Bonsoir,

Je me présente en maths, physique et sciences de l'ingenieur.

Avec plaisir

je pense qu'on est les seuls XD. je sais pas si il faut que je travaille des sujets, parce que je me dis qu'en même temps si je ne suis pas classé après tout ces efforts ça me fera de la peine. mais bon on a une petite chance

Sur près de 3000 présentés qui se préparent tous autant, il ne faut pas trop s'en faire.

Bonjour,

Les premiers sont souvent des gens qui s'entraînent depuis plusieurs années, qui sont vraiment bons, donc faites attention... C'est toujours possible, mais bien difficile d'être parmi les tous premiers.
Mais déjà, vous devrez faire en sorte de connaître parfaitement vos cours. Quand je dis parfaitement, c'est vraiment parfaitement...
Vous pouvez aller ensuite voir ici :

merci beaucoup ce site est très intéressant. je suis dans une situation assez difficile je sais pas quoi travailler,je suis en train de faire le programme de bilingue science maths ( programme du maroc) qui est beaucoup plus difficile que celui du système français.mais maintenant je pense que je vais travailler sur ce site. merci

je répond présent également.

est ce que les premiers finissent tout le sujet ? je voudrais savoir parce que si c'est le cas on a aucune chance il y'a des questions infaisable pour quelqu'un qui n'a suivit que le programme de terminale.

re! alors ça a été ?
pour ma part j'ai presque tout fini (sauf la dernière question du 1 et du 3 faute de temps) mais la dernière partie de l'exercice 1 est bancale .. :-\ j'ai perdu un temps fou sur ab <= a^b :O

Perso jai bloqué sur le dernier...
Les autres étaient marrants. A qd les résultats (pas gd espoir, mais qd mm xD)???
Et cétait quoi le nombre de trajets a longueur minimale ?

Salut à tous,

J'ai également participé au Concours Général de Mathématiques ce matin, et bien qu'étant dans un "mauvais lycée" et ne m'étant pas du tout préparé, comparé aux 2 ou 3 annales que j'avais feuilleté et que j'avais d'ailleurs très vite abandonnées car elles me semblaient trop compliquées, je n'ai pas séché les 3 exos.

Je suis resté assez longtemps sur le premier exercice, environ 3h30, et ma concentration commençait vraiment à diminuer. Le 4°) m'a vraiment fait mal, les démonstrations étaient, j'ai trouvé, assez difficiles et j'ai donc rédigé comme j'ai pu, sans beaucoup de calculs. Des rédactions "à l'intuition".

Pour le 5°), j'ai vraiment eu du mal, surtout sur l'avant dernière question, où je ne trouvais pas de fameux m ! (bien qu'ayant cherché je pense une bonne heure !)

L'exercice 2 m'a paru très compliqué, j'ai essayé comme j'ai pu de démontrer que la suite était décroissante avec un U1<=1/2 et un U2<=1/4 ou quelque chose comme ça. Mon raisonnement est sans doute d'ailleurs faux.

L'exercice 3 m'a aussi fait très mal. J'ai essayé de trouver une expression d'une suite pendant au moins une demi-heure, en vain. J'avais remarqué que Un+1=nUn mais la suite Un=n^n ne fonctionnait pas... ca m'a donc fait tourner la tête, et j'ai fini par abandonner la question, et j'ai répondu à 2 ou 3 autres questions au pif.

Bon, en gros, j'ai pas réussi grand chose, mais comparé aux autres années je pense que c'était bien plus facile.

Le choix du vainqueur sera probablement compliqué, vue qu'il est possible que l'un des participants ait tout fini sans faute (selon moi).

Si vous voulez me demander un peu comment j'ai fait pour le début de l'exercice 1, n'hésitez pas, c'est la seule partie que je pense avoir à peu près réussi (du moins j'espère) ^^

Bonne journée à tous !

Yop!

J'ai moi aussi participé ce matin au CG de maths (et hier en physique mais j'ai vraiment pas réussi...).
Ca m'a aussi parut plus facile que les autres années. Le sujet m'a parut intéressant, pas de géométrie et beaucoup d'analyse comme j'aime!

Je n'ai pas réussit la fin du 1 ni la dernière du 3 (qui m'a parut simplement impossible, ou alors il fallait passer 1h30 sur cette question...).

Je poste le sujet si certains veulent s'atteler à une correction :



Amusez vous bien!

