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Niveau terminale
Question de géométrie
Posté par Windu
Bonsoir,
j'ai une question de maths que je n'arrive pas à résoudre s'il vous plaît!
Soit ABC un triangle quelconque et H son orthocentre. Soit P un point quelconque sur le cercle circonscrit à ABC. On appelle Q et R les projetés orthogonaux de P sur (AB) et (AC) respectivement. Montrer que I le point d'intersection de (PH) et (QR) est situé sur le cercle d'Euler du triangle ABC.
Pouvez vous m'aider?
Merci d'avance!
W.
Bonsoir,
Les grandes lignes:
parallélogramme
Donc milieu de
Le cercle d' Euler est l' image du cercle circonscrit dans l' homothétie de centre et de rapport
Donc image de
d
Non, pas parfait, loin de là...
La figure était faite dans un cas particulier; je la reposte ici:
Le raisonnement du dessus tient la route dans la mesure où on prouve que le milieu de appartient à la droite
Dans ce genre d' exercice, tout dépend de ce que l' on connait ou de ce que l' on est supposé connaître.
Si les définitions et propriétés relatives aux droites de Simson et Steiner d' un triangle sont connues, alors la solution est quasi immédiate.
Sinon, c' est une autre affaire...
Ah oui en effet, ce n'était pas bon.. J'ai regardé trop vite.
Mais merci pour avoir évoqué les droites de Steiner et de Simson, c'est vrai que quand on y pense le problème est trivial.
Merci!
W.