le choix de l'inconnu

Posté par porsche45 porsche45

on cherche tous les triangles rectangles dont les côtés sont des entiers consécutifs.
Charlène appelle n la longueur du plus petit côté.
Maya appelle m la longueur du plus grand côté.
Chang appelle p la longueur du côté intermediaire.

1) comment Charléne va t telle exprimer les longueurs des deux autres côtés en fonction de n?
Quelle équation va t elle obtenir?

2) Reprendre la question 1 pour Maya et Chang.

3) Résoudre l'équation la plus simple et donne le(s) triangle(s) solution(s).

merci de votre aide

Posté par antoine1003 antoine1003

Salut,
Si tu dois avoir des entiers CONSÉCUTIFS donc qui se suivent quel est le nombre qui suit n ?

Posté par porsche45 porsche45

ba m

Posté par antoine1003 antoine1003

Non regarde je te donne un exemple de 3 nombres consécutifs :

1;2;3 tu peux l'écrire aussi 1;(1+1);(1+2) (ici 1 joue le role de n)

Posté par porsche45 porsche45

donc la question 1 ca donne n+m+p???

Posté par antoine1003 antoine1003

Non regarde le message d'avant tu remplace juste 1 par n.

Posté par porsche45 porsche45

ok mais l'équation elle est ou??

Posté par antoine1003 antoine1003

Il faut déjà trouver la longueur des cotés pour avoir une équation! Tu les as trouvés?

Posté par porsche45 porsche45

euh...... non

Posté par antoine1003 antoine1003

Voilà alors tu fais comme je t'ai dis plus haut tu remplace 1 par n (pour la méthode de Charlène).
Ensuite théorême de Pythagore

Posté par porsche45 porsche45

je peus pas utiliser Pythagore car il me manque deux côtés!!!

Posté par antoine1003 antoine1003

n ; n+1 ; n+2 . Pour moi ca fais 3 !!!

Posté par porsche45 porsche45

mais je vois pas comment je peus repondre a la question 1 comme ca??

Posté par antoine1003 antoine1003

Le plus grand coté c'est donc n+2 donc on applique le théoreme de pythagore car on veut trouver n pour que le triangle soit rectangle.

(n+2)²=n²+(n+1)²
n²+4n+4=n²+n²+2n+1
n²+4n+4=2n²+2n+1
n²-2n²+4n-2n+4-1=0
-n²+2n+3=0

Posté par antoine1003 antoine1003

Tu fais pareil avec les autres sauf que m sa sera le coté moyen

Posté par porsche45 porsche45

donc mon équation est -n²+2n+3=0 ??

Posté par antoine1003 antoine1003

Oui ta première équation

Posté par antoine1003 antoine1003

m c'est le plus grand coté pardon

Posté par porsche45 porsche45

mais comment je fais pour maya et chang???

Posté par antoine1003 antoine1003

Et bien la avec Charlène "n" était le plus petit coté donc on a ajouté 1 et 2
Maintenant avec Maya on a m qui est le plus grand coté il va donc falloir enlever 1 et 2 ...Je te laisse faire

Posté par porsche45 porsche45

donc m; (m-m); (m-2)
mais aprés je n'arive pas a appliqué Pythagore??

Posté par antoine1003 antoine1003

Non presque c'est m ; m-1 ; m-2

Tu dois résoudre :
m²=(m-1)²+(m-2)²

Posté par porsche45 porsche45

jai fait

m^2= (m-1)^2+ (m-2)^é
m^2= m^2-2m+1+m^2-4m+4
et je suis bloqué!!!

Posté par porsche45 porsche45

je trouve m^2= m^2-6m+5 !!!!!

Posté par antoine1003 antoine1003

Alors :
Il faut tout mettre du même coté
m²=(m-1)²+(m-2)²
m²=m²-2m+1+m²-4m+4
m²=2m²-6m+5
m²-2m²+6m-5=0
-m²+6m-5=0

Posté par porsche45 porsche45

ok mais pour chang on calcule quel côté???

Posté par antoine1003 antoine1003

Pour chang c'est le coté intermédiaire (moyen) on va donc enlever 1 à p pour le plus petit coté, on va rajouter 1 pour le plus grand, et pour le coté moyen on laisse p

Posté par porsche45 porsche45

sa donne
(p-1); p; (p+1)

Posté par antoine1003 antoine1003

Très bien !
Pythagore maintenant

Posté par porsche45 porsche45

je cherche a trouver p???

Posté par antoine1003 antoine1003

Oui enfin tu dois trouver une équation comme on a fait avant

Posté par porsche45 porsche45

meme probleme qu'avant

p^2= (p-1)^2+(p+1)^2
p^2=p^2-2p-1+p^2+2p+1
et après..... je plante

Posté par antoine1003 antoine1003

Toujours pareil tu mets tout du même coté et quand tu les changent de coté ils changent de signes

Posté par porsche45 porsche45

mais les p y disparaissent alors???

Posté par antoine1003 antoine1003

oui mais pas les p²

Posté par porsche45 porsche45

mais on fini que avec p^2
car les p disparaissent et le 1 aussi!!!

Posté par porsche45 porsche45

donc sa fait 3p^2=0

Posté par antoine1003 antoine1003

Je viens de voir l'erreur il faut résoudre
(p+1)²=p²+(p-1)²

Car c'est p+1 le + grd coté

Posté par porsche45 porsche45

alors ca fait
(p-1) ; p^2 (p+1)

Posté par antoine1003 antoine1003

Bon je vais le faire ^^'

(p+1)²=p²+(p-1)²
p²+2p+1=p²+p²-2p+1
p²-2p²+2p+2p+1-1=0
-p²+4p=0

Posté par porsche45 porsche45

mais il me demande de résoudre l'équation la plus simple et donner le(s) triangle(s) solutin(s)  ?????

Posté par antoine1003 antoine1003

OUi il te demande de trouver la longueur des cotés (et donc l'inconnu). Pour toi  quelle équation est la plus simple à résoudre?

Posté par porsche45 porsche45

j'ai essayer de résoudre -n^2+2n+3=0
mais sa me donne

-n^2+2n+3=0
-n^2+2n=0
-n (n+2)=0
-n=0 et n+2=0
n=0 et n=-2

Posté par antoine1003 antoine1003

-n^2+2n+3=0
Non c'est faux il passe ou le 3 ??
Ca serais pas plus facile avec celle la ?En factorisant?
-p²+4p=0

Posté par porsche45 porsche45

si mais je ni suis pas arrivé

Posté par antoine1003 antoine1003

Et bien tu factorise par p

Posté par porsche45 porsche45

sa fait

-p^2+p=0
-p (p+4p)=0
-p=0 et p+4p=0 ??????

Posté par antoine1003 antoine1003

Non regarde
-p^2+4p=0
-p (p-4)=0
p=0 et p=4

Posté par porsche45 porsche45

oui d'accord mais c'est quoi la dedans le triangle solution???