J'ai aussi pas mal bloqué sur la I.4), et la 5), je ne l'ai faite qu'à la fin apres avoir pas mal galéré... pour m, j'ai un peu bidouillé et jai trouvé 503^8048... mais meme la calculatrice formelle n'a pu vérifier...
Le deux, il est passé pas trop difficilement, mais je sais pas si mon raisonnement est vraiment valable (un peu trop intuitif je crois)
Le troisieme probleme etait horrible!!! J'ai bloqué dès la 2) et j'ai un peu tout foiré ensuite...
Mais bon, l'important c'est de participer!

moi j'ai dévoré le II et le III comme des confiserie sucrées après l'horreur du I...
quelqu'un a répondu à la dernière question du I et du III ?

Moi je trouvais 2012^2012 = (2^4024)*(503^2012) mais j'ai pas trop su comment repasser à m ...

J'ai essayé de voir si on pouvait pas faire une somme de nombres premiers qui fasse 2012, j'ai essayé, en vain malgré avoir trouvé une jolie somme : 1213 + 797 + 2 (hihi).

Pour ton 503^8048, ca a l'air simple comme ça puisque 8048 = 4*2012, je vais essayer de voir si ça marche

Si m = 503^8048, f(m) = 8048*503
f(m) = (503*4)^2012
f(m) = (503^2012)*(4^2012)
f(m) = 2012^2012 !

Bravo, je me sens un peu frustré vue que j'ai passé une heure sur cette question bien pourrie ! (Et super simple vue comme ça. Honte à moi !)

Bien joué à toi en tout cas

Pour le II et le III, si tu les as dévoré eh bien tant mieux pour toi, moi c'était plutôt le contraire. ^^

A+

Et la réciproque, ben on dirait qu'elle est juste, puisque là avec l'exemple qu'on a (mais ce n'est en aucun cas la démonstration bien évidemment), on voit que f(m) = 2012^2012 = 2^4024*503^2012, nombre qui fait bien partie de l'ensemble E.

Juste une question : pour le (b) du 3°), j'ai répondu qu'il n'y avait pas de solution, est-ce juste ?

Car 1^2 c'est 1 et f(1)=1 ...

Pour le (a) j'ai mis n=1 et le (c) j'ai mis n=2^2.

Et si vous avez des questions par rapport au début du problème I, je peux vous répondre (c'est bien le seul endroit où j'en serai capable ! ^^)

Euh... chais pas...
En fait ce que jai fait j ai considere 2012^2012=2012^503*2012^503*2012^503*2012^503 car pour retrouver m jai besoin dexposants premiers
Jinverse le tout et trouve 503^(2012*4)
Mais j'ai qd meme un doute..........

Et oui pour 3b pas de solutions car on est dans les entiers

En effet c'était pas si dur le coup du m...
3b pas de réponse je suis d'accord...

Sinon vus savez quand et ou on pourra trouver un corrigé? J'ai vraiment apprécié ce sujet je voudrais vraiment avoir les réponses notamment du 2, et de la dernière question du 3...

Non aucune idée Nath.

Pour m=503^8048, c'est bon c'est juste que je devais pas être très concentré lors de cette question, car là c'est vraiment évident. Et quand on trouve pas une réponse, si on y passe une heure on risque pas de la trouver.

Pour le II et le III ils sont intéressants certes, mais compliqués ^^

Ah oui, j'ai une question pour vous les participants au concours général de maths cette année.

Vous êtes donc en Terminale S. Ma question est la suivante : voulez-vous faire une Prépa MPSI (PCSI ?) ? Si oui, où ? (vos choix ?) (histoire de faire partager ses vœux ) Vous êtes dans quel lycée ? Vous êtes-vous préparé à ce concours général ? Êtes-vous dans les premiers de votre classe ?

Voilà, ca devrait être suffisant

Désolé pour le triple post, voici la proposition d'un membre d'un autre forum:

Perso j'ai mis 6 voeux mpsi dans des moyennes a tres bonnes prépas, en gros marseille toulouse lyon et paris (reve). Pour l'instant je suis dans un lycee moyen a marseille, et je suis allé au concours pour rigoler, juste apres avoir chialé sur deux trois annales impossibles à resoudre... xd. Je suis premier de ma classe dans quasiment toutes les matieres... on verra bien...

Pour le pb2 jai fait à peu pres pareil, en exploitant la meme idee mais ac des erreurs de raisonnement...jai dit que quel que soit a, on peut trouver k tres grand tq u(k)<=(1/2)^a et que donc on arrivait a 0... mais bon cet exo c'est vraiment pour faire ressortir l'esprit d'initiative, je pense que toute idée, meme fausse, sera valorisée.

Qu'est ce que vous avez mis pour:
?

Cest facile il faut faire une recurrence sur b
Pour b=0 on a*0<a^0
Et apres la recurrence est facile a montrer

c'est ce que j'ai cherché à dire pendant une heure mais ça m'a échappé ... peux-tu expliciter le raisonnement stp ?

perso une absurde :
supposons que
on a doncor pour b=1 on a 1 > 1 (absurde) donc l'hypothese absurde ne marche pas pour tout et donc
qu'en pensez vous ?

