Logique

Posté par emydu59 emydu59

Bonsoir à toutes et à tous,

Bon voilà j'ai eu quelques soucis pendant mes vacances ce qui explique le fait que je commence seulement un devoir de mathématiques et j'aimerai obtenir votre aide... J'espère que vous pourrez m'aider. Bonne soirée & à bientot, merci d'avance.

je vous envoi ci dessous l'énoncer, ce que j'ai fait et mon problème. Merci

Le sujet :
I. 1 : Ajouter 3 nombres entiers consécutifs. La somme est elle un multiple de 3 ? Recommencer avec d'autres exemples

2 : Quelle conjecture peut on faire ? La démontrer.

II. 1 : Ajouter 5 nombres entiers consécutifs. La somme est elle un multiple de 5 ? recommencer avec d'autres exemples

2 : Quelle conjécture peut on faire? la démontrer.

3 : Peut on généraliser les propriétés précédentes en disant que la somme de n entiers consecutifs est un multiple de n ?

Mon travail :
I 1 : 3+4+5 = 12

La somme est bien un multiple de 3 car (3x4) = 12

autres exemples : je les ai également fait (facile ^^)

2 : voilà mon problème ! d'après moi la conjecture serait que La somme de 3 nombres entiers consecutifs est toujours un multiple de 3. Cependant on me demande... de démontrer... Pourtant c'est déjà fait par les exemples non ?

Pour le II, c'est la même chose !

la question 3 me bloque cependant.

Merci

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Salut,



Que conjectures-tu ?

Posté par emydu59 emydu59

je conjecture ceci : la somme de 3 nombres entier consecutif est toujours un multiple de 3.

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir



Ok, une idée pour le prouver ?

Posté par emydu59 emydu59

non justement c'est la dessus que je bloque, j'ai limpression que la 1ère question le prouve déjà par les exemples... :s peux-tu m'aider s'il te plait ? Merci.

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Un exemple ou des exemples ne prouvent rien

Appelle ton premier entier k

Que valent les 2 suivants ?

Posté par emydu59 emydu59

k + k1 + k2 ?

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Non.

Indice : la différence entre deux entiers consécutifs vaut 1

Si le premier entier vaut k , que vaut l'entier qui le suit directement ?

Posté par nikole nikole

si le premier est k, le second est k+1, et le troisieme ?

Posté par nikole nikole

et je te rappelle que pour démontrer qu'un nombre est multiple de 3, il faut pouvoir l'écrire suos la forme 3*entier

Posté par emydu59 emydu59

k + 1
k + 2
???

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Ok, additionne tes 3 entiers maintenant.

Posté par nikole nikole

oui
et aintenant quelle est leur somme ?

Posté par emydu59 emydu59

k + (k+1) + (k+2) ???

Posté par nikole nikole

réduis cette somme

Posté par Meight Meight

Salut, les démonstrations se font toujours aisément si tu prends le temps de lire ce que l'on te dit et de l'écrire correctement sous forme mathématique.

Ici, on te parle de la somme de trois entiers consécutifs. Notons cela sous forme mathématique :
On prend un entier quelconque et on lui ajoute les deux entiers qui le suivent, donc on a la somme , c'est-à-dire , ce qui s'écrit encore . Or l'est également.
Ainsi, 3 est bien multiple de et donc de la somme de trois entiers consécutifs.

C'est le même travail avec 5.

Pour l'addition de naturels, vérifions-le ensemble :
Ajoutons les entiers consécutifs de :
Il s'agit d'une suite arithmétique, dont la somme s'écrit (il faut juste connaître la formule de la somme d'une suite arithmétique).
Donc la conjecture évoquée n'est vraie que si est entier ( l'étant bien entendu), c'est-à-dire si est multiple de 2, ce qui n'est vrai que si est un nombre impair (en lui ajoutant 1, il devient un nombre pair bien divisible par 2).
Donc la somme de nombre entiers consécutifs n'est pas nécessairement multiple de .

On peut vérifier, (3 est un nombre impair, 3 + 1 = 4, c'est bien divisible par 2, aucun problème), la somme est bien divisible par 3.
Avec (5 est un nombre impair, 5 + 1 = 6, c'est bien divisible par 2, pareil), la somme est bien multiple de 5.
Avec (4 est un nombre impair, 4 + 1 = 5, ce n'est pas divisible par 2), là y a un problème, la somme n'est pas multiple de 4 !

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Oui maintenant fait une mise en évidence.

Posté par nikole nikole

les suites ne sont pas du programme de la seconde

Posté par emydu59 emydu59

euh ... :s 3k + 3 ? je suis pas très douée à ça pour être honnête :s

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Mais c'est génial...on peut plus aider qui que ce soit sans être coupé toutes les 2 sec...

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir



Oui fais une mise en évidence disais-je

Posté par nikole nikole

je te laisse donc continuer ta mission Violoncellenoir

Posté par emydu59 emydu59

Merci Meight ! Violoncellenoir, qu'appelle-tu une mise en évidence ?

Posté par Meight Meight

@nikole : oui et accessoirement les problèmes de divisibilité sont des notions abordées dans le chapitre arithmétique de Terminale spé maths.

