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Posté par ABsM ABsM

Bonjour à tous ! Mon professeur m'a donné cet exercice (et bien d'autres) pour la rentrée, et j'avoue que pas mal me pose de problème, mais s'il y en a bien un qui me donne du fil à retordre, c'est bien celui-ci !

On considère la série de valeurs :
12 10 3 10 12 13 7 11 9

En remplaçant une seule de ces valeurs par un autre nombre entier, on souhaite rendre l'écart-type le plus petit possible. Quelle modification faut-il faire ?

Honnêtement, je ne sais même pas par où commencer... J'ai tout de même calculé la moyenne et l'écart type (respectivement 10,2 et 1,87 si je ne me suis pas trompé), mais je ne vois pas en quoi ça m'avance...
J'espère que quelqu'un pourra m'aider !

Posté par ABsM ABsM

Personne ?

Posté par pgeod pgeod

regarde la dispersion de tes valeurs par rapport à la moyenne.
Quel est le nombre qui s'en éloigne le plus ?

c'est celui-ci qu'il faut modifier.
et il faut le modifier pour que sa valeur
soit la plus proche de la moyenne.

Posté par ABsM ABsM

Donc, il faut que je change le trois alors ? En 10 ?

Posté par pgeod pgeod

oui, on modifie le 3
en 10 ou 11--> fais les 2 calculs.

Posté par ABsM ABsM

Je trouve un écart-type de 1,7 avec 11 et 10
Heu, c'est possible étant donné que ce sont deux séries de nombres différentes ?

Posté par pgeod pgeod

C'est possible.

Car ici, on remarque que la moyenne de la série des 8 nombres
restants quand on retire le 3 est exactement de 10.5 (entre 10 et 11).
et que, par ailleurs, la valeur de 10.5 est centré par rapport
à la série des valeurs (ce qui n'est pas toujours le cas d'une moyenne).

on doit donc pouvoir choisir de remplacer 3, soit par 10, soit par 11.

...

Posté par ABsM ABsM

Ah d'accord !
Merci beaucoup en tout cas, j'étais un peu désespéré !

Posté par ABsM ABsM

Pour les gens qui passeraient par là car ils ont un exercice du même type, le 3 est faux, je me suis trompé en recopiant l'énoncé, c'était un 8.
Mais le principe reste le même de toute manière !