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[DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique


première[DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique

#msg3920879#msg3920879 Posté le 19-12-11 à 11:22
Posté par ProfilNespressaw Nespressaw

Bonjour à tous,

c'est mon premier post ici, je me présente Alex, élève de Première Scientifique. Je n'ai pas choisi la plus facile voie qui soit mais je m'éclate
Enfin, jusqu'à ce DM que nous a donné notre bon professeur de mathématiques pour les vacances... Un cadeau de noël ^^'
Il concerne un triangle rectangle dans un cercle trigonométrique, je vous recopie l'énoncé :

A et B sont deux points du cercle trigonométrique associés aux réels π/4 et 2π/3.
Déterminer les points du cercle tels que le triangle ABM soit isocèle.

Voilà Alors j'ai pensé utiliser le théorème de l'angle au centre, mais ça m'énerve car je trouve des angles possibles mais seulement à partir de A et B, par exemple, après calcul, je trouve que l'angle AMB peut faire 5π/24, cependant, je ne sais à quel point du cercle appartient il (je ne suis pas sûr d'être très clair :$)
Je sais aussi que 4 solutions sont possibles.
Merci d'avance à tous, et bonnes vacances
re : [DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique#msg3920921#msg3920921 Posté le 19-12-11 à 11:43
Posté par ProfilAsap Asap

Bonjour,

Et en utilisant le repère trigonométrique par exemple? Dans ce repère les coordonnées de A sont (\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}) et celles de B (-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}), tu peux donc calculer la distance AB. Les points M que tu cherches sont alors les points qui vérifient :
AM = BM (triangle isocèle en M, 2 solutions)
AB = BM (triangle isocèle en B, 1 solutions)
AB = BM (triangle isocèle en A, 1 solutions)

Les coordonnées de M sont (x,y) et tu cherches donc les couples qui vérifient ces équations
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re : [DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique#msg3920922#msg3920922 Posté le 19-12-11 à 11:43
Posté par Profilwatik watik

bonjour

considère le triangle OAB l'angle (OA;OB)=(2Pi/3)-Pi/4=5Pi/12
la bissectrice de cette angle coupe le cercle en C et D diamétralement opposés tels que ABC est isocèle en C et ABD est isocèle en D.

l'angle (Oi;OC)=Pi/4+(OA;OB)/2=Pi/4+5Pi/24=11Pi/24
re : [DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique#msg3920935#msg3920935 Posté le 19-12-11 à 11:51
Posté par ProfilAsap Asap

PS : j'ai oublié de précisé que les points M que tu cherches vérifient OM = 1 (car ils sont sur le cercle trigo) autrement dit x²+y² = 1. Sans ça, il y'a bien évidemment une infinité de points M possibles.
re : [DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique#msg3921039#msg3921039 Posté le 19-12-11 à 12:31
Posté par ProfilNespressaw Nespressaw

Asap, j'ai compris le raisonnement mais je me perds dans les racines ... Trouves tu que AB = 1.22 (environs) ?
re : [DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique#msg3921067#msg3921067 Posté le 19-12-11 à 12:46
Posté par ProfilNespressaw Nespressaw

AB = (-1/2-(2)/2)²+((3)/2-(2)/2)²
Je suis perdu :$
re : [DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique#msg3921086#msg3921086 Posté le 19-12-11 à 12:56
Posté par Profilwatik watik

relis mon postes de 11:43
re : [DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique#msg3921103#msg3921103 Posté le 19-12-11 à 13:09
Posté par ProfilNespressaw Nespressaw

Watic, (OI; OC) n'est pas égal à 180 degrés ou ?
re : [DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique#msg3921127#msg3921127 Posté le 19-12-11 à 13:18
Posté par Profilwatik watik

non
re : [DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique#msg3922505#msg3922505 Posté le 19-12-11 à 23:32
Posté par ProfilNespressaw Nespressaw

Pourrais tu me détailler plus par mp s'il te plait ? :s
re : [DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique#msg3922506#msg3922506 Posté le 19-12-11 à 23:33
Posté par ProfilNespressaw Nespressaw

Oups, je n'ai pas l'impression qu'il y ait de messages privés ici Peux tu m'expliquer un peu plus alors s'il te plait Watik ?
re : [DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique#msg3922660#msg3922660 Posté le 20-12-11 à 10:14
Posté par Profilwatik watik

considère le triangle OAB
l'angle (OA;OB)=(i;OB)-(i;OA)   ; relation Chales des angles
               =(2Pi/3)-Pi/4=5Pi/12
le triangle OAB est isocèle de sommet O car OA=OB=rayon du cercle trigo=1
donc la bissectrice de l'angle (OA;OB) est aussi hateur issue de O. donc elle passe par le milieu de [AB] et coupe le cercle en C et D diamétralement opposés tels que ABC est isocèle en C et ABD est isocèle en D.

(OA;OC)=(OA;OB)/2=5Pi/24

C et D sont parfaitement définis par la donnée de leurs angles sur le cercle trigonométrique.

l'angle (i;OC)=(i;OA)+(OA;OC)
              =Pi/4+5Pi/24
              =11Pi/24
D dimétralement opoosé à C donc
(i;OD)=Pi+(i;OC)
      =Pi+11Pi/24
      =35Pi/24
re : [DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique#msg3922702#msg3922702 Posté le 20-12-11 à 10:40
Posté par ProfilNespressaw Nespressaw

Super, j'ai compris Merci beaucoup Dis, le triangle peut être isocèle en A ou B aussi non ?
re : [DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique#msg3922709#msg3922709 Posté le 20-12-11 à 10:43
Posté par Profilwatik watik

oui bien sûr ce sont les deux cas qui manquent. peux-tu le prouver?
re : [DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique#msg3922747#msg3922747 Posté le 20-12-11 à 10:58
Posté par ProfilNespressaw Nespressaw

Je ne sais pas si je peux le prouver, notre prof nous a dit qu'il fallait trouver 4 points. 2 en M, 1 en A et 1 en B, pour que toutes les possibilités du triangles soient exploités et qu'il soit isocèle avec chacun de ses sommets.
re : [DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique#msg3924193#msg3924193 Posté le 20-12-11 à 19:09
Posté par ProfilNespressaw Nespressaw

Ne faudrait il pas faire partir les hauteurs de B et de A pour trouver les points sur le cercle ?
re : [DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique#msg3927765#msg3927765 Posté le 22-12-11 à 13:44
Posté par ProfilNespressaw Nespressaw

Je suis désolé mais après avoir passé ma soirée dessus, je suis paumé de chez paumé ... Quelqu'un pourrait il m'aider ?
Merci d'avance et joyeux noël
re : [DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique#msg3934104#msg3934104 Posté le 26-12-11 à 15:54
Posté par Profillaora44 laora44

Tu n'aurais pas M Leboursicaud par hasard ? ^^ j'ai exactement le meme a faire pour les vacances --'
re : [DM] Triangle isocèle dans un cercle trigonométrique#msg3934195#msg3934195 Posté le 26-12-11 à 16:24
Posté par ProfilNespressaw Nespressaw

Sisi, d'ailleurs c'est Alexis là

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