Pour tout a, on fait linitialisation prec
On suppose exist b de N tq ab<=a^b
a^(b+1)/a(b+1)=a^b/(b+1)
Or, a>=2 dou b+1<=ab
Comme a^b>=ab (hyp rec)
On a donc a^b/(b+1)>=1
Dou a^(b+1)>=a(b+1)

Propriete vrai ur b=0, heredite ok, dou pour tous a,b propriete verifiee

Skep tu montres juste pour b=1 pas pour tout b... non ?

oui certes mais cela montre que ca ne marche pas pour tout b

Chais pas a 23 30 jai le cerveau en compote... mais il me semble que tu montres juste quil existe un b pour lequel ab>a^b est faux. Par contre tu aurais peut etre pu poser a=2, montrer que b<=2^(b-1) pour tout b et lors ca doit marcher pour tout a... enfin faudrait encore lexpliquer... a voir... qui tente? XP

Bonsoir (u bonjour comme vous voulez :p) tout le monde
Après avoir regardé les sujets de 2004 et de 2005 du CG, j'avoue que ça me semblait assez... impossible
J'ai cependant été pas mal rassuré par le sujet de 2011 avec un exercice 1 et 2 pas si durs

Concernant ce matin, j'ai été plutôt content de ce sujet où il n'y avait que des thèmes que j'avais traités. Je l'ai par ailleurs trouvé bien lus abordable que ceux d'il y a plusieurs années

J'ai laché l'exo 1 à la 4 c) et d) pour le reprendre à la 5 ou j'ai sauté une question
Exo 2 j'ai fait une récurrence (un peu bancale je pense) mais ça ressemble un peu à la citation d'un autre forum plus haut (forum: futura-sciences au passage ^^)
J'ai adoré l'exo 3, un pur régal avec une petite illumination sur la fin pour l'espérance ^^

Pour a^b > ab j'ai détaillé avec de la logique en disant que a^b c'était a*a*a*a...*a (b fois)
Et après faut voir si a*a*a...*a (b-1 fois) > b
J'ai montré pour les premiers termes puis je suis passé au cas général

Concernant l'espérance, il fallait avoir trouvé plus haut la valeur de lm (longueur maximale)
perso j'ai trouvé (n-1)+(n-2)+(n-3)...(n-(n-1)) + partent(n/2)
Mais un pote a fait une disjonction pour n pair et n impair à la place de ma partie entière
Fin bon dans les 2 cas on peut reconnaître une suite Un donc j'ai fait la somme des termes:
Sn= (n-1)* ((n-1)+1)/2 = (n^2-n)/2
Donc lm=(n^2-n)/2 + partent(n/2) = partent(n^2/2)
Pour la question a proprement parler, j'ai fait une loi de probabilité pour n=5 et j'ai vu que E(x)=10 ( 3 longueurs possibles: 8, 10, 12 qui sont équiprobables)
Ensuite j'ai regardé pour n=6 et n=7, à chaque fois y a une valeur médiane qui est l'espérance.
Cette valeur médiane est égale au plus petit trajet + le plus grand /2
De manière générale: E(x) =( 2(n-1) + partent(n^2/2)) /2
                                         = n-1 + partent(n^2/4)

En bref un sujet sympa, "relativement" facile. Je pense que ceux qui s'y sont préparés doivent l'avoir fini!!

Bonjour,

Je vous propose une méthode qui marche, mais par récurrence forte.
Pour b = 0, 1 > 0 : trivial.
Maintenant, pour tout entier naturel non nul b, on montre P(b) : ".
Pour b = 1, on a : ok.
On suppose P(i) pour tout entier . (i désigne un tel entier)
On a pour tout i, donc , donc donc . Comme , on a donc donc , d'où , donc P(b+1).
Après, ça admet de connaître la récurrence forte, et il y a peut-être plus élégant. J'y réfléchirai peut-être demain, si j'ai le temps. En tous cas, le sujet m'a l'air faisable par rapport à d'habitude.

Aussi, j'ai pensé vers 2h du matin...
Etude de la fonction , on fixe a et on fait varier b (ou le contraire).
On a et , on a f'' positive car , donc f' croissante, on a donc f est croissante à partir de 2, on a , et donc pour tout entier b, .

NB : il y a peut-être plus optimisé comme étude de fonction (je n'y ai pas réfléchi, peut-être qu'en variant a ça se passe mieux...) et c'est moche, mais ça a le mérite d'être abordable avec le programme strict de terminale.

Je trouve quand meme que la récurrence est plus rapide, plus logique et colle plus à un pb d'arithmetique. Apres, tant qu'on trouve...

