k^2=4
49k^2=4
k^2=4/49
k=racine (4/49)
donc k= -racine (2/7) ou k = racine (2/7)
c est ca ???
marc95 marc95oui j ai compris mais chez nous c est
3k)²+(-6k)²+(2k)² = 2²
9k^2+36k^2+4k^2=4
49k^2=4
k^2=4/49
k=racine (4/49)
donc k= -racine (2/7) ou k = racine (2/7)
c est ca ???
re : repere orthonormal Posté le 18-12-11 à 15:05
Posté le 18-12-11 à 15:05Posté par marc95 marc95
j ai compris par rapport au racine qu k a deux valeur mais apres je vois pas comment faire
maintenant on remplace k dans
3k)²+(-6k)²+(2k)² = 2²
pour n on untils k = - racibe 2/7 ?
et n' k = racine 2/7 ???
marc95 marc95j ai compris par rapport au racine qu k a deux valeur mais apres je vois pas comment faire
maintenant on remplace k dans
3k)²+(-6k)²+(2k)² = 2²
pour n on untils k = - racibe 2/7 ?
et n' k = racine 2/7 ???
re : repere orthonormal Posté le 18-12-11 à 15:19
Posté le 18-12-11 à 15:19Posté par manubac manubac
tu remplaces k dans les coordonnées du vecteur n :
Et comme tu as deux valeurs de k, ça te donne deux vecteurs (que tu appelles, comme l'énoncé te le demande, n et n').
manubac manubactu remplaces k dans les coordonnées du vecteur n :
Citation :
n(3k,-6k,2k)
n(3k,-6k,2k)
Et comme tu as deux valeurs de k, ça te donne deux vecteurs (que tu appelles, comme l'énoncé te le demande, n et n').
re : repere orthonormal Posté le 18-12-11 à 15:26
Posté le 18-12-11 à 15:26Posté par marc95 marc95
ah ok donc finalement
3) On veut deux vecteur de norme 2 alors pour cela, on dois savoir que : si n(a,b,c) est normal au plan alors tout vecteur colinéaire à celui-ci est aussi normal au plan, donc tous les vecteurs normaux au plan seront de la forme n(ak,bk,ck) soit dans ton exemple : n(3k,-6k,2k). Donc on cherches k tel que (3k)²+(-6k)²+(2k)² = 2²
(3k)²+(-6k)²+(2k)² = 2²
9k^2+36k^2+4k^2=4
49k^2=4
k^2=4/49
k=racine (4/49)
k = racine (2/7) ou k = - racine (2/7)
n ((3 racine(2/7),-6 racine(2/7),2 racine (27))
et n'((3 * -racine(2/7),-6*- racine(2/7),2*- racine (27))
c est bon ??
merci encore
et le 4) avais vous une idee ?
marc95 marc95ah ok donc finalement
3) On veut deux vecteur de norme 2 alors pour cela, on dois savoir que : si n(a,b,c) est normal au plan alors tout vecteur colinéaire à celui-ci est aussi normal au plan, donc tous les vecteurs normaux au plan seront de la forme n(ak,bk,ck) soit dans ton exemple : n(3k,-6k,2k). Donc on cherches k tel que (3k)²+(-6k)²+(2k)² = 2²
(3k)²+(-6k)²+(2k)² = 2²
9k^2+36k^2+4k^2=4
49k^2=4
k^2=4/49
k=racine (4/49)
k = racine (2/7) ou k = - racine (2/7)
n ((3 racine(2/7),-6 racine(2/7),2 racine (27))
et n'((3 * -racine(2/7),-6*- racine(2/7),2*- racine (27))
c est bon ??
merci encore
et le 4) avais vous une idee ?
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