Quoi qu'il en soit j'ai déjà expliqué en détails ce que vous tentez d'expliquer pour donné.

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir



nikole, chacun est libre de contribuer à sa façon, néanmoins, emy étant déjà prise en charge, tu crois pas que ce serait plus intelligent d'aller aider d'autres élèves qui attendent un soutien ?

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir



Un exemple :

14x² + 7x

On peut mettre 7x en évidence

7x(2x + 1)

Posté par emydu59 emydu59

merci à vous 3 ! Meight, je vais tenter de résumer sa sur mon brouillon puis ma copie car ... tu es doué en math, ce qui n'est pas DU TOUT mon cas, lol. Merci encore.

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

(Quant à Meight, ce que tu racontes n'est pas du tout du niveau d'une Seconde)

Posté par emydu59 emydu59

une dernière question, lorsque tu me parle des entiers naturels (a), c'est ^pour quelle question ? :$

Posté par nikole nikole

je pense viloncelle que tu vux dire mettre en facteur
sauf si cela admet une autre appellation que j'ignore

Posté par emydu59 emydu59

Meight, je m'aperçois d'une chose, on me demande d'utiliser n pour la dernière question... donc je ne peux pas l'utiliser aux deux questions précédentes (celles sur les conjectures), si ?

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir



Emy tu lis ce qu'on t'écrit ?

Ce que te dit Meight (hormis le début) est totalement incohérent par rapport à tes connaissances. Tu dois quand même t'en rendre compte ou pas ?

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir



Et tu crois que je t'ai proposé k pourquoi ?

Posté par emydu59 emydu59

ce qu'il a écrit au début je le comprend ! merci je ne suis pas bête quand je ne comprend pas je le dis, ce que j'ai fait pour ce qu'il dit avec les entiers naturels a etc puisque je ne sais meme pas de quelle question il parle !

Posté par emydu59 emydu59

aufaite, un peu de respect n'est pas de refus si je demande de l'aide, biensur c'est pas parce que j'ai tout compris !

Posté par Meight Meight

@emydu59 : sert à généraliser le cas pour n'importe quel nombre d'entiers. C'est donc pour la question 3.

@Violoncellenoir : en quoi ? La division euclidienne avec reste nul est une notion abordée en CM1, ici on généralise juste en disant qu'un nombre est divisible par si et seulement si avec le quotient de la division euclidienne de par et son reste. C'est parfaitement à la portée d'un élève de seconde.
Quand à la somme d'une suite arithmétique, c'est juste un moyen plus rapide d'arriver au terme de la question (qui j'en conviens est hors programme), mais une factorisation bête et méchante comme on sait en faire depuis la troisième permettent d'arriver au même résultat.

Posté par emydu59 emydu59

en gros, je refais ce qu'à fait Meight au début pour les conjectures, en prennant d'autres lettres. Il reste la question 3..

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir



Ce qu'il a écrit est faux, il ne fallait pas prendre la lettre n.

D'autres parts, son raisonnement c'est ce qu'on était en train de faire et que tu n'as même pas pris la peine de terminer.

Ensuite, tout ce qu'il met n'a absolument aucun sens par rapport à ton niveau de Seconde donc tu peux complètement oublier (même si tu es très pressée de finir ton devoir)

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir



Donc cela n'a pas lieu d'être, point barre.

Posté par emydu59 emydu59

peux tu me ré-expliquer la question 3 s'il te plait ? avec n, comme dans mon énoncé que je puisse suivre étape par étape :/ merci

Posté par emydu59 emydu59

calme toi violoncellenoir, chacun ces méthodes, sinon une seule personne utiliserait ce forum, non ? :s

Posté par Meight Meight

Violoncellenoir, arrête de dire n'importe quoi. Rien de ce que j'ai dit n'est faux. En mathématiques la rédaction est importante. Je définis mes inconnues, mes variables et mes constantes comme je l'entends, pourvu que je le précise (ce que je fais parfaitement d'ailleurs).
Rien de ce que je dis n'est ambigu, et aucune lettre n'est fournie dans l'énoncé à part pour la question 3.

De plus tu devrais lire mon post sur le niveau nécessaire à la compréhension de ce que j'ai écrit plus haut.

Posté par emydu59 emydu59

en même temps excuse moi mais avec une cheville cassée c'est pas évident de faire des maths ... bon et bien alors reprennons !

k + (k+1) + (k+2)

= 3k + 3

voilà ou nous en étions !

Posté par Meight Meight

Ne peux-tu pas factoriser cette expression ?

Posté par emydu59 emydu59

3(k+1) ?

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir



C'est hors programme, cela n'a pas lieu d'être. C'est exactement comme si je te répondais avec des notions de sup alors que tu es en Term, cela n'a aucun sens, ni pedagogiquement, ni globalement. Tu vas réussir à comprendre ? (et il ne fallait pas choisir n dans ce cas, lis l'énoncé)

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir



c'est juste

Posté par emydu59 emydu59

arrétez, moi je veux comprendre, pas créer des conflits pour rien !

Posté par emydu59 emydu59

donc ensuite violoncellenoir, que fais-je ?

Posté par Meight Meight

Comme Violoncellenoir te l'a dit, c'est juste.

Maintenant que peux-tu déduire de ce produit ?