Pour la fonction, j'y ai pensé, je l'avais commencée mais je me suis arrêté lorsqu'il fallait choisir la variable (euh ^^)

Eh oui, j'ai pas osé, j'aurais peut-être dû persévérer.

Bravo pour l'espérance, perso je suis pas allé bien loin dans cet exercice, au bout de 4h de Maths j'ai eu du mal à me reconcentrer sur un nouvel exo.

Bonjour,

Je l'ai aussi passé hier et je l'ai trouvé beaucoup plus accessible que les autres années et même plus facile
En tout cas j'ai trouvé les exercices très intéressants.

Je n'ai pas eu le temps de faire la dernière question du problème III
ta formule pour l'espérence semble intéressante mais dans le cas n=4, on a 6 trajets possibles :
12341 de longueur 6
12431 de longueur 6
13241 de longueur 8
13421 de longueur 6
14231 de longueur 8
14321 de longueur 6
Etant équiprobables, l'espérence de la longueur du trajet est (6+6+8+6+8+6)/6 = 20/3 non ?
Et comment fais tu pour montrer que l'espérence correspond à la médiane ?
Personnellement en réfléchissant au problème après le concours j'ai trouvé un trajet moyen de n(n+1)/3 ...

Mh finalement j'aurais peut-être du passer un peu de temps sur cette dernière question mais comme elle m'a fais peur j'ai préférer revoir la fin du I... En testant pour de petits n on devait en effet pouvoir conjecturer puis démontrer quelque chose...

Pour ce qui est de l'exo 2 j'ai fait à peu prés pareil mais j'ai montré que u_n+1=1/2 u_(partieentièresupérieure((n+1)/2)-1)...
Je ne sais pas si ma démonstration est trés juste par contre... (étant donnée que soit u_n+1=u_n soit u_n+1=1/2u_n, j'ai dit que u_n+1 était plus petit que le terme médian ou quelque chose comme ca...).


Sinon pour ab<a^b le plus simple reste la récurrence je crois :p

Exercice 3 :
Pour le nombre de trajets minimal : 1 + la somme de 0 à n-3 des 2^(k), par exmple pour 5 maisons : 1 +2^0 + 2^1 + 2^2 = 8 trajets minimaux. C'est juste ?

Bonjour à tous
Un régale le concours général de cette année, j'ai fini l'exo 3 et l'exo 1 j'ai juste sauté une question.
L'exercice 2 je pensais l'avoir réussi mais après avoir vu les commentaires ci-dessus, je me suis complètement planté

j'ai aimé le sujet de cette année, il était quand même pas aussi difficile que ceux des années précédentes ! mais bon il faut encore voir le corrigé pour juger de la vraie difficulté du sujet ! En ce qui me concerne je me suis bloqué à la 4 du 1. je suis passé au 2 que j'ai aimé parce qu'on ne donne aucun piste ! donc on peut utiliser ce qu'on veut j'aime bien ce type d'exos. puis lorsque j'ai voulu faire le 3, j'ai vu un camarade à côté de moi entrain de dessiner un arbre de proba ( je ne sais toujours pas pourquoi), et donc je n'ai même pas lu l'énoncé ( on a pas encore fait la deuxième leçon de probabilité, et la première leçon se restreint à peu près à ce qu'on a fait en première), je suis sorti à peu près 2heures avant parce que j'avais faim. voilà mon bilan !

@Quentin pour l'exo 3 si u_n=2^(n-2), où u_n est le nombre de trajets minimaux pour n maisons.

Mais pourquoi aire une récurrence forte? Une récurrence simple marche très bien non?

petite question pour la question 3)b) de l'exo 3: longueur maximal du trajet en fonction de n ! je n'ai pas différencié les cas paire et impaire... Mais je trouve (n²+n-6)/2 et je l'ai vérifié ça m'avait l'air de marché ^^

Heu sinon :
b=0 : trivial
On suppose que ab=<a^b et on démontre que a(b+1)=<a^(b+1) :

a(b+1)=ab+a=<a^b+a Soit : a(b+1)=<a^(b+1)

Et comme ça aucun problème de b=0 ...
Mais bon on chipote un peu...
J'attends surtout la rédaction propre du II

Si, ça pose un problème de zéro. Pour b = 0 On a , mais , donc ton raisonnement est faux. C'est peut-être du chipotage, mais le concours général, c'est pas le bac, et en plus, c'est un concours.

Pour le problème 2, j'aurais raisonné comme ça : on montre que pour tout entier naturel non nul n, on a , mais là encore, je ne vois que par récurrence forte.

Petite question, vous parlez tous de réccurence forte, de quoi s'agit il et en quoi est ce que ca diffère de la rec normale?